В.Н. Хонякин
Контрольная работа
Методические указания для студентов очной и заочной формы обучения
Специализация - горный инженер-маркшейдер
Дисциплина - Теория ошибок и уравнительные вычисления
Задача № 1.Выполнить математическую обработку результатов изме-рения горизонтального угла шестью приёмами (n = 6), если точное (истин-ное) значение углаX = 60°30'00,0".
Каждый студент согласно номеру фамилии в списке группы (вариант) вычисляет "измеренные" значения угла в каждом приёме по формуле
βi = X + ∆i,
где ∆i = k ∙ ti",t- выбрать из табл. 1. Вычисления выполнить в табл. 2.
Таблица 1
Нормально распределённые случайные числа t
|
Номера вариантов |
Н о м е р а п р и ё м о в | |||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 | |
|
1 |
0,200 |
1,192 |
-0,008 |
0,035 |
1,042 |
-1,815 |
|
2 |
1,161 |
-0,669 |
-1,589 |
0,582 |
1,832 |
0,739 |
|
3 |
0,586 |
-0,924 |
0,090 |
1,507 |
-1,115 |
0,278 |
|
4 |
0,142 |
-0,286 |
1,281 |
0,403 |
0,638 |
-0,443 |
|
5 |
0,952 |
-1,771 |
2,885 |
0,469 |
1,464 |
1,685 |
|
6 |
-0,586 |
0,857 |
-0,556 |
0,812 |
-0,268 |
-1,250 |
|
7 |
1,157 |
0,999 |
-0,103 |
0,540 |
-0,602 |
0,009 |
|
8 |
-0,443 |
-0,556 |
-0,510 |
-1,923 |
-0,057 |
-0,506 |
|
9 |
-0,392 |
1,798 |
0,614 |
-1,360 |
1,494 |
-0,441 |
|
10 |
0,832 |
0,427 |
-0,889 |
0,417 |
-0,851 |
1,105 |
|
11 |
0,978 |
-0,768 |
0,896 |
0,514 |
-0,716 |
0,856 |
|
12 |
0,408 |
0,117 |
0,438 |
0,215 |
0,247 |
1,222 |
|
13 |
0,251 |
0,145 |
-0,107 |
1,516 |
-0,115 |
1,717 |
|
14 |
-0,616 |
-1,660 |
0,650 |
-1,138 |
-0,079 |
0,079 |
|
15 |
2,196 |
0,837 |
0,833 |
0,084 |
0,557 |
-0,847 |
|
16 |
1,178 |
-1,604 |
0,368 |
0,278 |
-0,600 |
-0,338 |
|
17 |
-0,899 |
0,129 |
0,359 |
-0,640 |
0,276 |
0,252 |
|
18 |
0,642 |
0,177 |
1,109 |
1,045 |
1,642 |
1,313 |
|
19 |
0,492 |
-0,774 |
0,559 |
-0,230 |
0,724 |
-0,774 |
|
20 |
0,610 |
-0,796 |
-1,085 |
1,042 |
-2,356 |
-2,211 |
|
21 |
0,452 |
-0,376 |
-1,104 |
-0,792 |
-0,391 |
0,503 |
|
22 |
1,339 |
-0,938 |
0,978 |
0,597 |
0,057 |
-0,489 |
|
23 |
0,358 |
-0,038 |
-0,298 |
-0,280 |
-1,249 |
0,401 |
|
24 |
-0,089 |
1,576 |
0,978 |
-0,917 |
2,079 |
-0,582 |
|
25 |
-0,716 |
-1,966 |
-2,870 |
-0,747 |
0,199 |
-0,250 |
- 1 -
Таблица 2
Вычисление значений "измеренных" углов
(пример для варианта № 31)
|
Номер приёма
|
ti
|
∆i = k ∙ ti
|
"Измеренный" угол βi = X + ∆i |
|
1 |
- 0,457 |
- 2,38 |
60°29'57,6" |
|
2 |
+ 1,501 |
+ 7,50 |
30'07,5" |
|
3 |
+ 2,231 |
+ 11,16 |
11,2" |
|
4 |
+ 0,152 |
+ 0,76 |
30'57,6" |
|
5 |
- 1,321 |
- 6,60 |
29'53,4" |
|
6 |
+ 0,248 |
+1,24 |
60°30'01,2" |
По результатам равноточных измерений горизонтального угла шестью приемами (см. табл. 3) найти наиболее точное по вероятности значение угла, средние квадратические погрешности измерения каждого отдельного угла и простой арифметической середины.
