Управление качеством в машиностроении1
.pdf
Метод Ньютона.
Если разложить целевую функцию F(x) в ряд Тэйлора и отбросить все члены 3-го порядка и выше, получится квадратичная аппроксимация функции F(x).
На основе аппроксимации получаем основную формулу метода Ньютона:
Здесь |
|
|
|
- матрица Гессе (или гессиан) функции F(x). |
|
|
|
|
|
Метод эффективен, когда функция F(x) имеет гессиан.
В примере целевая функция
Имеет градиент
В начальной точке поиска |
, он равен |
|
Вычислим гессиан в начальной точке |
. |
|
Обратная матрица Гессе |
|
. |
Расчет координат 1-ой же точки приводит в точку минимума min F(x):
При любой (для квадратичной функции)начальной точке задача решается за одну итерацию.
Недостатки:
1. |
Не всегда наблюдается сходимость решения к экстремуму; |
|
2. |
Для общего случая нет простых алгоритмов вычисления гессиана |
. |
Оптимизация шпиндельного узла по двум критериям.
Постановка задачи.
Варьируемые параметры
;
Частные критерии оптимальности. Податливость на переднем конце шпинделя.
|
|
|
|
|
|
мкм да |
Биение переднего конца шпинделя |
|
|
||||
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
мкм |
|
|
|
|
|
|
||
Найти значения варьируемых параметров x при которых |
. |
|
||||
Есть ограничения.
Из двух частных критериев оптимальности (k и del) сформирован один аддитивный критерий F(x) с весовыми коэффициентами m1 и (1-m1).
Каждый из частных критериев оптимальности предварительно сделан безразмерным.
и ( и - требования ТЗ).
Оптимизация стойки многоцелевого станка. Схема нагружения стойки.
В общем случае стойка станка испытывает деформации изгиба и сдвига в двух плоскостях (XOZ и YOZ), а также деформации кручения вокруг оси Z.
Жесткость стойки на изгиб EJx и EJy зависит от геометрических моментов инерции Jx и Jy ее сечения, наиболее точно отражающего ее конструкцию (так называемого расчетного сечения).
Жесткость на сдвиг GS определяется площадью расчетного сечения с учетом данных о коэффициенте распределения сдвига.
Жесткость на кручение определяется по формуле Где
S, П –площадь и периметр расчетного сечения стойки, описанного осевыми линиями стенок,
л- толщина стенки контура сечения.
