Тема 5. Определение цены и объема производства на рынке совершенной конкуренции

Задача 1. Фирма работает в условиях совершенной конкуренции (СК). Рыночная цена Р=8 дол. Рассчитайте показатели общего TR, среднего AR, предельного дохода MR и заполните таблицу. Используя показатели издержек из таблицы (задача из темы 4) постройте графики определения прибылей (убытков).

1. По таблице и графически определите оптимальный объем производства.

2. Какое решение принимает фирма, если цена Р =8дол; 5 дол; 3дол?

3. Определите величину прибылей (или убытков) при каждом данном уровне цен.

Прибыль(+) Прибыль(+)

Q P TR MR AR TC VC MC AC AVC Убытки(-) Q P TR MR AR Убытки(-)

0 8 10 0 5

1 17 1

2 21 2

3 24 3

4 28 4

5 34 5

6 44 6

7 59 7

Решение. Рассчитаем и внесем в таблицу значения общего дохода TR, среднего дохода AR, и предельного дохода MR. Дополним ее значениями издержек TC, AC, MC из задачи 1 (тема 4). Определим по таблице оптимальный объем производства и величину прибылей или убытков.

Прибыль(+) Прибыль(+)

Q P TR MR TC FC VC MC AC AVC Убыт(-) Q P TR MR AR Убытки(-)

08 0 - 10 10 0 - - - --10 0 5 0 5 - -10

1 8 8 8 17 10 7 7 17 7 -9 1 5 5 5 5 -12

2 8 16 8 21 10 11 4 10.5 5,5 -5 2 5 10 5 5 -11

3 8 24 8 24 10 14 3 8 4,7 0 3 5 15 5 5 -9

4 8 32 8 28 10 18 4 7 4,5 +4 4 5 20 5 5 -8

5 8 40 8 34 10 24 6 6.8 4,8 +6 5 5 25 5 5 -9

6 8 48 8 44 10 34 10 7.3 5,7 +4 6 5 30 5 5 -14

7 8 56 8 59 10 49 15 8.4 7 -3 7 5 35 5 5 -24

Рассмотрим ситуацию, когда рыночная цена равна P=8дол.

1. Общая выручка возрастает равномерно.

2. Предельный доход в условиях совершенной конкуренции (СК) равен цене .

3. Оптимальный объем определяем по таблице, применяя правило максимизации прибыли MR=MC. В условиях CK→MC=MR = P.

По данным таблицы фирма увеличивает производство до Qoptim =5ед., когда MR=8 дол > MC=6 дол (то есть в пределе равны). Следующую единицу фирма не производит, т.к. она добавляет к доходу MR=8дол, а к издержкам MC=10дол, то есть к доходу добавляет меньше, чем к издержкам и прибыли уменьшаются (а убытки возрастают).

4. Определим, что получает фирма при Qoptim = 5 ед.: прибыли или убытки? Сравнивая цену и минимальные средние издержки AR(=P)=8дол. и ACmin = 6,8дол, видно, что фирма получает экономические прибыли. Участок прибыли по данным таблицы находится при объеме производства от Q>3ед. до Q=6ед, так как на этом участке AR(=P)>AC, в том числе при Qoptim = 5 ед.

5. Определим величину средней прибыли (Пср) в расчете на одну единицу и прибыли общей (Побщ) при Qoptim=5 ед.

6. Можно сравнить, чему равна прибыль, если фирма уменьшит производство до 4 ед-ц или увеличит производство до 6 ед-ц.

Таким образом, фирма максимизирует прибыль при оптимальном объеме производства Qoptim =5ед.

5. Сопоставляя по таблице валовые (общие) показатели дохода и издержек можно сразу определить величину общей прибыли при Qoptim =5 ед (и при любом другом объеме производства):

По данным таблицы необходимо построить графики и рассмотреть определение цены Р, Qoptim, прибылей или убытков графически.

Рассмотрим ситуацию, когда рыночная цена Р= 5 дол. Дополним таблицу новыми значениями TR, AR, MR.

1. По таблице видно, что цена Р= 5дол меньше минимального значения средних издержек AСmin=6,8 дол. Это значит, что при любом объеме производства фирма получает убытки.

В случае убытков фирма принимает решения:

1) если P < AC, но P > AVC min, то фирма продолжает производство и минимизирует убытки;

2) если P < AVC min, то фирма принимает решение о закрытии.

