УМК ЧЕЛНОКОВОЙ С.В. СТАТИСТИКА

Разделим первое уравнение на 9, а второе на 60:

18,22 = a0 + 6,67a218,12 = a0 + 11,8a2

Вычтем из первого уравнения второе и найдем a2 :

Подставив это значение в первое уравнение найдем a0 :

18,22 = a0 + 6,67 × (− 0,019) a0 = 18,22 + 0,12 ≈ 18,34

Уравнение параболы принимает вид:

Главный параметр уравнения параболы означает, что ежегодно урожайность зерновых и зернобобовых культур возрастает с равномерным замедлением, равным 2*0,019=0,038 ц/га.

Рассчитаем показатели колеблемости:

Показатели колеблемости, рассчитанные по уравнению параболы меньше, чем по прямой, значит, парабола второго порядка лучше отражает тенденцию ряда динамики и лучше его использовать для экстраполяции.

8.4. Интерполяция и экстраполяция рядов динамики

Исследование динамики явлений, выявление и характеристика тренда дают основание для прогнозирования. Для расчета прогнозируемых показателей используется метод экстраполяции.

Под экстраполяцией понимается приблизительный расчет недостающего уровня за пределами исходного ряда динамики, то есть когда известны уровни, лежащие только по одну сторону от неизвестного. Экстраполяция, проводимая в будущее, называется перспективной, и в прошлое – ретроспективной. Обычно, говоря об экстраполяции, подразумевают перспективную экстраполяцию. Возможность применения

91

этого метода обеспечивается тем обстоятельством, что общие условия, определяющие тенденцию развития в прошлом, не претерпевают существенных изменений в будущем, т.е. достаточно устойчивы.

При анализе рядов динамики иногда приходится прибегать к определению некоторых неизвестных уровней внутри исходного ряда динамики. Расчет недостающих уровней внутри однородного периода, когда известны уровни, лежащие по обе стороны от неизвестного, но-

сит название интерполяции.

Для интерполирования наиболее часто применяется восстановление уровня на основе среднего абсолютного прироста, среднего темпа роста и с помощью аналитического выравнивания. Для экстраполяции чаще всего применяется аналитическое выравнивание по той или иной функции: чтобы получить «точечный прогноз» достаточно подставить в уравнение соответствующее периоду или моменту условное значение t. Например, по данным предыдущей задачи точечный прогноз средней урожайности зерновых и зернобобовых культур на 2012 год по уравнению параболы второго порядка составил

В силу того, что развитие явлений претерпевает существенные изменения, и расчет значительно отдаленных уровней может привести к большим ошибкам, целесообразно строить краткосрочные прогнозы.

8.5. Изучение и измерение сезонных колебаний

В широком понимании к сезонным относят все явления, которые обнаруживают в своем развитии отчетливо выраженную закономерность внутригодичных изменений, т.е. более или менее устойчиво повторяющиеся из года в год колебания уровней. Часто эти колебания могут быть и не связаны со сменой времен года. Их роль очень велика в агропромышленном комплексе, торговле многими товарами, заболеваемости, строительстве, на транспорте и т.д.

Исследование сезонности позволяет решить следующие задачи: 1)определение наличия сезонности, численное выражение прояв-

ления сезонных колебаний и выявление их силы и характера в различных фазах годичного цикла;

2)характеристика факторов, вызывающих сезонные колебания; 3)оценка последствий, к которым приводит наличие сезонных ко-

лебаний;

92

4)математическое моделирование сезонности.

Для измерения сезонных колебаний статистикой предложены различные методы. Наиболее простые и часто употребляемые из них: ме-

тод абсолютных разностей; метод относительных разностей; рас-

чет индексов сезонности; метод средних квадратических отклонений.

Первые два из них предполагают нахождение разностей фактических уровней и уровней, найденных при выявлении основной тенденции развития, т.е. выровненных. Применяя способ абсолютных разно- стей, оперируют непосредственно размерами этих разностей, а при использовании метода относительных разностей определяют отно-

шение абсолютных размеров указанных разностей к выровненному уровню. При выявлении основной тенденции используют либо метод скользящей средней, либо аналитическое выравнивание.

Вместо относительных разностей за каждый месяц может быть вычислен индекс сезонности, который рассчитывается как отношение среднего уровня соответствующего месяца к общей средней, причем данные должны быть не менее, чем за 3 года:

Индексы сезонности могут быть исчислены и как отношение фактического уровня соответствующего месяца к уровню, рассчитанному

по уравнению тренда.

Обобщающим показателем силы колеблемости динамического ряда из-за сезонного характера служит среднее квадратическое отклоне- ние индексов сезонности, выраженных в %, от 100%:

σ сез = ∑ (I сез −100) 2 12

Сравнение средних квадратических отклонений, вычисленных за разные периоды, показывает сдвиги в сезонности. Уменьшение этого показателя свидетельствует об уменьшении сезонности.

