4.3 Анализ рядов динамики

Имеются следующие данные о реализации продукции вида А магазином города в 1990-2001 гг. (табл. 5).

Таблица 5 – Реализация продукции вида А магазином в 1990-2001 гг., кг

1990 г.	1997 г.	1998 г.	1999 г.	2000 г.	2001 г.
101,9	46,9	37,6	40,5	36,8	42,1

Для характеристики динамики реализации продукции магазином рассчитаем аналитические показатели динамики: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютную величину 1% прироста.

В зависимости от задачи исследования абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста могут быть рассчитаны с переменной базой сравнения (цепные) и постоянной базой сравнения (базисные).

Абсолютный прирост характеризует размер увеличения (или уменьшения) уровня ряда за определенный промежуток времени. Он равен разности двух сравниваемых уровней и выражает абсолютную скорость роста.

Базисный абсолютный прирост исчисляется как разность между сравниваемым уровнем у_i и уровнем, принятым за постоянную базу сравнения у₀.

Абсолютный прирост может иметь как положительный, так и отрицательный знаки. В последнем случае определяется, на сколько уровень изучаемого периода ниже базисного.

Рассчитаем базисные абсолютные приросты следующим образом (за базу сравнения принимаем 1990 г.):

1997 г. А₁ = 46,9 – 101,9 = -55,0 кг;

1998 г. А₂ = 37,6 – 101,9 = -64,3 кг;

1999 г. А₂ = 40,5 – 101,9 = -61,4 кг;

2000 г. А₂ = 36,8 – 101,9 = -65,1 кг;

2001 г. А₂ = 42,1 – 101,9 = -59,8 кг.

Цепной абсолютный прирост – это разность между сравниваемым уровнем y_i и предшествующим ему уровнем y_i-1.

Вычислим цепные абсолютные приросты:

1997 г. А₁ = 46,9 – 101,9 = -55,0 кг;

1998 г. А₂ = 37,6 – 46,9 = -9,3 кг;

1999 г. А₂ = 40,5 – 37,6 = 2,9 кг;

2000 г. А₂ = 36,8 – 40,5 = -3,7 кг;

2001 г. А₂ = 42,1 – 36,8 = 5,3 кг.

Для характеристики относительной скорости изменения уровня динамического ряда в единицу времени вычисляют показатели темпа роста и темпа прироста.

Темпом роста называется отношение двух уровней ряда, которое может выражаться в % или в виде коэффициента (в последнем случае называется коэффициентом роста).

Темпы роста, вычисленные как отношение данного уровня к начальному, называются базисными.

Рассчитаем базисные темпы роста:

1997 г.

1998 г.

1999 г.

2000 г.

2001 г.

Темпы роста, вычисленные как отношение данного уровня к предыдущему, называются цепными.

Вычислим цепные темпы роста:

1997 г.

1998 г.

1999 г.

2000 г.

2001 г.

Темпы прироста характеризуют абсолютный прирост в относительных величинах. Исчисленный в процентах он показывает, на сколько процентов изменился сравниваемый уровень с уровнем, принятым за базу сравнения.

Базисный темп прироста вычисляется по формуле:

Т_пр = .

Цепной темп прироста вычисляется как

Т_прi =

Взаимосвязь между темпами прироста и роста следующая:

Тпр (%) = Тp(%) - 100, при выражении в процентах.

Т_пр = Т_p - 1, при выражении в коэффициентах.

Рассчитаем цепные темпы прироста:

1997 г. Тпр₁ = 46 – 100 = -54%.;

1998 г. Тпр₂ = 80 – 100 = -20%.;

1999 г. Тпр₁ = 108 – 100 = 8%.;

2000 г. Тпр₁ = 91 – 100 = -9%.;

2001 г. Тпр₁ = 114 – 100 = 14%..

Рассчитаем базисные темпы прироста:

1997 г. Тпр₁ = 46 – 100 = -54%.;

1998 г. Тпр₂ = 37 – 100 = -63%.;

1999 г. Тпр₁ = 39 – 100 = -61%.;

2000 г. Тпр₁ = 36– 100 = -64%.;

2001 г. Тпр₁ = 43 – 100 = -57%..

В статистической практике часто вместо расчета и анализа темпов роста и прироста рассматривают абсолютное значение одного процента прироста. Оно представляет собой одну сотую часть базисного уровня и в то же время – отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу прироста:

Рассчитаем абсолютную величину 1% прироста как отношение абсолютного прироста к темпу роста, выраженному в процентах:

1997 г. П₁ = 101,9 * 0,01 = 1,02 кг;

1998 г. П₂ = 46,9 * 0,01 = 0,47 кг;

1999 г. П₁ = 37,6 * 0,01 = 0,38 кг;

2000 г. П₁ = 40,5 * 0,01 = 0,41 кг;

2001 г. П₁ = 36,8 * 0,01 = 0,37 кг.

Представим показатели реализации продукции магазином в табл. 6.

Таблица 6 – Показатели динамики реализации продукции вида А магазином города в 1990-2001 гг.

Год	Уровень ряда, кг	Абсолютный прирост, кг		Темп роста, %		Темп прироста, %		Абсолют-ная величина 1% прироста, кг
		цепной	базисный	цеп-ной	базисный	цепной	базисный
1990 1997 1998 1999 2000 2001	101,9 46,9 37,6 40,5 36,8 42,1	- -55,0 -9,3 2,9 -3,7 5,3	- -55,0 -64,3 -61,4 -65,1 -59,8	- 46 80 108 91 114	- 46 37 39 36 43	- -54 -20 8 -9 14	- -54 -63 -61 -64 -57	- 1,02 0,47 0,38 0,41 0,37