Управление качеством в машиностроении1
.pdf
Лекция 1 Введение
В настоящее время выживание фирмы, ее устойчивое положение на рынке определяется уровнем конкурентоспособности ее продукции.
Конкурентоспособность связана с двумя показателями:
1.Ценой
2.Качеством
Конкурентоспособность – комплекс потребительских и стоимостных характеристик товара, определяющие его преимущество на рынке в условиях широкого предложения товаров-аналогов.
Качество – совокупность свойств и характеристик продукции, которые придают ей способность удовлетворять существующие или предполагаемые потребности.
Качество продукции
Качество – совокупность свойств |
Продукция (сборочные единицы, станки, машины, |
|
технологические комплексы) |
|
|
Свойства – отличительная особенность продукции |
|
Качественные |
Количественные |
(тип, вид машины, вид машины, структура, |
Некоторые свойства продукции можно измерить, их |
компоновка, технологические возможности, фирма- |
мерой является показатель качества Pj. |
производитель) |
Пример – точность, надежность, nmax шпинделя и т. |
|
п. |
Наиболее важный показатель качества технологической машины – технический уровень – уровень использования научно-технических достижений (функциональные возможности, точность, жесткость, динамические характеристики и т. п.)
Эксплуатационный уровень – техническая сторона использования машины (надежность, долговечность, удобство обслуживания и ремонт и т. п.)
Все показатели отражены в цене этого товара. Следовательно, качество является комплексным понятием, отражающим эффективность всех сторон деятельности фирмы.
Показателями качества могут быть:
1)Единичные Pj – характеризуют одно j-ое свойство объекта (надежность, точность, производительность, технологичность и др.)
2)Комплексные К – несколько свойств объекта одновременно (высокая жесткость и высокая быстроходность шпинделя)
3)Интегральные – соотношение полезного эффекта и суммарных затрат на создание и эксплуатацию продукции.
Интегральный показатель применяется к проектно-технических объектов, широко не применяют, т. к. недостаточно чувствителен к изменению параметров конструкции.
Жизненный цикл машины.
Каждый из трех блоков – замкнутая система, в обратной связи которой находится управление качеством на соответствующем этапе жизненного цикла.
Этап конструкторского проектирования.
На 1-ом этапе жизненного цикла машины продукцией можно считать проект варианта конструкции этой машины.
Управление качеством продукции на этом этапе подразумевает применение методов оптимизации для получения проекта конструкции обладающей наилучшими показателями качества в пределах существующих ограничениях.
В теории оптимизации в зависимости показателей качества y от параметров x машины называется
критериями оптимальности yi(x). Свойства, которые ценит потребитель:
-функциональные (например, точность для станков)
-эксплуатационные (надежность)
-конструктивные (модульность или технологичность конструкции)
-экономичность (затраты на создание объекта и его эксплуатацию)
Как идет проектирование любого проекта?
Основой обычно является техническое задание (ТЗ) на проектирование. В содержание ТЗ входит:
-описание проблемы (нужно сделать такую то машину, у которая бы хорошо продавалась на рынке), включает состояние (существующие машины данного класса обеспечивают такой то уровень показателей) и прогнозирование (есть основания считать, что через год уровень этих показателей вырастет на … %) развития данного плана объектов.
Цель при проектировании технологического оборудования формулируется достаточно просто – улучшить уровень заданных показателей (точности, производительности или надежности), а дальше – решение задач: конструирование, расчеты и моделирование, оптимизация, …..
-описание цели проектирования с постановкой задачи:
перечень и начальные значения варьируемых параметров x-объекта (вектора)
перечень критериев качества yi(x);
проектные значения (технические требования (ТТ) к объекту) критериев (вектор yпр,i, j = 1,…, n)
весовые коэффициенты mj для каждого критерия
ограничение на значения параметров и критериев (вектор xp)
-расшифровка (детализация) задач, решаемых для достижения цели.
Что делать для достижения цели? Каковы этапы движения к цели? Какую конструкцию узла применить? Будет ли проект работать?
Будет ли достаточно ТТ? как их рассчитать? Какие сделать допущения?
- средства, имеющиеся в распоряжении (база проектирования) и люди, люди умеющие решать перечисленные выше задачи
Обычно это:
1)доступная элементарная база
2)возможность стыковки элементов между собой
3)время на реализацию
4)соответствие программного обеспечения для проектирования и моделирования
Когда создано ТЗ, начинается процесс проектирования.
Проектирование – это многократный процесс с итеративной структурой по типу:
-выбор или синтез альтернативных вариантов объекта (обычно на эвристическом уровне база удачных конструкций, с учетом имеющегося мирового опыта и новых требований заказчика; для оценки, как правило, нужны математические модели показателей качества проектируемого объекта)
-оценка альтернатив в соответствии с целью проектирования
-принятие решений (следующая итерация или конец процесса)
При итеративных процессах принятия решений необходимо учитывать наличие правила остановки (реальное время, которое влияет на срок сдачи проекта).
