- •Курсовой работы по дисциплине «статистика» введение
- •2 Структура курсовой работы
- •3 Тема курсовой работы и ее обоснование
- •3.1 Примерная тематика курсовых работ
- •4 Методические рекомендации по выполнению основных разделов курсовой работы
- •4.1 Группировка статистических данных
- •4.2 Расчет средних величин
- •4.3 Анализ рядов динамики
- •Цепной темп прироста вычисляется как
- •4.4 Индексный метод в статистических исследованиях социально-экономических явлений
- •4.5 Корреляционный анализ
- •5 Рекомендуемая литература
- •Дополнительная
- •Приложение а
- •Рекомендуемая учебная литература по изучению дисциплины «статистика»
- •Основная
- •Дополнительная
4.5 Корреляционный анализ
На основе данных примера п. 4.1 исследуем зависимость между признаками с помощью метода корреляционного анализа. Для этого построим уравнение регрессии и рассчитаем коэффициент корреляции.
Предположим, что зависимость между размером основных производственных фондов и объемом произведенной продукции линейная, выраженная уравнением типа
Для определения параметров уравнения инеобходимо решить систему нормальных уравнений с двумя неизвестными:
где n – объем исследуемой совокупности (число единиц наблюдения).
Исходные данные для решения системы уравнений рассчитываются с помощью табл. 8.
Таблица 8 – Вспомогательная таблица для расчетов коэффициентов регрессии и корреляции
Х |
У |
Х2 |
У2 |
ХУ |
3,0 |
3,2 |
9,00 |
10,24 |
9,60 |
7,0 |
9,6 |
49,00 |
92,16 |
67,20 |
2,0 |
1,5 |
4,00 |
2,25 |
3,00 |
3,9 |
4,2 |
15,21 |
17,64 |
16,38 |
3,3 |
6,4 |
10,89 |
40,96 |
21,12 |
2,8 |
2,8 |
7,84 |
7,84 |
7,84 |
6,5 |
9,4 |
42,25 |
88,36 |
61,10 |
6,6 |
11,9 |
43,56 |
141,61 |
78,54 |
2,0 |
2,5 |
4,00 |
6,25 |
5,00 |
4,7 |
3,5 |
22,09 |
12,25 |
16,45 |
2,7 |
2,3 |
7,29 |
5,29 |
6,21 |
3,3 |
1,3 |
10,89 |
1,69 |
4,29 |
3,0 |
1,4 |
9,00 |
1,96 |
4,20 |
3,1 |
3,0 |
9,61 |
9,00 |
9,30 |
3,1 |
2,5 |
9,61 |
6,25 |
7,75 |
3,5 |
7,9 |
12,25 |
62,41 |
27,65 |
3,1 |
3,6 |
9,61 |
12,96 |
11,16 |
5,6 |
8,0 |
31,36 |
64,00 |
44,80 |
3,5 |
2,5 |
12,25 |
6,25 |
8,75 |
4,0 |
2,8 |
16,00 |
7,84 |
11,2 |
1,0 |
1,6 |
1,00 |
2,56 |
1,60 |
7,0 |
12,9 |
49,00 |
166,41 |
90,3 |
4,5 |
5,6 |
20,25 |
31,36 |
25,2 |
4,9 |
4,4 |
24,01 |
19,36 |
21,56 |
94,1 |
114,8 |
429,97 |
816,9 |
560,2 |
Подставляем данные в систему уравнений и решаем ее:
В результате получаем, что а0 = -16,48, а1 = 4,91, и уравнение регрессии примет вид:
Коэффициент регрессии, равный 4,91, показывает, что с увеличением среднегодовой стоимости основных производственных фондов на 1 руб. объем производства увеличится на 4,91 руб.
Такой метод очень удобен в условиях среднего и малого бизнеса применительно к совокупностям, когда n < 30.
Теснота связи при линейной зависимости измеряется с помощью линейного коэффициента корреляции :
или ;
Линейный коэффициент корреляции может принимать любые значения в пределах от –1 до +1. Чем ближе коэффициент корреляции по абсолютной величине к 1, тем теснее связь между признаками. Знак при линейном коэффициенте корреляции указывает на направление связи – прямой зависимости соответствует знак «+», а обратной зависимости – знак «-». Характеристика степени тесноты корреляционной связи оценивается по таблице Чеддока:
Показания тесноты связи |
0,1-0,3 |
0,3-0,5 |
0,5-0,7 |
0,7-0,9 |
0,9-0,99 |
Характеристика силы связи |
слабая |
умеренная |
заметная
|
высокая |
весьма высокая
|
Квадрат коэффициента корреляции называется коэффициентом детерминации.
Взаимосвязь между исследуемыми признаками (факторным и результативным) измеряется при помощи эмпирического корреляционного отношения, которое исчисляется по формуле:
,
где - межгрупповая дисперсия результативного признака (дисперсия групповых средних). Исчисляется она на основе данных аналитической группировки (см. п. 4.1) по формуле:
,
где - групповая средняя результативного признака;
- общая средняя результативного признака;
- число хозяйств в каждой группе;
- число групп.
Общая дисперсия результативного признака определяется по исходным данным задачи (валовая продукция) по одной из формул:
;
б) ,
На основе полученного значения эмпирического корреляционного отношения делаются выводы о тесноте связи между изучаемыми показателями.