УМК ЧЕЛНОКОВОЙ С.В. СТАТИСТИКА

блюдать сопоставимость фактических и плановых показателей в следующих отношениях:

1)они должны быть исчислены по одной и той же методике;

2)они должны относиться к одной и той же совокупности единиц;

3)они должны измеряться в одних и тех же единицах измерения.

Относительная величина динамики выражает степень изменения явления во времени и рассчитывается как отношение показателя за более поздний (текущий, отчетный) период к показателю за более ран-

тель динамики характеризует темп развития явления, его часто еще называют темпом роста. Он измеряется в разах или процентах.

Для исчисления темпов роста необходимо располагать данными за несколько периодов или моментов времени. От правильного выбора базы сравнения зависит смысл полученного показателя динамики. В зависимости от цели исследования темп роста можно рассчитать базисным или цепным способом.

При базисном способе расчета каждый последующий показатель (уровень) сопоставляется с одним и тем же уровнем (как правило, первоначальным). При цепном способе каждый последующий уровень сопоставляется со смежным предыдущим, то есть база сравнения постоянно меняется.

Между цепными и базисными показателями существует взаимо-

связь: произведение цепных темпов роста численно равно базисному темпу роста последнего периода. Следовательно, частное от

деления последнего базисного темпа роста на предыдущий дает цепной темп роста последнего периода. Эту взаимосвязь используют при определении темпов роста, когда известны или только цепные, или базисные темпы роста.

31

Пример 1. По имеющимся базисным темпам роста стоимости товарной сельскохозяйственной продукции (в ценах базисного периода) рассчитать цепные темпы роста в %.

Решение. Расчет цепных темпов роста представим в таблице:

Пример 2. По плану на текущий год валовой сбор зерна должен был увеличиться на 8% по сравнению с прошлым годом, а сумма затрат на его производство – на 10%. Фактически в текущем году валовой сбор увеличился против прошлого года на 7%, а затраты повысились на 15%. Определите относительные величины: планового задания; выполнения плана; планового задания по увеличению себестоимости 1 ц зерна в % к уровню прошлого года; степень выполнения планового задания по увеличению себестоимости 1 ц зерна. Покажите взаимосвязь между ними.

32

Решение: Исходные и расчетные представим в таблице:

Проверим расчет, используя взаимосвязь показателей:

101,85 ×105,53 ÷100 = 107,48(%)

Вывод: План по увеличению валового сбора зерна недовыполнен на 0,93%, в результате он больше, чем в прошлом году только на 7%, а не на 8%, как было предусмотрено планом. План по увеличению затрат на производство зерна перевыполнен на 4,55%, в результате они выше, чем в прошлом году на 15%, а не на 10%, как было предусмотрено планом. Из-за того, что план по увеличению валового сбора недовыполнен на 0,93%, а план по увеличению затрат перевыполнен на 4,55%, план по увеличению себестоимости 1 ц зерна перевыполнен на 5,53%, в результате себестоимость 1 ц зерна по сравнению с прошлым годом выше на 7,48%, а не на 1,85%, как это было предусмотрено планом.

Пример 3. Производительность труда в отчетном периоде повысилась по сравнению с базисным периодом на 3,5% при плане 5%. Определите выполнение плана по росту производительности труда.

Решение. Задача решается исходя из взаимосвязи относительных показателей:

103,5 ×100 = 98,57(%) 105

Ответ: план по росту производительности труда недовыполнен на

1,43%.

33

Относительная величина структуры представляет собой отношение отдельных частей к общему целому, то есть характеризует удельный вес (долю) части в целом (структура населения, структура посевов, структура стада и т.д.). В отличие от всех остальных относительных величин показатели структуры можно суммировать.

Вывод: По данным Всероссийской переписи населения 2010 года доля городских жителей составляет 74%, сельских -26%.

Относительная величина интенсивности характеризует степень распространения изучаемого процесса или явления в присущей ему среде. В числителе берется величина явления, а в знаменателе – объём той среды, в которой происходит развитие этого явления. Примером могут служить демографические коэффициенты рождаемости или смертности, показывающие сколько родившихся или умерших приходится на 1000 человек среднегодового населения.

К этому же виду относительных величин относятся показатели плотности населения (чел/ км2), плотности скота (голов в расчете на 100 га с.-х. угодий), урожайности с.-х. культур (ц/га), продуктивности скота (ц/гол) и т.п. Таким образом, показатели интенсивности могут выражаться именованными числами с двойными единицами измерения.