Иначе процесс проектирования никогда не кончится.
Варианты итерационного процесса проектирования. 1) Выбор варианта, удовлетворяющего ТТ
2) Выбор оптимального варианта
Лекция 3.
Введение в оптимизацию технологических объектов.
Проблемы оптимизации включают следующие этапы:
1.Постановка задач: это делают специалисты хорошо знающие такие объекты. Здесь нужно формализовать понятие «оптимальный», «наилучший» объект, т. е. представить это поняте в виде математической модели F=f(x).
Где F – критерии оптимальности объекта (целевая функция) X – вектор его варьируемых параметров.
2.Решение задачи уже имеющей математическую формулировку. Найти X, обеспечивающий min F(x).
Методов много, единого метода решения для любых задач нет.
Основные определения.
1.Критерий оптимальности – правило предпочтения одного варианта объекта другому, выраженное математически.
Например, можно предпочесть Шпиндельный узел с меньшим значением радиального биения δ и податливости k на его переднем конце другим вариантам ШУ.
Постановка задачи оптимизации сводится к формализации критериев оптимальности, т. е. записи их
ввиде математической модели.
2.В основе построения критериев оптимальности F(x) объекта лежат его показатели качества:
Т. к. показателей y1, y2 … конкретный объект оптимизации обычно имеет несколько, то критерии оптимальности F(x) могут быть не только скалярными, но и векторными.
–скалярный критерий.
–векторный критерий.
Во втором случае y1, y2 … обычно называют частными критериями оптимальности
3.Частные критерии оптимальности yi=f(x) нередко являются функциями вектора X одних и тех же конструктивных параметров объекта, и не могут меняется независимо друг от друга.
Пример: смена подшипника является влияющим звеном на точность, податливость, динамические и тепловые характеристики.
На практике задачи оптимизации часто ставят как многокритериальные.
4.Может оказаться, что среди частных критериев есть конфликтные.
Пример: устанавливать роликовые подшипники на шпиндель уменьшает его податливость, но увеличивает тепловые процессы.
5.При многокритериальной оптимизации обычно бывают невозможно улучшение всех критериев одновременно. Следовательно, часто приходится искать компромисс, исходя из важности конфликтных критериев.
варианты располагаются в пространстве частных критериев, образуя некоторую область. Вариант объекта, найденный при этом правильно называть не оптимальным вариантом, а эффективным вариантом (или Парето - оптимальным).
6.Очень часто, для облегчения поиска компромисса частные критерии объединяют в одну скалярную функцию качества, которая так же называется целевой функцией F(x).
В зависимости от того, как объединяют частные критерии.
7.Мультипликативные критерии.
Пусть имеем M частных критериев качества объекта. Часть из них требуют уменьшения другая
часть увеличения .
Мультипликативный критерий оптимальности, который нужно минимизировать, в этом случае имеем:
Если критерий нужно максимизировать то выполняется обратное деление.
Достоинство:
- мультипликативного критерия в том, что частные критерии не требуют нормирования.
Недостатки:
1.Возможность «прикрытие» низкого уровня одних частных критериев более высоким уровнем других.
2.Отсутствие контроля за условиями работоспособности по каждому частному критерию yi=f(x).
8.Аддитивный критерий F(x) – представляет собой сумму частных критериев yi=f(x).
Чтобы при объединении частных критериев в аддитивный не было проблем с их размерностями,
целесообразно перейти к относительным значениям .
Тогда аддитивный критерий качества объекта будет иметь следующий вид:
.
Где
- весовой коэффициент j-го частного критерия, отражающий экспертную оценку важности этого критерия по сравнению с другими.
Недостатки:
1.Свертывание критериев и в этом случае может «прикрывать» низкий уровень одних частных критериев более высокого уровня другими.
2.Весовые коэффициенты wj часто зависят от условий …
9.Минимаксные критерии F(x).
Пусть имеется n частных критериев оптимальности вида yj(x), j=1,2, … n.
Значения этих критериев нужно минимизировать. Пусть отклонение Sj(x) j-го критерия наибольшее (худшее).
Тогда критерий оптимальности можно записать так:
а задачу оптимизации сформулировали следующим образом.
Найти X, обеспечивающий .
По этому j-му критерию оптимизация продолжается до тех пор, пока он остается худшим чем другие. Когда он становится не худшим, оптимизацию начинают вести по другому худшему критерию.
10.Общая формулировка задачи параметрической оптимизации:
Пусть объект проектирования имеет вектор варьируемых параметров:
тогда задача оптимизации: |
|
|
- найти вектор |
, который обеспечит min целевой функции F(x) в допустимой области |
|
работоспособности объекта |
. |
|
Эту задачу записывают в виде: |
|
|
Найти x, обеспечивающий |
|
|
Лекция 4.
