Фарадей (Faraday) Майкл
(22.IX.1791–25.VIII.1867)
Напряжённость электрического поля
Силовая характеристика электрического поля - вектор |
|
напряжённости электрического поля |
E |
. |
|
Кулоновская сила, действующая на электрический заряд q, |
|
находящийся в точке с радиусом - вектором r , теперь |
|
запишется в виде |
F qE(r ). |
|
|
(1.2) |
|
|
|
В международной системе единиц СИ размерность напряжённости электрического поля Н/Кл или В/м.
Из формул (1.1) и (1.2) следует выражение для вектора напряжённости электрического поля точечного заряда Q в
вакууме |
r r |
Q r |
|
||
|
E(r ) |
|
|
|
|
|
4 0r2 |
,r |
(1.3) |
||
где r - радиус – вектор, проведённый к точке наблюдения из точечного заряда Q, создающего поле.
Для наглядного представления распределения в пространстве векторов напряжённости электрического поля используются силовые линии поля.
Cиловые линии поля
Силовые линии это воображаемые кривые, которые начинаются на положительных зарядах и оканчиваются на отрицательных.
Для любой точки пространства вектор E лежит на касательной к силовой линии, проходящей через данную точку. Густота силовых линий, т.е. число силовых линий, пересекающих единичную площадку, ориентированную перпендикулярно силовым линиям, пропорциональна величине напряжённости поля E .
Вектор напряжённости электрического поля не является
релятивистки инвариантной величиной и зависит от скорости
движения заряда, сокращаясь в направлении движения в
1
|
|
|
2 |
|
|
|
«релятивистский корень» |
1 V |
2 |
раз. |
|||
|
||||||
2 |
|
|||||
|
|
c |
|
|
|
|
На рис. 1.1 приведены распределения силовых линий электро- статического поля для одиночного точечного заряда q >0 (а) и – q (б) и для системы из 2 точечных разноименных зарядов + q и – q.
а) |
б) |
|
Рис.1.1 |
В электростатике силовые линии являются незамкнутыми – они начинаются на положительных зарядах и оканчиваются на отрицательных.
Если электрическое поле создано системой зарядов, занимающих фиксированные положения в пространстве, то
как определить вектор напряжённости электрического поля, созданного всей системой зарядов?
Ответ : используя принцип суперпозиции.
1.5Принцип суперпозиции
•Согласно опыту в электрическом поле выполняется принцип суперпозиции: вектор напряжённости электрического поля есть
векторная сумма напряжённостей полей всех зарядов системы |
||
r |
n r |
|
E Ei (q. i ) |
(1.4) |
|
i 1
Каждый i-й заряд (где i =1, 2,…,n) при отсутствии других зарядов создаёт электрическое поле Ei , описываемое выражением (1.3).
Принцип суперпозиции применяется для вычисления вектора напряжённости электрического поля системы, состоящей из многих электрических зарядов.
Очень важным является случай простейшей системы из двух одинаковых по величине, но противоположных по знаку зарядов, которые находятся в вакууме друг от друга на малом по сравнению с характерным для данной задачи расстоянием. Это случай так называемого элементарного электрического диполя.
1.5 Электрический диполь
Вычисление поля диполя
По принципу суперпозиции напряжённость электрического поля в точке наблюдения Р находится как сумма полей обоих зарядов
r r r |
Q |
|
|
r |
Q |
|
|
r |
Q |
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
1 |
|
1 l |
|
|||||||||||||
E E E |
|
|
|
r |
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
3 |
|
|
|
|
3 |
|
3 |
|
3 |
|
3 |
|
||||||||||
|
4 |
r |
|
4 |
r |
|
4 |
|
|
r |
|
r |
|
|
|
r |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
2 |
|
|||||||||
|
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
(1.5)
Здесь l - расстояние между зарядами или плечо диполя (от - к +).
Поле на оси электрического диполя
Наибольший интерес представляет поле, создаваемое диполем в направлении его оси, поскольку оно определяет силовое взаимодействие диполя с другими диполями или зарядами,
r |
2 p |
|
|
EP |
|
, |
(1.6) |
4 0 r3 |
так как электрический диполь во внешнем электрическом поле |
|||
испытывает момент сил, поворачивающий его дипольный момент |
|||
в направлении этого поля r |
r r |
|
|
|
|
(1.7) |
|
M p, Eвнешн |
, |
|
|
а потенциальная энергия диполя во внешнем поле вычисляется |
|||
как |
r |
r |
|
|
U p Eвнешн . |
(1.8) |
|
Здесь p q электрический дипольный момент, полностью определяющий электрическое поле диполя в дальней зоне. Он направлен от отрицательного заряда к положительному.
Поле диполя в общем случае
В дальней зоне наблюдения (это как раз случай
элементарного электрического диполя), когда | r | >> l, |
||||||||||||||
поле диполя можно записать следующим образом |
||||||||||||||
r |
|
3 |
|
rr |
|
r |
|
r |
|
|||||
1 |
pr |
r |
|
|||||||||||
E |
|
|
|
|
|
|
|
p |
. |
|||||
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
||||||
|
4 0 |
|
r |
|
|
|
|
r |
3 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
(1.10) |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
p q |
электрический |
||||||||||
Здесь как обычно |
|
|
|
|
|
|
||||||||
дипольный момент. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E(r ) |
|
Как видно из этой формулы, величина поля |
, |
созданного диполем в дальней зоне, уменьшается |
|
обратно третьей степени расстояния. |
|
Выводы
•Электрическое силовое воздействие может описывается с помощью понятия поля -
непрерывной векторной функции, заданной в каждой точке той области, где существует поле. Поскольку в любой, даже конечной области пространства имеется бесконечное число точек, то электрическое поле обладает бесконечно большим числом степеней свободы.
•Электрический диполь – простейшая модель нейтрального, незаряженного тела. Нейтральные тела могут моделироваться как совокупности диполей.