Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Саратовский государственный технический университет применение метода перемещений к расчету статически неопределимых рам

Методические указания

к выполнению расчетно-графической работы

по курсу «Строительная механика»

для студентов специальностей 291100, 291000, 290300, 290600

Одобрено

редакционно-издательским советом

Саратовского государственного

технического университета

Саратов 2009

ВВЕДЕНИЕ

Известно, что при расчете упругих статически неопределимых стержневых систем методом сил [1, 2, 3] за лишние неизвестные принимаются усилия в «лишних» связях (силы и моменты). После нахождения лишних неизвестных определяются внутренние усилия в любом сечении системы и затем линейные и угловые перемещения в произвольной точке системы. Таким образом, при расчете упругих стержневых систем по методу сил определение усилий предшествует определению перемещений.

Метод перемещений, называемый также методом деформаций, предусматривает для упругих стержневых систем сначала нахождение угловых и линейных перемещений узлов статически неопределимых систем, а затем соответствующего им распределения внутренних усилий. При этом, как и в методе сил, для деформированного состояния стержневой системы принимаются следующие допущения [1, 2, 3]:

1. не учитывается влияние продольных N и поперечных Q сил на пере-

мещения узлов системы, что, в частности, соответствует гипотезе о нерастяжимости и несжимаемости всех ее стержней (),

2. расстояния между узлами системы при деформации изгиба прямоли-

нейных стержней не изменяются,

3. углы поворота сечений системы по малости принимаются равными

тангенсам данных углов,

4. концы стержней, сходящихся в жестком узле системы, поворачива-

ются при деформации системы на одинаковый угол.

Метод перемещений получил большое распространение при расчете сложных многократно статически неопределимых систем с малой подвижностью узлов, к которым относятся фермы с жесткими узлами, сложные каркасные рамы, жесткие пространственные стержневые системы. При этом число неизвестных по методу перемещений, как правило, существенно меньше числа неизвестных по методу сил, что наглядно демонстрирует выгоды использования метода перемещений в расчетах статически неопределимых систем с большим числом «лишних» связей.

Ценность алгоритма метода перемещений состоит также и в том, что на его основе предложен ряд приближенных методов расчета статически неопределимых систем и созданы современные модификации метода конечных элементов (МКЭ), приспособленные для расчета современных стержневых, плоских, оболочечных и пространственных конструкций.

В настоящее время известны две формы решения задач по методу перемещений: каноническая и развернутая. Представленная в указаниях каноническая форма метода перемещений аналогична канонической форме записи уравнений метода сил [1, 2, 3] и развита в трудах отечественных ученых А.А. Гвоздева, И.М. Рабиновича и А.Ф. Смирнова.

2

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Объектом исследования является метод перемещений в применении для расчета статически неопределимых рам на силовые воздействия, изменения температурного режима и осадки опор.

В процессе выполнения работы:

- изучается методика определения числа неизвестных по методу перемещений (степени кинематической неопределимости рамы);

- изучается методика образования основной системы метода перемещений;

- изучаются вопросы составления канонических уравнений метода перемещений;

- изучаются вопросы построения «единичных» и «грузовых» эпюр изгибающих моментов в основной системе метода перемещений;

- изучаются вопросы вычисления коэффициентов канонических уравнений метода перемещений и их проверки;

- изучаются вопросы построения расчетных эпюр внутренних усилий M, Q, N в статически неопределимой раме и их проверки;

- изучаются вопросы определения перемещений в статически неопределимой раме;

- изучаются вопросы использования симметрии рам для упрощения их расчета по методу перемещений;

- изучаются вопросы расчета рам с наклонными стойками.