63. Комплексно сопряженные числа

Если комплексное число INCLUDEPICTURE "http://upload.wikimedia.org/math/c/a/2/ca2af66001a5f8f08a940e0de92fccdb.png" \* MERGEFORMATINET , то число INCLUDEPICTURE "http://upload.wikimedia.org/math/d/e/9/de9333a0849c5fabc4235ea525ae53eb.png" \* MERGEFORMATINETназывается сопряжённым (или комплексно сопряжённым) кZ.. На комплексной плоскости сопряжённые числа получаются зеркальным отражением друг друга относительно вещественной оси. Модуль сопряжённого числа такой же, как у исходного, а их аргументы отличаются знаком.

64. Геометрический смысл: операции сложения комплексных чисел, операции комплексного сопряжения, модуля разности двух комплексных чисел.

Геом. Смысл сложения комплексных чисел: если комплексные числа рассматривать как векторы на плоскости, то сложению комплексных чисел соответствует сумма векторов.

Операция комплексного сопряжения имеет простой геом. Смысл – отражение относительно оси ОХ.

То есть модуль разности двух комплексных чисел есть расстояние между точками комплексной плоскости, которые соответствуют этим числам

65. Возведение в степень комплексного числа (формула Муавра)

Эта формула помогает возводить в целую степень ненулевое комплексное число, представленное в тригонометрической форме. Формула Муавра имеет вид:

INCLUDEPICTURE "http://upload.wikimedia.org/math/2/0/4/2044ad877a6bc06a8013a667ecf5fb99.png" \* MERGEFORMATINET

где INCLUDEPICTURE "http://upload.wikimedia.org/math/4/b/4/4b43b0aee35624cd95b910189b3dc231.png" \* MERGEFORMATINET — модуль, а INCLUDEPICTURE "http://upload.wikimedia.org/math/3/5/3/3538eb9c84efdcbd130c4c953781cfdb.png" \* MERGEFORMATINET— аргумент комплексного числа

66. Определение числовой последовательности

Числовая последовательность — это последовательность элементов числового пространства. Числовой последовательностью называется множество чисел, занумерованное натуральными числами nэN

67. Арифметические действия над последовательностями

Пусть даны последовательности {xn} и {yn}.

Произведением последовательности {хn} на число m назовем последовательность m·x1, m·x2, …, m·xn, ….

Суммой данных последовательностей назовем последовательность x1 + y1, x2 + y2, …, xn + yn, ….

Разностью – последовательность x1 − y1, x2− y2, …, xn− yn, …,

Произведением — последовательность x1·y1, x2·y2, … xn·yn,…

Частным — последовательность если все члены последовательности {yn} отличны от нуля.

Указанные действия над последовательностями символически записываются так:

– m·{ xn} = {m· xn}

– {xn} + { yn} = { xn + yn}

– {xn} - { yn} = { xn - yn}

– {xn} · { yn} = { xn · yn}

68. Ограниченные и неограниченные последовательности

В предположении о линейной упорядоченности множества элементов последовательности можно ввести понятия ограниченных и неограниченных последовательностей.

Ограниченная сверху последовательность — это последовательность элементов множества , все члены которой не превышают некоторого элемента из этого множества. Этот элемент называется верхней гранью данной последовательности.

Ограниченная последовательность (ограниченная с обеих сторон последовательность) — это последовательность, ограниченная и сверху, и снизу.

Неограниченная последовательность — это последовательность, которая не является ограниченной.