Камеральная обработка результатов двойных равноточных измерений

Задача № 3.Определить средние квадратические погрешности:

• результатов отдельных измерений,

• средних арифметических значений из результатов двойных равноточных измерений длин сторон теодолитного хода,

• относительные погрешности этих сторон.

Исходные данные и математическая обработка результатов измерений представлены в табл. 5.

Таблица 5

Оценка точности результатов двойных равноточных измерений

Номе-ра сто- рон	Результаты измерений длин сторон хода, м		l среднее , м	d , см	d2 , см	d ' , см	d ' 2, см
	l прямо	l обратно
1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	145,65	145,74	145,695	- 9	81	-4,5	20,25	1:4900
2	156,09	156,09	156,090	0	0	4,5	20,25	1:5200
3	205,58	205,62	205,600	- 4	16	0,5	0,25	1:6900
4	144,67	144,63	144,650	4	16	8,5	72,25	1:4800
5	174,56	174,69	174,625	-13	169	-8,5	72,25	1:5800
6	125,51	125,26	125,235	- 5	25	-0,5	0,25	1:4200
				-27 27 35	307	0,0 185,50 Контроль :

Обработку результатов измерений выполняют в следующей последовательности.

1. В колонки 2 и 3 таблицы 5 выписывают из полевых журналов результатыизмерений длин сторон.

2. Вычисляют средние арифметические значения (l_ср.) из результатов измерений каждой стороны в прямом и обратном направленияхи записывают в колонке 4.

3. Находят разности (колонка 5) и их сумму

- 6 -

4. Проверяют выполнение условия | [ d] | ≤ 0,25 [ |d| ] ;

[ | d| ] = 35; 0,25 [ |d| ] = 8,75;

Условие не выполнено, значит, оценку точности результатов измерений следует выполнять по формулам, приведённым в пункте 8.

5. Вычисляют величину систематической погрешности θразностей

6. В колонке 7 записывают разности свободные от систематической погрешностиθ.

7. Квадраты разностей , их суммузаносят в колонку 8, контролируя значение суммы по формуле

8. Вычисляют средние квадратические погрешности:

• разностей результатов двойных равноточных измерений

• результатов отдельных измерений

• средних арифметических значений из результатов двойных равноточных измерений

9. В колонке 9 записывают относительные погрешности результатов измерений, вычисляемые по формуле

Задания для вариантов. Каждый студент согласно номеру рабочего места (номеру фамилии в списке группы) выписывает из табл. 6 значенияt.

Значения длин сторон табл. 5 (колонки 2 и 3) увеличить на величину

∆_i = k ∙ t_i, гдеk = 10, i - номер рабочего места.

Таким образом, длины сторон, приведённые в табл. 5, для варианта сле-дует вычислить по формуле

l_i,изм. = l_i,табл. + ∆_i.

- 7 -

Таблица 6

Нормально распределённые случайные числа t

№ варианта	Н о м е р а л и н и й
	1	2	3	4	5	6
1	0,200	1,192	-0,008	0,035	1,042	-1,815
2	1,161	-0,669	-1,589	0,582	1,832	0,739
3	0,586	-0,924	0,090	1,507	-1,115	0,278
4	0,142	-0,286	1,281	0,403	0,638	-0,443
5	0,952	-1,771	2,885	0,469	1,464	1,685
6	-0,586	0,857	-0,556	0,812	-0,268	-1,250
7	1,157	0,999	-0,103	0,540	-0,602	0,009
8	-0,443	-0,556	-0,510	-1,923	-0,057	-0,506
9	-0,392	1,798	0,614	-1,360	1,494	-0,441
10	0,832	0,427	-0,889	0,417	-0,851	1,105
11	0,978	-0,768	0,896	0,514	-0,716	0,856
12	0,408	0,117	0,438	0,215	0,247	1,222
13	0,251	0,145	-0,107	1,516	-0,115	1,717
14	-0,616	-1,660	0,650	-1,138	-0,079	0,079
15	2,196	0,837	0,833	0,084	0,557	-0,847
16	1,178	-1,604	0,368	0,278	-0,600	-0,338
17	-0,899	0,129	0,359	-0,640	0,276	0,252
18	0,642	0,177	1,109	1,045	1,642	1,313
19	0,492	-0,774	0,559	-0,230	0,724	-0,774
20	0,610	-0,796	-1,085	1,042	-2,356	-2,211
21	0,452	-0,376	-1,104	-0,792	-0,391	0,503
22	1,339	-0,938	0,978	0,597	0,057	-0,489
23	0,358	-0,038	-0,298	-0,280	-1,249	0,401
24	-0,089	1,576	0,978	-0,917	2,079	-0,582
25	-0,716	-1,966	-2,870	-0,747	0,199	-0,250

- 8 -

Бланк табл.

Оценка точности результатов двойных равноточных измерений

Номе-ра сто- рон	Результаты измерений длин сторон хода, м		l среднее , м	d , см	d2 , см	d ' , см	d ' 2, см
	l прямо	l обратно
1	2	3	4	5	6	7	8	9
1
2
3
4
5
6
						Контроль :

Задача 4.От пунктов полигонометрии проложено четыре теодолитных хода на узловую точкуМ(рис.2) и вычислены по измеренным горизонтальным углам значения дирекционного углаα_i узловой линии MN. Найти весовое среднее значение дирекционного углаα₀линииMN, среднюю квадратическую погрешность единицы весаμ_λи среднюю квадратическую погрешностьM₀весового среднего ( данные приведены в табл. 7).*

Таблица 7

Исходные данные по ходам

Номера ходов, i	Значения дирекционного угла, αi	Число углов в ходах, n
1	254º 35,3´	8
2	37,5	7
3	38,1	11
4	36,5	13

ис. 2. Схема ходов

Рис. 2

Таблица 8

Обработка результатов

Номера ходов i	Дирекцион-ные углы αi	Число углов n		ε			υ
1
2
3
4

_αп = _____________, [P] = _____, [Pε] =_____ , [Pυ]=______,

___________ , _____, [Pε²] =______ , [Pυ²] = _______,

α₀ = ______________ , m_β = _____. Контроль: [Pυ²] =___ - ----- -= ______,

α_{округл.} = _____________

M₀=______ , где:α_п = α_i,min – приближенное значение дирекционного угла;

; ;;; __________

* Каждый дирекционный угол увеличить на число минут, равное номеру по списку в груп-

пе, а число углов в каждом ходе увеличить на число, равное номеру группы.

- 10 -

Хонякин В.Н.