Вычисления выполняют в следующей последовательности.
1.
Выбирают приближенное значение
простой арифметической середины как
наименьшее из результатов измерений,
т.е.
В
нашем примере это значение равно
2.
Вычисляют уклонения
результатов измерений
от этого приближенного значения
и сумму этих уклонений
3.
В колонке (4) вычисляют квадраты
и их сумму
4.
По формуле β=β'+[ε]/n
вычисляют простую арифметическую
середину
-
вероятнейшее значение измеряемого
угла.
5.
Находят вероятнейшие погрешности
как разности результатов отдельных
измерений и округленного значения
,
т.е.
,
их
сумму
с
контролем
,
- 2 -
где
- погрешность округления среднего
арифметического.
6.
В колонке (6) вычисляют квадраты
вероятнейших погрешностей
и их сумму
с
контролем
.
7. По формуле Бесселя вычисляют среднюю квадратическую погрешность результата каждого отдельного измерения
.
8. Находят среднюю квадратическую погрешность простой арифметической середины
.
9. Окончательный результат записывают в виде
.
- 3 -
Таблица 3
О
бработка
результатов измерения отдельного
горизонтального угла
|
Номера приемов i |
Результаты измерений βi |
εi |
εi2 |
|
|
Основные формулы, вспомогательные вычисления |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
1 |
60°29'57,6" |
+ 4,2 |
17,64 |
- 4,4" |
19,36 |
1. β' = βi,min |
|
2 |
60°30'07,5" |
+ 14,1 |
198,81 |
+ 5,5 |
30,25 |
2.
|
|
3 |
12,2" |
+ 17,8 |
316,84 |
+ 9,2 |
84,64 |
3.
|
|
4 |
00.8" |
+ 7,4 |
54,76 |
- 1,2 |
1,44 | |
|
5 |
60°29'53,4" |
0,0 |
0,00 |
- 8,6 |
73,96 |
4.
|
|
6 |
60°30'01,2" |
+ 7,8 |
60,80 |
-0,8 |
0,64 | |
|
∑ β' β β окр. |
60° 29' 53,4" 60° 30' 01,95" 60° 30' 02,0"
|
+ 51,3 |
648,85 |
- 0,3 |
210,29 |
5.
|
|
6. | ||||||
|
7. Контроль:
| ||||||
|
|
|
[ε]2=2631,69; mβ = ± 6,5"; M = ± 2,9" Окончательный результат : β = 60°30'02,0" ± 2,9"
| ||||
Задача 2. В каждом треугольнике микротриангуляции (рис. 1) измерено
одинаково точно по три внутренних горизонтальных угла (см. табл. 4). Вычислить среднюю квадратическую погрешность результатов измерений каждого отдельного угла, применив формулу Ферреро
,
где
- угловые невязки в треугольниках,n
– число
тре-
угольников.
Рис. 1. Схема сети микротриангуляции
Таблица 4
Обработка результатов угловых измерений в микротриангуляции
|
Названия углов |
Номера треугольников и значения измеренных углов 1 2 3 4 5 | ||||
|
β1 |
80º 07,7´ |
74º 21,6´ |
36º 39,2´ |
39º 17,4´ |
69º 49,6´ |
|
β2 |
50 58,3 |
64 35,5 |
71 49,6 |
96 15,8 |
36 39,2 |
|
β3 |
48 53,1 |
41 01,8 |
71 32,6 |
44 26,1 |
73 32,4 |
|
Σ β |
179º 59,1´ |
179º 58,9´ |
180º 01,4´ |
179º 59,3´ |
180º 01,2´
|
|
wβ = Σβ-180º |
- 0,9´ |
- 1,1´ |
+ 1,4´ |
- 0,7´ |
+ 1,2´ |
|
w2 |
0,81 |
1,21 |
1,96 |
0,49 |
1,44 |
=
= ±0,63´
.
- 5 -