1.1 Вычисление радиусов окружностей, вмещающих измеренные на определяемом пункте Руглыβ1иβ2
По формулам:
(39)
определить радиусы окружностей,
где
,
,
1.2 Вычисление координат центров окружностей, вмещающих измеренные на определяемом пункте Руглыβ1иβ2(рис. 4)
Рабочие формулы:
;
;
(40)
;
,
где Xi, Yi-координаты исходных пунктов (i=1, 2, 3);b1,2; b2,3 - расстояния между исходными пунктами;XO1, YO1 иXO2, YO2- координаты центров окружностей, проведённых через определяемую точкуРи исходные пункты Т1-Т2и Т2-Т3.
- 19 -
1.3 Вычисление длины базиса В- расстояния между центрами окружностей, вмещающих измеренные на определяемом пункте Р углыβ1иβ2
.
(41)
1.4 Вычисление углов φ1 и φ2 при базисеВи углаτ
Вычисление углов φ1, φ2иτвычисляют по формуле, предложенной Хмелевским Ю.С.
,
,
(42)
,
(43)
где
- полупериметр.
Контроль: φ1 + φ2 + τ = 180°
1.4 Вычисление координат пункта Ри точки КоллинсаP'(рис. 4)
по формулам Юнга
,
(44)
,
(45)
,
(46)
- 20 -
,
(47)
1.5 Решение обратных геодезических задач. Вычисление углов β1иβ2с целью разрешения неоднозначности вычисления координат пунктаР
Рабочие формулы решения
обратных геодезических задач
,
,
(48)
,
(49)
,
(50)
,
,
(51)
,
(52)
.
(53)
Формулы вычисления углов
β1 и β2
,
,
(54)
,
,
(55)
- 21 -
Если значения углов - величины отрицательные, то к ним следует прибавить 360°.
Совпадение вычисленных углов с измеренными позволяет однозначно определить определяемый пункт Р. В то же время, совпадение координат точкиР'с координатами пунктаТ2, является дополнительным контролем правильности определения координат пунктаР.
1.6 Оценка точности определения положения пункта Р
Точность положения пункта Р(без учёта ошибок исходных пунктов) в задаче Потенота определяется формулой
,
(56)
где ω- угол между исходными сторонами 2 - 1 и 2 - 3.
,
(57)
- полупериметр
исходных сторон.
,
(58)
где i = 1, 2, 3 - номера сторонSи исходных (твёрдых) пунктовТ.
- 22 -
Решение задачи Потенота рассмотрим на примере.
Рис. 6. Решение задачи Потенота
- 23 -
Таблица 5