Графическое изображение динамического ряда с наличием сезонных колебаний лучше всего представлять в виде круговой диаграммы, то есть окружности, разделенной на 12 секторов, радиус которой равняется 100% (или 1).

93

ГЛАВА 9. ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ИНДЕКСЫ

Цель: дать характеристику системы индексов, условий их применения, рассмотреть основные формы индексов, проблему выбора постоянных весов, а также аналитические возможности индексов.

Учебные вопросы:

9.1.Понятие экономических индексов и их классификация.

9.2.Агрегатный индекс как исходная форма индексов.

9.3.Средние индексы.

9.4.Индексы переменного и постоянного составов.

9.5.Цепные и базисные индексы, индексы с переменными и постоянными весами.

9.6.Методы расчета и анализа индексов цен.

Изучив данную тему, студент должен:

-знать основные формы индексов, правила их построения, взаимосвязи индексов переменного, постоянного составов и структурных сдвигов.

- уметь строить индивидуальные, сводные агрегатные и средневзвешенные индексы, правильно интерпретировать результаты индексного анализа.

-владеть навыками применения индексов при решении социально – экономических задач.

При освоении темы необходимо:

-изучить главу 9 данного пособия; -изучить материал по данной теме из следующих источников библио-

графического списка: осн.2-4,7,8,10,11,15,16,18-22; доп. 36,43,46. -выполнить тесты по изучаемой теме; -ответить на следующие контрольные вопросы:

1.Назовите задачи, которые решают с помощью индексов.

2.Расскажите, как классифицируются индексы?

3.Как исчисляют агрегатные индексы?

4.Какие средние из индивидуальных индексов Вы знаете?

5.Что характеризует индекс физического объема продукции?

6.Что такое индекс переменного состава?

7.Что такое индекс постоянного состава?

8.Что такое индекс структурных сдвигов?

9.Расскажите о взаимосвязи индексов переменного, постоянного составов и структурных сдвигов.

10.Какие индексы цен Вам известны?

11.Какова взаимосвязь индексов цен Фишера, Ласпейреса и Пааше?

94

9.1. Понятие экономических индексов и их классификация

В статистике под индексом понимается относительный показатель, характеризующий изменение сложного явления, состоящего из элементов непосредственно несоизмеримых. Индекс выражает соотношение величин какого-либо явления во времени, пространстве или сравнение фактических данных с планом, прогнозом, нормативом. Следовательно, если любой индекс – это относительная величина, то не всякая относительная величина является индексом.

Индексы принято обозначать символами I, i. Маленькой буквой обозначаются индивидуальные индексы, заглавной – общие индексы. Около символа внизу ставится буква в виде подстрочного знака, указывающая на индексируемую величину. Используются определенные символы для обозначения показателей:

q - количество (объем) какого-либо товара в натуральном выражении;

y- урожайность с.-х. культур, продуктивность с.-х. животных;

s- площадь, га; численность поголовья;

p- цена единицы товара;

z- себестоимость единицы продукции;

t - затраты времени на производство единицы продукции; T = qt - общие затраты времени или численность рабочих; qp - стоимость продукции ( товарооборот, выручка);

qz - издержки производства ( себестоимость всей продукции). Экономические индексы классифицируются по следующим признакам:

1.степень охвата явления;

2.база сравнения;

3.вид весов;

4.форма построения;

5.характер исследования;

6.объект исследования;

7.состав явления;

8.период исчисления.

По степени охвата явления индексы бывают индивидуальными и сводными. Индивидуальные индексы служат для характеристики изменения отдельных элементов сложного явления, например, индивиду-

альный индекс цен i p = p1 . Индивидуальные индексы других показа- p0

телей строятся аналогично. В том случае, когда составные части сложного явления непосредственно несоизмеримы, например, при сопоставлении физических объемов продукции, включающей разноименные товары, рассчитывают сводные, или общие, индексы. Признак, изме-

95

нение которого изучается с помощью общего индекса, является индек- сируемой величиной, а неизменная величина, служащая для целей соизмерения индексируемых величин, называется весом индекса.

По базе сравнения индексы делятся на две группы: динамические и территориальные. Динамические индексы отражают изменение явления во времени, бывают цепными и базисными. Территориальные индексы применяются для межрегиональных сравнений, то есть в статике. Подстрочный знак «0» означает базисные данные, «1» – отчетные.

По виду весов индексы бывают с постоянными и переменными весами. По форме построения общие индексы подразделяются на агрегат- ные и средние. Агрегатная форма общих индексов является основной формой экономических индексов. Средние индексы – производные, они получаются в результате преобразования агрегатных индексов и бывают

средними арифметическими и средними гармоническими.

По характеру исследования общие индексы подразделяются на индексы количественных и качественных показателей. В основе такого деления лежит вид индексируемой величины. Например, к группе количественных индексов относятся индексы физического объема продукции, размера и структуры посевов (поголовья), численности рабочих; к группе качественных - индексы цен, себестоимости, урожайности (продуктивности), трудоемкости.

По объекту исследования индексы бывают: цены, себестоимости, физического объема, товарооборота, производительности труда и т.д.