По данным таблицы при объеме производства от Q=3 ед до Q=5 ед. цена больше средних переменных издержек P(=AR)>AVC. Qoptim достигается при объеме, равном 4ед, согласно правилу MR = MC, так как это последняя целая единица, при которой дол>дол.

При оптимальном объеме 4ед фирма может из полученного дохода TR возместить полностью переменные издержки VC, а также часть постоянных издержек FC. Ее убытки будут меньше чем FC, а значит меньше, чем в случае закрытия при Q=0.

Если фирма прекратит производство, то ее убытки при Q=0 будут равны величине постоянных издержек FC, которые существуют, даже если фирма ничего не производит (плата за аренду, банковский процент и др).

По условию задачи при объеме Q=0 убытки равны FCo=10. Определим величину убытков при оптимальном объеме производства.

Уб₄ = P – AC= 5-7 = -2дол в расчете на одну единицу продукции.

P - AVC = 5 - 4,5 = 0,5дол - это сумма сверх переменных издержек, которая возмещает часть постоянных издержек в расчете на единицу продукции.

Таким образом, фирма принимает решение сохранить объем производства Qoptim = 4ед, чтобы минимизировать убытки.

2. Сопоставляя валовые показатели можно сразу определить общую величину убытков при Qoptim = 4 ед.

.

При любом другом объеме производства, в т. ч. при Q=0, убытки больше.

Решение фирмы при цене P = 3дол. Если P < AVC min, то при любом объеме производства убытки будут больше, чем FC. Убытки будут равны величине FC плюс неоплаченная часть переменных издержек VC, то есть больше, чем при нулевом производстве. Поэтому фирма принимает решение о закрытии. Случай минимизации издержек и случай закрытия необходимо также рассмотреть на основе графика.

TC TC

FC, VC TR₁ TR₂ AC, AVC

TR VC MC, MR MC

P AC

TR₃ AVC

8 P=8

=MR

5 P=5

10 3 P=3

1 2 3 4 5 6 7 8 Q 1 2 3 4 5 6 7 8Q

Сопоставление валовых Сопоставление средних и предельных

показателей дохода и издержек. показателей дохода и издержек.

Максимизация прибыли, Максимизация прибыли,

минимизация убытков и случай минимизация убытков и случай

закрытия закрытия

Задача 2. Предприятие производит продукцию по цене 250тыс. руб. за единицу. Средние переменные издержки составляют при этом 200тыс. руб. Общие постоянные расходы 500тыс. руб. В результате роста арендной платы расходы увеличились на 10%. Как изменится критический объем?

Решение. Критический объем производства – это минимальный объем, при котором достигается безубыточное производство. Увеличение производства сверх этого объема ведет к получению прибыли. Определение критического объема предполагает, что цена за единицу продукции и средние переменные издержки остаются неизменными. Критический объем рассчитывается по формуле: T=, где:

T – критический объем производства;

FC – постоянные издержки;

AVC – средние переменные издержки;

P – цена.

T₁=== =10 ед.

При увеличении арендной платы на 10% постоянные расходы FC составят 550тыс. руб. Если цена и средние переменные издержки не изменились, то возмещение возросших постоянных издержек произойдет при увеличении производства.

T₂====11ед.

Критический объем увеличивается.

Задача 3. В отрасли действует 30 фирм. Общие издержки каждой фирмы равны TC = q³ – 6q² + 18q. Функция спроса имеет вид Qd = 180-3P, где P – цена товара. Определите равновесную цену и объем спроса в долгосрочном периоде.

Решение. Равновесие конкурентной фирмы в долгосрочном периоде достигается при равенстве AC=MC=P.

Средние издержки каждой фирмы равны AC = TC/ q → AC = q² – 6q + 18.

Предельные издержки для каждой фирмы – это производная от общих издержек, то есть MC = ∆TC/ ∆q = TC΄ → MC = 3q² – 12q + 18.

Приравняем функции AC и MC и определим равновесный объем производства для фирмы:

AC=MC → q² – 6q + 18 = 3q² – 12q + 18 → 2q²– 6q = 0.

Отсюда q = 3.

Цена равновесия P = MC. Подставим в функцию MC значение равновесного количества q = 3 → MC = 3q² – 12q + 18 = 3*3² – 12*3 + 18 = 9.

Каждая фирма продает по цене, сложившейся в отрасли, поэтому отраслевая цена равна:

P = MC = 9.