О поисковой оптимизации.
Классические методы нахождения экстремумов не применяются, т. к. случаи аналитического задания целевых функций редки.
Часто нет явных выражений для F(x). Есть только программы для расчета целевых функций. Следовательно, определение значений целевых функций приходится производить через численное решение уравнений для заданных точек. Используют поисковую оптимизацию, когда поиск наилучшей точки в пространстве варьируемых параметров осуществляется …
Схема поисковой оптимизации.
Методы оптимизации.
Если задача без ограничений – безусловная оптимизация. Если есть ограничения – условная оптимизация.
Методы решения:
-Нелинейного программирования
-Линейного программирования
Пример:
1. |
Целевая функция: |
. |
2. |
Ограничение |
. |
Для решения простых задач часто применяют контурные графики.
Решение с помощью контурного графика.
Напишем маленькую программу для построения контурного графика на основе применения функции contourf().
[x1, x2]=meshgrd(-1:1:6,-1:1:6): % Границы графика по осям от -1 до 6. |
|
||
; % целевая функция F(x). |
|
|
|
[C,h]= contourf(x1, x2, 15 ); % функция контурного графика в цвете. |
|
||
Clabel (C,h); % метки на линиях равного уровня |
|
|
|
Xlabel (‘x1’); % метки на оси X1. |
|
|
|
Ylabel (‘x2’); % метки на оси X2. |
|
|
|
Title (‘F(x)’); % заголовок графика. |
|
|
|
Решение в matlab с помощью fmincon. |
|
|
|
Задача |
|
|
|
Ограничение |
|
|
Aeq*x=beq |
1 m-файл |
|
|
|
% ввод целевой функц |
: |
|
|
% ог ан чен е в мат чном в де: |
|
|
||
Aeq = |
; beq= |
; |
|
|
% отказ от алго |
тма большой азме ност |
оказ те ац |
д |
|
Opt o s |
opt set ‘Largescole’ ‘off’ ‘D splay’ ‘ ter’ |
|
||
% Ис ользован е для о т м зац функц |
fmincon: |
|
||
[x; fval] = fmincon (F, [0, 0], [ ], [ ], Aeq, beq, [ ], [ ], [ ], options) |
|
|||
Лекция 5.
Методы оптимизации показателей качества.
Метод Нелдера-Мида (поиск по деформированному многограннику).
Является типичным представителем методов, основанных на вычислении только целевой функции F(x) для конкретных значений варьируемых параметров X, найденных в соответствии с алгоритмом метода. Пригоден для линейных и нелинейных целевых функций F(x), а также функции F(x) с разрывами.
Работает с так называемыми симплексами (многогранники, образованными (n+1) вершинами в n-мерном пространстве). Отсюда второе название – симплексный метод.
Рассмотрим, как осуществляется решение двумерной задачи оптимизации (минимизации).
На основе информации о координатах начальной точки X0 поиска происходит построение исходной симплекса и определение значений F(x) в его вершинах.
Предположим что:
1значение F(x) в точке x0 оказалась худшим (максимальным)
1Тогда точка xнов находится отражением точки x0 (1)
2Если результат оказался удачным, то производится растяжение симплекса (2) 3,4 При неудаче симплекс может быть сжат двумя способами (3 или 4)
Каждый полученный новый симплекс используется подобным образом. Таким образом, поиск идет в направлении к минимуму целевой функции F(x).
Метод Нелдера-Мида (продолжение)
В MatLab этому методу соответствует функция fminsearch. Покажем ее применение на примере минимизации функции .
Программная реализация с помощью функция fminsearch.
Градиентные методы оптимизации.
Пусть |
- вектор варьируемых параметров объекта имеющего целевую функцию |
||||
|
. |
|
|
|
|
Градиентом функции F(x)называется выражение |
|
|
|
. |
|
|
|
||||
Для F(x) приведенной выше, градиент равен: |
. |
||||
Градиент GF указывает в сторону maxF(x). |
|
|
|
|
|
В сторону minF(x) указывает антиградиент |
|
|
|
|
|
В основе градиентного метода (например, при поиске minF(x)) лежит формула по которой находят координаты каждой очередной точки поиска:
Где , |
- координаты текущей и следующей точек траектории поиска. |
–заданный положительный коэффициент (влияет на шаг поиска)
Вградиентном методе GF(x) и α рассчитывают на каждом шаге поиска.
Существует еще одна разновидность градиентного метода – метод Коши
(другие названия - метод наискорейшего спуска – при поиске минимума)
метод крутого восхождения – при поиске максимума)
В методе Коши (иначе – методе наискорейшего спуска или метод крутого восхождения) градиент пересчитывается только в тех точках траектории поиска, где происходит ухудшение результата поиска.