УМК ЧЕЛНОКОВОЙ С.В. СТАТИСТИКА

Вывод: За счет увеличения физического объема реализации в среднем на 5,65% выручка от продажи продукции животноводства возросла на 45,5 тыс. руб. В целом товарооборот в отчетном году по сравнению с базисным не изменился потому, что физический объем реализованной продукции увеличился на 5,65%, а цены в среднем снизились на

5,35%.

Средним гармоническим индекс является в случае, если весами индивидуальных индексов являются слагаемые числителя агрегатного индекса. Преобразуем, к примеру, агрегатный индекс цен в средний гармонический индекс:

среднем индексе весом является стоимость продукции отчетного периода. Пример 3. Имеются данные о товарообороте в отчетном пе-

риоде и изменениях цен реализации:

Определите: 1) Индивидуальные и общий индексы цен; 2) Сумму экономии, полученную населением за счет общего снижения цен на овощи. Сделайте выводы.

1) Решение: Индивидуальные индексы цен: iКапуста = 0,85

среднегармонического индекса:

101

p = ∑ q1 p1 − ∑ q1ip1 = 286-317=-31 тыс. руб.

Вывод: за счет снижения цен на овощи в среднем на 9,78% экономия, полученная населением, составила 31 тыс. руб.

9.4. Индексы переменного и постоянного составов

Средние величины, характеризующие качественные показатели (средняя цена реализации, средняя себестоимость продукции, средняя урожайность, средняя продуктивность животных), изменяются под влиянием двух факторов – изменением значения осредняемого показателя и структурных сдвигов. Под структурным сдвигом понимается изменение доли отдельных групп единиц совокупности в общей их численности. Так, средняя зарплата на предприятии может возрасти как за счет роста оплаты труда работников или увеличения доли высокооплачиваемых сотрудников, так и за счет взаимного влияния этих факторов. Степень влияния каждого из факторов определяется с помощью построения системы взаимосвязанных индексов: переменного состава,

постоянного (фиксированного) состава и структурных сдвигов.

Индекс переменного состава – это индекс, выражающий соотношение двух средних уровней изучаемого явления, относящихся к разным периодам времени или территориям, и рассчитывается:

Индекс постоянного (фиксированного) состава – это индекс, ис-

численный с весами, зафиксированными на уровне одного какого – либо периода или территории, и показывающий изменение только индексируемой величины при постоянстве структуры:

Индекс структурных сдвигов – это индекс, характеризующий влияние изменения структуры изучаемого явления на средний уровень этого явления:

102

Так как при индексации структуры осредняемый признак фиксируется на постоянном – базисном уровне, то индекс структурных сдвигов тождественен индексам постоянного состава.

Между этими индексами существует взаимосвязь: произведение

индексов постоянного состава на индекс структурных сдвигов дает индекс переменного состава:

Пример 3. Имеются данные о посевных площадях и урожайности зерновых и зернобобовых культур в хозяйстве. Определите: 1) общий индекс средней урожайности переменного состава; 2)общий индекс урожайности постоянного состава; 3) индекс структурных сдвигов. Покажите взаимосвязь исчисленных индексов и сделайте выводы.

Решение: Исходные и расчетные данные представим в таблице 1.

Индекс средней урожайности переменного состава:

стр = Υусл − Υ0 = 19,2 −18,8 = 0,4(ц / га)

103

Произведение индекса постоянного состава на индекс структурных сдвигов дает индекс переменного состава:

I пс = I фс × I стр = 1,0469 ×1,0213 = 1,0691

пс = фс + стр = 0,9 + 0,4 = 1,3(ц / га)

Вывод: индексный анализ показал, что средняя урожайность зерновых и зернобобовых культур в отчетном году по сравнению с базисным возросла на 6,91% или 1,3 ц/га, в том числе за счет роста урожайности отдельных культур она увеличилась на 4,69% или 0,9 ц/га, а за счет улучшения структуры посевов средняя урожайность возросла на 2,13% или 0,4 ц/га.

К этой форме индексов относятся индексы производительности

труда: трудовой, стоимостной и структуры.

Трудоемкость, то есть затраты труда в расчете на единицу продукции, и производительность труда – обратно пропорциональные друг другу по-

тому, что позволяет охарактеризовать изменение затрат труда в натуральном выражении за счет роста или снижения производительности труда. Вычитая из числителя знаменатель определяют абсолютную экономию

(+) или перерасход (–) рабочего времени в чел.-часах или чел.-днях на производстве одного и того же объема продукции: .

Чтобы определить, как изменилась общая производительность труда на производстве разноименных, разнородных видов продукции, необходимо сначала перевести эту продукцию – стоимостную оценку.

Обе эти задачи выполняет стоимостной индекс производительности

105

одинаковая для обоих периодов или территорий цена единицы продукции. В основном, стоимостной и трудовой индексы в числовом выражении не совпадают из-за того, что структура производимой продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным, как правило, меняется, и это изменение через цены находит отражение в уровнях производительности труда. Влияние структуры показывает индекс

>1, то производительность труда возросла за счет улучшения структуры производимой продукции, если <1, то производительность труда снизилась за счет ухудшения структуры.