По составу явления выделяют две группы индексов: постоянного

(фиксированного) состава и переменного состава. Это деление необ-

ходимо для анализа средних показателей.

По периоду исчисления индексы подразделяются на годовые,

квартальные, месячные, недельные.

9.2. Агрегатный индекс как исходная форма индексов

Агрегатный индекс – сложный относительный показатель, который характеризует среднее изменение социально – экономического явления, состоящего из несоизмеримых элементов. В настоящее время это наиболее распространенная форма индексов, используемая в практической статистике многих стран мира. Латинское слово «агрегат» означает «складываемый, суммируемый». В агрегатной форме непосредственно сравниваются две суммы одноименных показателей. Числитель и знаменатель агрегатного индекса представляют собой сумму произведений двух величин, одна из которых меняется (индексируемая величина), а другая остается неизменной и в числителе, и в знаменателе (вес индекса). Если одна из этих величин качественная, то другая –

96

количественная. При выборе веса индекса принято руководствоваться следующим правилом: если строится индекс количественного пока-

зателя, то вес – качественный показатель – берется за базисный год, то есть с подстрочным знаком «0». Если строится индекс качест- венного показателя, то вес – количественный показатель – берется за

отчетный год, то есть с подстрочным знаком «1».

Экономическое содержание индекса предопределяет методику его расчета. Построим три индекса: товарооборота, физического объема продукции и цен. Товарооборот, или стоимость товарной продукции, это произведение количества продукции в натуральном выражении (q) на ее цену (p).

Индекс товарооборота – это отношение общей стоимости различных видов продукции текущего периода к общей стоимости продукции в базисном периоде и определяется по формуле:

Этот индекс показывает во сколько раз (или на сколько процентов) возросла (уменьшилась) стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным. Абсолютная разность между числителем и знаменателем показывает это изменение в натуральных единицах измерения.

Индекс физического объема продукции – это индекс количествен-

ного показателя. В этом индексе индексируемой величиной будет количество продукции в натуральном выражении, а весом – цена. Так как вес берется с одинаковым подстрочным знаком «0», этот индекс характеризует изменение товарооборота только за счет изменения объе-

Индекс цен – это индекс качественного показателя. В этом индексе индексируемой величиной будет цена, а весом – количество продукции в натуральном выражении. Так как вес берется с одинаковым подстрочным знаком «1», этот индекс характеризует изменение товарооборота только за счет изменения цен:

где ∑q1 p0 - условный товарооборот, то есть такая стоимость товар-

ной продукции, которая получилась бы, если бы продукцию текущего года продали по ценам базисного периода.

97

Между индексами существует такая же взаимосвязь, как и между

Пример 1. По данным таблицы определите общие индексы товарооборота, физического объема и цен. Покажите их взаимосвязь. Вычислите абсолютную разность в каждом индексе и сделайте выводы.

Решение: Исходные и расчетные данные представим в таблице:

98

Взаимосвязь индексов:

Iqp = Iq × I p = 1,2367 ×1,1833 = 1,4633

qp = q + p = 1420 + 1360 = 2780(тыс. руб.)

Индексный анализ показал, что в отчетном году по сравнению с базисным выручка от продажи мяса возросла на 46,33% или 2780 тыс. руб., в том числе на 1420 тыс. руб. она возросла за счет увеличения физического объема продаж в среднем на 23,67%, и на 1360 тыс. руб. выручка увеличилась за счет роста цен на мясо в среднем на 18,33%.

Если известны качественные и количественные признаки по каждому виду продукции или объекту, то аналогично строятся индексы:

валовой продукции: I sy = I s × I y sy = s + y

9.3. Средние индексы

В экономической практике часто приходится иметь дело не с абсолютными величинами, а с их относительными изменениями, то есть индивидуальными индексами. В этом случае невозможно непосредственно рассчитать общий агрегатный индекс, но путем преобразования его формулы можно прийти к формуле среднего индекса.

Средний индекс – это индекс, вычисленный как средневзвешенная величина из индивидуальных индексов. Рассчитывают две формы средних индексов: арифметическую и гармоническую.

Средним арифметическим индекс является в случае, если весами индивидуальных индексов являются слагаемые знаменателя агрегатного индекса. Преобразуем, к примеру, агрегатный индекс физического объема в средний арифметический индекс:

В этом среднем индексе весом является стоимость продукции базисного периода.

99

Пример 2. Имеются следующие данные о реализации продукции акционерным обществом:

Вычислите: 1) общий индекс физического объема товарооборота в отчетном периоде по сравнению с базисным; 2) абсолютное изменение выручки за счет изменения физического объема реализации продукции; 3) общий индекс цен, если известно, что товарооборот в отчетном периоде остался на уровне базисного.

Решение:

1) По условию задачи известны выручка (товарооборот) базисного года и индивидуальные индексы физического объема.

ческого объема товарооборота принимает вид среднеарифметического индекса:

2) Абсолютное изменение выручки за счет увеличения физического объема реализации:

100