Относительная величина координации характеризует соотношение отдельных частей целого между собой. При расчете этой величины одну из частей целого принимают за базу сравнения и находят соотношение к ней всех других частей. Примером относительной величины координации служит соотношение мужчин и женщин, служащих и рабочих и т.п.

34

Пример 5. Известна структура производственных затрат текстильных комбинатов России. Рассчитайте показатели координации, приняв за базу сравнения статью «Сырье и материалы»:

Вывод: На 100 руб. затрат на сырье и материалы приходится 11,36 руб. затрат на оплату труда.

Относительная величина сравнения представляет собой соотношение одноименных абсолютных и относительных показателей, характеризующих разные объекты. Эта величина широко используется для оценки результатов деятельности отдельных предприятий, для характеристики уровня социально-экономического развития районов, областей, стран). Выражается в процентах или кратных отношениях, то есть

вразах.

3.3.Основные правила расчета и использование абсолютных и относительных величин

Относительные величины взаимосвязаны с абсолютными. Поэтому при анализе результатов исследования нужно придерживаться следующих правил:

1)относительные величины нужно использовать не формально, а видеть за ними существо анализируемых явлений;

2)относительные величины нужно рассматривать в тесной связи

сабсолютными величинами, на базе которых они вычислены. Нет смысла использовать эти величины разрозненно друг от друга. Например, будет неясно, как сильно изменилась урожайность зерновых

35

культур, если сказать о том, что она возросла на 25%, не добавив, что это составляет 5 ц/га.

3)Необходимо обеспечить сопоставимость всех показателей, в том числе плановых и фактических, по анализируемому признаку, территории, времени, единицам измерения, методологии вычисления. Например, нельзя сравнивать добычу угля в США в 2010 году с выплавкой стали в России в 2011 году.

4)Относительные показатели, выраженные в %, сравнивают не соотношением, а абсолютной разностью между их значениями, называемой процентным пунктом. Делается это во избежание путаницы и усложнения смысловой интерпретации полученных результатов, тем более, что зачастую нет смысла находить кратное соотношение показателей, выраженных в %, из-за того, что они имеют разные знаки. Например, в одном предприятии достигнута рентабельность 10%, а в

другом – убыточность 5%. Соотношение 10 = - 2 экономического

− 5

смысла не имеет. Поэтому находят абсолютную разность 10 – (-5)=15

(%). Она означает, что в первом предприятии рентабельность на 15 процентных пунктов выше, чем во втором и составляет 10%.

36

ГЛАВА 4. СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ

Цель: ознакомиться с назначением средних величин, рассмотреть их основные категории и виды, методику расчета, усвоить требования к построению средних величин.

Учебные вопросы:

4.1.Сущность средних величин и основные условия правильного их исчисления.

4.2.Виды средних величин и способы их вычисления.

4.3.Основные математические свойства средней арифметической, метод «условного нуля», или «моментов».

4.4.Структурные характеристики вариационного ряда – мода, медиана, квартили, децили.

Изучив данную тему, студент должен:

-знать сущность, категории и виды средних величин, способы их вычисления, требования к расчету средних величин.

- уметь на практике рассчитывать средние величины; -владеть навыками применения средних величин для обобщающей характеристики социально – экономических явлений.

При освоении темы необходимо:

-изучить главу 4 данного пособия; -изучить материал по данной теме из следующих источников библио-

графического списка: осн. 2-4,7,8,10,11,15,16,18-22; доп. 36,43,46. -выполнить тесты по изучаемой теме; -ответить на следующие контрольные вопросы:

1.Какова роль средних величин в обобщении данных статистического наблюдения?

2.Что собой представляет вариационный ряд распределения?

3.Назовите условия выбора вида средней?

4.Расскажите об основных свойствах средней арифметической.

5.Как вычисляется средняя арифметическая по сгруппированным данным?

6.Какие виды структурных средних величин Вы знаете?

6.Какие задачи решают структурные средние?

7.В чем заключаются особенности расчета медианы на основе дискретных и интервальных рядов динамики?

8.Как определить моду на основе несгруппированых данных и вариационных рядов распределения?

9.Что гласит правило межорантности средних?

37

4.1.Сущность средних величин и основные условия правильного их исчисления

Для всестороннего анализа социально-экономических явлений, кроме абсолютных и относительных величин, возникает необходимость исчислять средние величины, так как многие признаки статистической совокупности различны по своему значению.