Взаимосвязь индексов: Iстоимостный = Iтрудовой × Iструктуры

9.5.Цепные и базисные индексы, индексы с переменными и постоянными весами

При анализе динамики часто приходится сопоставлять данные не за два периода, а за некоторый интервал времени, включающий более двух периодов. В таких случаях необходимо выбрать базу сравнения. В зависимости от базы сравнения индексы можно рассчитать базисным и цепным способами.

Базисные индексы – это индексы, вычисленные с постоянной базой сравнения. Цепные индексы – это индексы, вычисленные с меняющейся от индекса к индексу базой сравнения. Между цепными и базисными индексами существует взаимосвязь: произведение цепных индексов дает базисный индекс последнего периода, и наоборот, частное от

деления последнего базисного индекса на предыдущий дает цепной индекс последнего периода. Система цепных и базисных индексов может состоять как из индивидуальных, так и общих индексов.

Индивидуальные цепные и базисные индексы - это относительные величины динамики, то есть цепные и базисные темпы роста, поэтому они просты по построению. Например, произведение индивидуальных цепных индексов товарооборота дает базисный последнего периода:

106

Вычисление же общих индексов (цен, физического объема и т.д.) имеет свои особенности: и при базисном, и при цепном способе эти индексы можно рассчитать с постоянными и переменными весами.

Постоянные веса – это веса, не меняющиеся при переходе от одного индекса к другому и позволяющие исключить влияние структуры на величину индекса. Переменные веса – это последовательно меняющиеся от индекса к индексу веса, то есть это веса отчетного года. Именно они, как правило, используются для построения рядов индексов качественных показателей, таких как себестоимость единицы продукции, цена, затраты времени на единицу продукции и т.п.

Построим систему цепных и базисных индексов цен с постоянны-

Очевидно, что для системы индексов с переменными весами взаи- мосвязь цепных и базисных индексов нарушена, так как не происходит сокращения дробей. Но именно базисные индексы с переменными

весами используются при построении индексов – дефляторов, ко-

торые необходимы для пересчета стоимостных показателей системы национальных счетов в сопоставимые цены.

107

9.6. Методы расчета и анализа индексов цен

В рыночном хозяйстве особое место среди индексов качественных показателей отводится индексам цен. В конце 19 века были построены две важнейшие формулы индекса цен, которые используются в качестве основных современной статистикой.

Автором одной формулы (1874 г.) был немецкий статистик Герман Пааше, который построил индекс цен с отчетными весами:

товары в отчетном периоде по сравнению с базисным. Индекс - дефлятор принято считать именно по формуле Пааше, где ∑ q1 p1 - ВВП

текущего года в текущих ценах; ∑ q1 p0 - ВВП текущего года в ценах

базисного года.

Автор другой формулы (1871г.)- немецкий ученый Этьен Ласпейрес предложил определять индекс цен с базисными весами:

зисного периода подорожали (подешевели) из-за изменения на них цен в отчетный период.

Согласно практике индекс цен, рассчитанный по формуле Пааше,

имеет тенденцию некоторого занижения, а по формуле Ласпейреса – завышения темпов инфляции. До начала 90-х отечественная статистика отдавала предпочтение индексу Пааше. Сложность его расчета заключается в том, что взвешивание по весам отчетного периода требует ежегодного (ежеквартального, ежемесячного) сбора и обработки информации, а это связано с большими затратами времени, труда и средств. Поэтому с 1991 года органы отечественной госстатистики определяют индексы цен по формуле Ласпейреса. Четкость интерпретации, экономический смысл и удобство практического расчета формулы Ласпейреса сделали её самой популярной в мире для расчета индекса потребительских цен (ИПЦ), который оценивает инфляцию на потребительском рынке. Такой расчет корректен при отсутствии значительных количественных и качественных изменений в структуре потребления.

Зарубежные статистики пытались найти компромиссную формулу. Одинаковую на первый взгляд формулу предложили независимо друг

108

Различие наблюдается в определении среднего количества товаров:

qМаршалл = q0 + q1 , т.е. по данным базисного и отчетного периода

2

qЛоу = ∑q , то есть по данным за два или большее число периодов. n

Предложенная ими формула улавливает сдвиги в структуре покупок, но привязана к условному товарообороту и в числителе, и в знаменателе, поэтому не имеет четкой интерпретации. Её расчет тоже встречает препятствия в сборе материалов.

Американский экономист Ирвине Фишер рассчитал индекс цен как среднюю геометрическую величину из индексов Пааше и Ласпейреса и назвал новую формулу «идеальной» (1927 г.):

двух использованных формул, лишена конкретного экономического содержания, но она позволяет в длительной динамике сглаживать тенденции в структуре и составе продукции, в которых происходят значительные изменения. Поэтому, в соответствии с международными стандартами, она применяется для характеристики изменения стоимости валового внутреннего продукта.

Пример 4. По данным о ценах и количестве реализованной неоднородной продукции за два периода определите сводные индексы цен Пааше, Ласпейреса, Фишера, Лоу:

Решение: Необходимые расчеты проведем в таблице 1.

109

Таблица 1 – Данные для расчета индексов цен

Вывод: Индекс Ласпейреса показал, что по структуре товаров базисного периода цены возросли в целом на 5,71%, индекс Пааше показал, что по структуре отчетного года цены возросли в целом на 5,62%. Индексы Фишера и Лоу свидетельствуют о том, что с учетом изменения структуры проданной продукции цены возросли в среднем на 5,66%.

110