Общий равновесный объем спроса в отрасли определим в соответствии с функцией спроса Qd = 180-3P = 180 – 3*9 = 153.

Отраслевое предложение в долгосрочном периоде равно Qd = Qs = 153.

Число фирм в долгосрочном периоде: N = Qs/ q_s = 153/ 3 = 51.

По условию задачи 30 фирм, следовательно, еще 21 фирма войдет в отрасль.

Задача 4. Общие краткосрочные издержки совершенно конкурентной фирмы описываются уравнением TC = Q³ – 8Q² + 20Q + 50. Определите минимальную цену, при которой фирма сохранит производство в краткосрочном периоде. Какой объем будет производить фирма? Чему равны предельные издержки при данном объеме производства? Является ли этот объем производства оптимальным?

Решение. Минимальная цена, при которой фирма сохранит производство в краткосрочном периоде – это цена, равная минимальным средним переменным издержкам P=min AVC. При этой цене для фирмы безразлично, сохранить производство или закрыться. Ее выручка полностью возместит только переменные издержки, а убытки будут равны величине постоянных издержек FC=50, также как при нулевом производстве. При более низкой цене фирма прекратит производство, так как цена не позволит полностью возместить переменные издержки, и ее убытки будут больше, чем при закрытии.

1. Для определения цены необходимо определить минимальное значение средних переменных издержек.

Средние переменные издержки определяются по формуле:

, где TVC - общие переменные издержки, Q – объем производства.

Общие переменные издержки TVC можно вычислить исходя из функции общих издержек TC= Q³ – 8Q² + 20Q + 50, где параметр 50 – это величина постоянных издержек FC (которые не изменяются при изменении объемов производства) как разницу:

TVC = TC–FC = (Q³ – 8Q² + 20Q + 50) – 50 = → TVC= Q³ – 8Q² + 20Q.

Отсюда функция средних переменных издержек имеет вид:

AVC = TVC : Q → AVC = (Q³ – 8Q² + 20Q): Q → AVC = Q² – 8Q + 20.

2. В точке минимума средних переменных издержек производная от функции равна нулю. Найдем производную от функции AVC:

AVC΄ = (Q² – 8Q + 20)΄ = 2Q – 8.

Приравняем производную AVC΄ к нулю и определим объем производства Q при минимальном значении AVC:

2Q – 8 = 0, отсюда Q = 4.

Подставим Q = 4 в функцию средних переменных издержек и найдем значение минимальных средних переменных издержек min AVC:

AVC = Q² – 8Q + 20 → min AVC = 4² – 8*4 + 20 = 16-32+20 = 4.

3. Минимальная цена, при которой фирма сохранит производство в краткосрочном периоде P=min AVC = 4.

4. На основе функции общих издержек или функции переменных издержек можно вычислить величину убытков фирмы.

TC (4) = Q³ – 8Q² + 20Q + 50 = 4³ – 8*4² + 20*4 + 50 = 66ден.ед.

TR = P * Q = 4*4 = 16ден.ед.

Убытки ₍₄₎ = TR - TC ₍₄₎ = 66 - 16 = - 50 = FC.

Или → TVC (4)= Q³ – 8Q² + 20Q = 4³ – 8*4² + 20*4 = 16ден.ед.

TR = 16ден. ед., то есть выручка возмещает только переменные издержки TR = TVC₄. Следовательно, Убытки₍₄₎ равны постоянным издержкам FC₍₄₎ = - 50.

При нулевом производстве, если фирма закроет предприятие, не имея выручки от продажи, она будет также получать убытки, равные величине постоянных издержек FC₍₀₎ = - 50.

5. Оптимальный объем производства соответствует правилу MR(=P)=MC. Предельные издержки MC равны минимальному значению средних переменных издержек MC = min AVC = 4.

6. Цена также равна минимальному значению AVC и равна 4. То есть при min AVC и при объеме Q = 4ед. достигается равенство предельного дохода и предельных издержек MR(=P) = MC. Это значит, что если фирма сохраняет производство, то объем продукции Q = 4 единицы является оптимальным, наилучшим. Уменьшение или увеличение производства хотя бы на одну единицу приведет к увеличению убытков:

Если Q=5ед.→ TC(5) = 75; TR = 4*5ед.=20; Убытки =TR(5)-TC(5)= 75-20= -55.

Если Q=3ед.→ TC(3) = 65; TR = 4*3ед.=12; Убытки =TR(3)-TC(3)= 65-12= -53.