1. Релятивистское преобразование магнитных и электрических полей

На двух примерах покажем, как магнитные и электрические поля переходят друг в друга при смене системы отсчета.

1. Пример 1

Прямолинейный проводник несет равномерно распределенный заряд с линейной плотностью (рис. 14.3).

Рис. 14.3.

В лабораторной системе отсчета такой заряд буден создавать только электростатическое поле. На расстоянии bот проводника напряженность этого поля будет равна (см. 1.11)

E= . (14.12)

Магнитное поле вокруг проводника отсутствует .

Теперь посмотрим, какие поля зарегистрирует наблюдатель, движущийся вдоль проводника с постоянной скоростью v(рис. 14.4).

Рис. 14.4.

Прежде всего, он обнаружит в проводнике электрический ток , текущий в направлении (–y). Здесь— линейная плотность заряда на проводнике в штрихованной (движущейся) системе отсчета. Этот ток будет создавать магнитное поле, индукция которого равна (см. 14.2)

. (14.13)

Избыточный заряд , кроме того, создает и электрическое поле с напряженностью

. (14.14)

Сравнивая два последних результата, приходим к выводу: .

В векторной форме это соотношение выглядит так:

. (14.15)

Здесь v' — скорость заряда, создающего поля в движущейся системе отсчета.

В общем виде это уравнение можно записать и без штрихов, полагая, что источник движется со скоростью в лабораторной системе отсчета

. (14.16)

Здесь важно отметить, что связь полей (14.16) не зависит от природы и конфигурации () их источника.

2. Пример 2

В первом примере электрическое поле создавал заряженный проводник, поэтому в лабораторной системе отсчета магнитное поле отсутствовало .

Теперь рассмотрим иную ситуацию: магнитное поле создается прямолинейным проводником с током I. В лабораторной системе отсчета проводник электронейтрален, поэтому электрическое поле отсутствует.

Вновь оценим поля, возникающие в системе , движущейся вдоль проводника со скоростью(рис. 14.5).

Рис. 14.5.

На пробный положительный заряд q, неподвижный в штрихованной системе, будет действовать только электрическая сила (14.10) :

.

Это означает, что в движущейся системе отсчета существует электрическое поле, напряженность которого равна

. (14.17)

Этот вектор направлен к проводнику, так как вследствие лоренцева сокращения на проводнике появляется избыточный отрицательныйзаряд.

Ток в проводнике будет определяться движением в штрихованной системе отсчета как отрицательных носителей заряда со скоростью , так и положительных.

. (14.18)

Здесь — линейная плотность положительных зарядов на проводнике (см. 14.4),

— линейная плотность отрицательных зарядов на проводнике (см. 14.7),

v— скорость ионов,

— скорость направленного движения электронов в движущейся системе отсчета(см. 14.7).

Учитывая, что , ток в движущейся системе отсчета (14.18) представим в следующем виде:

.

Произведя несложные преобразования этого выражения, получим:

. (14.19)

Именно этот ток и определит индукцию магнитного поля в движущейся системе отсчета (14.13)

. (14.20)

Этот вектор, согласно правилу буравчика, направлен перпендикулярно плоскости рисунка (рис. 14.6.).

Рис. 14.6.

Сопоставляя результаты (14.17) и (14.20), вновь найдем связь магнитного и электрического полей в движущейся системе отсчета. В векторном виде она может быть представлена так:

. (14.21)

Считая, что результат не изменится, если проводник с током будет двигаться со скоростью в лабораторной системе отсчета, последнему соотношению можно придать следующий вид

. (14.22)

Полученные результаты — (14.16) и (14.22) — означают, что электрическое и магнитное поля представляют собой части единого электромагнитного поля, структура которого определяется выбором системы отсчета.