Средняя величина представляет собой обобщенную количественную

характеристику признака в статистической совокупности в конкретных условиях места и времени. Средняя величина выражает типичные черты и дает обобщенную характеристику однотипных явлений по одному из признаков. Значения признака отдельных единиц совокупности могут колебаться в ту или иную сторону под влиянием множества факторов, среди которых могут быть как основные, так и случайные. Сущность средней в том и заключается, что в ней взаимно погашаются отклонения значений признака отдельных единиц совокупности, обусловленные действием случайных факторов, и учитываются изменения, вызванные действием факторов основных. Это позволяет средней абстрагироваться от индивидуальных особенностей, присущих отдельным единицам. Например, ни один студент в границах исследуемой совокупности не имеет с точностью до рубля такого дохода, какой получен на основе расчета средней. Однако, средняя отражает тот типичный уровень доходов, который характеризует студенчество как социальную группу.

Средний показатель должен быть правильно рассчитан. Теория и практика выработали ряд требований к расчету средних величин:

1)Расчет должен производится по качественно однородным явле-

ниям.

2)Явления, по которым рассчитываются средние величины, должны быть правильно подобраны. Например, уровень производства продукции животноводства рассчитывается на 100 га с.-х. угодий, а уровень производства продукции растениеводства - на 100 га пашни.

3)Средние должны исчисляться по всему кругу изучаемых явлений или по типичной их части. Практикой доказано, что по 25-30 единицам могут быть получены достаточно правильные средние. Если индивидуальные значения признаков небольшие, то для расчета средней величины можно обойтись и меньшим числом единиц.

4)Средняя величина имеет те же единицы измерения, что и признак.

4.2. Виды средних величин и способы их вычисления

В статистике и экономике в зависимости от того, в каком виде представлены исходные данные, применяют две категории средних:

степенные средние и структурные средние.

38

Из степенных средних наиболее часто используется 4 вида:

1)средняя арифметическая;

2)средняя гармоническая;

3)средняя квадратическая;

4)средняя геометрическая.

Все они бывают простыми и взвешенными. Расчет средних величин выражается математически. Задача статистики - дать смысловую, преимущественно, экономическую интерпретацию математическим формулам с учетом сущности изучаемого явления.

Признак, по которому рассчитывается средняя величина, называется осредняемым признаком. Отдельное значение осредняемого признака называется вариантой и обозначается Х1, Х2, Х3, Х4. Средняя величина

обозначается той же буквой с прямой черточкой наверху Χ . Число единиц, обладающих осредняемым признаком, обозначается n, а число отдельных групп с разными значениями признака в общей совокупности обозначается буквой f и называется частотой (весом). Варианты и частоты – это два составных элемента вариационного ряда, под которым понимают упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по определенному количественному признаку. Частоты, выраженные в долях единицы или в процентах к итогу, называются частостями.

Вышеназванные виды средних величин выражают следующими формулами:

Средняя арифметическая простая - Χ = ∑ Χ применяется, когда n

известны отдельные варианты осредняемого признака, то есть когда расчет осуществляется по несгруппированным данным. Например, 1 студент получил оценку «удовлетворительно»(3), 2 студент – « хоро-

когда известны отдельные варианты осредняемого признака, а их частоты разные, то есть когда расчет осуществляется по сгруппированным данным. Например, 2 студента получили оценку «удовлетворительно» (3), 4 студента – « хорошо» (4), 1 студент – « отлично» (5).

39

обратный показатель средней арифметической простой из обратных показателей. Применяется значительно реже, чем взвешенная, в основном, для расчета показателей средней производительности труда (трудоемкости), когда известна производительность труда (трудоемкость) отдельных единиц. Например, первый студент отвечает на тест 5 мин., второй -7 мин., третий – 3 мин. Средние затраты времени на

Средняя гармоническая взвешенная Χ = ∑W - выводится из средней

∑WΧ

арифметической взвешенной и применяется когда известны отдельные варианты признака и общий объем явлений, а сами частоты неизвест-

ны, то есть Χf = W f = WΧ .

Пример 1. Имеются данные о реализации картофеля и выполнении плана его реализации по отдельным хозяйствам района:

Определите процент выполнения плана реализации картофеля по 5 хозяйствам.

Решение: Средний процент выполнения плана вычисляем по сред- ней гармонической взвешенной, так как известны отдельные варианты признака (выполнение плана отдельным хозяйством – X) и общий объем явления (фактически реализовано отдельным хозяйством -W) , а запланированный каждым хозяйством объем реализации не известен.

Поскольку относительная величина выполнения плана равна отношению достигнутого уровня к запланированному, то:

40