Лекция по теории систем 1

Лекция № 1 Введение.

Человечество затрачивает огромные усилия на поиск закономерностей происходящих в природе явлений. Первичными в процессе поз-нания являются наблюдения. Именно они предс-тавляют отправной пункт к модели, к абстракт-ному мышлению, а от модели происходит пере-ход к практической деятельности. Такая схема познания применима независимо от естественно-го или искусственного происхождения объекта исследования. Создание абстрактной модели обычно связано со "сжатием" информации, со-держащейся в результатах наблюдений. Много-образие признаков и свойств явлений привело к появлению многочисленных подходов и языков для осуществления процессов формализации и построения моделей. На первом этапе формали-зации выполнялось содержательное описание явления с использованием разговорного языка. В дальнейшем процесс формализации сопровож-дался появлением различных языковых форм, более удобных для описания явлений - схемы, уравнения, карты, чертежи и т.д. В настоящее время возросшая роль науки об УПРАВЛЕНИИ предопределила необходимость в новых прин-ципах построения моделей, формализации резу-льтатов наблюдений. При этом от задания модели объекта, которая использовалась при разработке системы управления, все чаще пере-ходят к построению модели по результатам на-блюдений, полученных в условиях функциони-рования объекта по его входным и выходным переменным. Наблюдение и измерение – основ-ные понятия в естественных науках и технике. По наблюдениям учёный строит физическую мо-дель явления, на основе которой создается тео-рия. Теория содержит в себе предполагаемое представление об исследуемом явлении. На ос-нове такого представления учёный планирует новые эксперименты, подтверждающие, опро-вергающие или уточняющие теорию.

В настоящее время моделирование систем производится с помощью двух основных под-ходов, этапы реализации которых представлены на рисунке.

Система - совокупность упорядоченных объектов, для которой определены задачи или цели. Другие объекты образуют среду.

Модель - изображение существенных сторон реальной (или проектируемой) системы, в удоб-ной форме отражающее представления (инфор-мацию) о системе.

Замечания

1. Модель не должна быть описанием физичес-кого устройства системы.

2. Модели подразделяются на концептуальные, физические или математические.

модель Птолемея - концептуальная;

модель Коперника - физическая;

модель Кеплера - математическая;

3. Информация должна быть представлена в удобной форме.

Цели использования моделей

1. Исследование - для интерпретации получен-ной информации.

2. Проектирование - данные отдельных элемен-тов или подсистем используются для синтеза мо-дели системы, удовлетворяющей критерию проектирования.

3. Управление - способы управления зависят от имеющейся информации. Обычно различают:

- условия нормального функционирования;

- критические ситуации;

- стартовые и финишные режимы.

Задача идентификации. По результатам наб-людений над входными и выходными перемен-ными объекта должна быть построена оптималь-ная в определенном смысле математическая модель, т.е. формализованное представление этого объекта.

В зависимости от априорной информации различают задачу идентификации в узком и широком смыслах.

Задача идентификации в узком смысле – оценивание параметров и состояния объекта по результатам наблюдений над входными и выход-ными переменными, полученными в условиях функционирования объекта. При этом известны структура объекта и класс моделей, к которому объект относится.

Задача идентификации в широком смысле - при отсутствии или малом количестве априор-ной информации. Решается большое число допо-лнительных задач:

- выбор структуры системы и задание класса моделей;

- оценивание степени стационарности и линей-ности;

- оценивание степени и формы влияния входных переменных на выходные;

- выбор информативных переменных.

Мы активно использовали слова "система", "ди-намическая система", не определяя само понятие ни на вербальном, ни на математическом уровнях. Теперь мы подошли к введению такого понятия. Позднее некоторые из них будут приведены. Напомним, что динамика системы описывается ее математической моделью. Такая модель отражает математические зависимости между следующими множествами переменных: переменные входа, выхода и состояния (последнее необязательно). Вход системы, выра-жаемый либо множеством временных функций, либо множеством временных последовательно-стей входных значений, представляет внешние переменные, действующие на систему. Выход системы, выражаемый аналогично входу, пред-ставляет описание непосредственно наблюдае-мого поведения системы.

Основное свойство любой динамической систе-мы заключается в том, что её поведение в любой момент времени зависит не только от перемен-ных, действующих на неё в данный момент вре-мени, но и от переменных, действовавших на неё в прошлом. Можно считать, что такая система обладает "памятью", которая позволяет учиты-вать вклад переменной, действовавшей на нее с прошлого момента времени до момента наблюю-дения её поведения. Состояние системы, опреде-ляемое как множество значений т.н. переменных состояния, представляет собой мгновенное зна-чение "ячейки" этой памяти. Если в про-извольный момент времени t₀ известны состоя-ние и входное воздействие , то в лю-бой момент времени могут быть определе-ны выход и состояние системы. Обычный смысл выражения «динамический» почти тот же СА-мый, что и у выражения «причинный»: прошлые события влияют на будущие события, но не нао-борот. Математическое описание динамической системы (ДС) приводит к подчеркиванию и фор-мализации направления причинности от Прош-лого к будущему.