1. 2 Этапа

2. 3 этапа

3. 4 этапа

4. 5 этапов

Фрагмент 60

2. Математическое моделирование, его разновидности Математическое моделирование (или вычислительный эксперимент) – это такая организация исследований, при которой на основе математических моделей изучаются свойства реальных объектов и проигрывается их поведение в различных условиях.

Под математическим моделированием понимают описание реальных процессов в виде уравнений и неравенств.

Математическое моделирование, отражая количественную сторону изучаемых явлений, позволяет раскрыть их качественную специфику, показывая тем самым единство количественной и качественной определенности предметов и явлений.

Есть разные точки зрения на процессы, происходящие в нашем обществе в настоящее время. Но независимо от того, как различные политические силы воспринимают эти процессы, ни одна из них не отрицает того, что экономические условия жизни стали намного сложнее. Сегодня труднее принимать решения, касающиеся как частных, так и общественных интересов. Эти трудности обусловили обостренное внимание к математическим методам, которые позволили бы выбрать наилучшую стратегию как на ближайшее будущее, так и на дальнюю перспективу. Следовательно, необходимо оценить роль математических методов – насколько полно они описывают спектр возможных решений.

8. Математическое моделирование НЕ:

1. организация исследований, при которой изучаются свойства реальных объектов и проигрывается их поведение в различных условиях

2. описание реальных процессов в виде уравнений и неравенств

3. отражает количественную сторону изучаемых явлений

4. позволяет раскрыть количественную специфику явлений

Фрагмент 61

Вычислительная техника последних поколений уже позволила на практике применить множество методов, ранее описанных лишь теоретически или на простейших примерах. Кроме того, развитие систем компьютерной обработки, накопления и хранения информации создает новую, весьма обширную информационную базу, которая, возможно, послужит толчком к созданию новых, ранее неизвестных математических методов поиска и принятия решений.

Исследование любого объекта математическими методами может быть начато с того момента, когда получено описание его свойств на языке математических отношений, т. е. построена его математическая модель.

Математическая модель представляет собой знаковую структуру, имеет вид уравнения или системы уравнений вместе с необходимыми для ее решения начальными и граничными условиями.

Построением таких моделей мы занимаемся уже в школе, решая задачи по физике и математике. Мы вникаем в вопрос, сформулированный в задаче, записываем задачу на языке математических символов. Для конкретной задачи можно составить несколько уравнений, т. е. построить несколько моделей, получив различные варианты решения, а из них надо выбрать лучший, оптимальный.

9. Математическая модель НЕ:

1. имеет символику

2. представляет собой знаковую структуру

3. имеет вид уравнения или системы уравнений

4. имеет необходимые для решения уравнений начальные и граничные условия

Фрагмент 62

Математические модели позволяют исследовать объекты, имеющие разную физическую природу, но описываемые одинаковыми математическими уравнениями, например колебания и волны различной природы, такие как колебания механического маятника или колебания тока в электрической цепи. Выбрать хорошую математическую модель довольно трудно, именно в ее выборе и заключается главная трудность. Если найдена хорошая математическая модель, адекватно отражающая основные черты исследуемого явления, то это означает, что основная часть исследования уже выполнена и осталась меньшая, более легкая часть – исследование модели.

Основу вычислительного эксперимента составляет триада: модель–алгоритм–программа. Математическая модель дает исследователю огромные преимущества, позволят иметь дело не со сложной конкретной реальностью, а только с ее абстракцией, которая легче поддается анализу. Нет необходимости выдерживать размеры сооружений, нагрузки на элементы конструкций и т.д. Это дает существенный выигрыш во времени и стоимости исследования. Вот почему поначалу вычислительный эксперимент использовали для изучения таких процессов, эмпирическое исследование которых затруднено в силу каких-то причин. В последнее время термин «математическая модель» стал самым популярным среди исследователей. Причина этого в возможностях, которые открывает применение математики в различных отраслях знания, включая общественные и гуманитарные науки. Задача математики и состоит в описании того или иного процесса с помощью какого-либо математического аппарата, т. е. формально-логическим способом.

10. Основу вычислительного эксперимента НЕ составляет:

1. модель

2. алгоритм

3. анализ

4. программа

Фрагмент 65

Оптимизационные модели применяются при проектировании различных систем и при управлении какими-либо процессами. Часто их называют методамиматематического программирования и дифференцируют по разделам:

– линейное программирование,

– нелинейное программирование,

– целочисленное программирование и др.

Таковы, например, обучающие программы для летчиков, моряков, космонавтов, это и игровые программы, и многое другое.

Линейное программирование используется для задач оптимизации, в которых целевая функция является линейной функцией независимых переменных, а условия, определяющие допустимые значения этих переменных, имеют вид линейных уравнений и неравенств. Несмотря на широту применения метода линейного программирования, он учитывает далеко не все особенности рассматриваемых задач. Сущность методанелинейного программирования заключается в нахождении или «седловинной» точки, или общего максимума, или общего минимума функции. Дляцелочисленного моделирования основная трудность заключается в сложности подбора целого значения функции. Общим для применения этих методов на современном этапе является возможность частичного сведения их к задаче линейного моделирования. Возможно, в недалеком будущем смогут найти какое-то оригинальное решение таких задач специфическими методами, более удобными, чем современные.

11. К методам математического программирования НЕ относят:

1. дробночисленное программирование

2. линейное программирование

3. нелинейное программирование

4. целочисленное программирование

Фрагмент 68

Точные количественные методы, которые раньше использовались только в естественнонаучном познании, теперь все шире используются в познании социальном. Прогресс социальных наук в немалой степени связан с применением метода социального экспериментирования и с использованием моделей.

Социальный эксперимент выполняет две функции: исследовательскую и управленческую. Применяется как в общественных науках, так и в социальном управлении. Это модельное экспериментирование.

Сегодня все больше внимания в обществоведении уделяют изучению так называемых социальных механизмов, которые представляют собой, по сути дела, причинно-следственные модели социальных процессов. Социальные механизмы всегда связаны с распространением благ, перераспределением собственности.

Социальные процессы сложны как из-за большого числа различных объективных факторов и их взаимных связей, так и из-за субъективных факторов. Реальный эксперимент в социальной сфере имеет много ограничений:

– невозможно воздействовать на изучаемые объекты, например в исторических исследованиях – события безвозвратно ушли в прошлое;

– необходимо считаться с возможными негативными последствиями, даже если допустимы экспериментальные воздействия на изучаемый объект;

– реальное вмешательство может нарушить функционирование объекта исследования;

– невозможно надолго и полностью «отгородить» какую-либо социальную группу от общественных связей, поставив людей в особые условия жизни;

– трудно поддаются экспериментальному изучению чувства, настроения, действия личностей.

Эти и другие трудности побудили использовать модельный эксперимент. Здесь мы сталкиваемся еще с двумя разновидностями математического моделирования: имитационным (А) и глобальным (В).

12. Какое ограничение имеет реальный эксперимент в социальной сфере:

1. воздействует на изучаемые объекты

2. считается с возможными негативными последствиями

3. легко поддаются экспериментальному изучению чувства, настроения, действия личностей.

4. реальное вмешательство не может нарушить функционирование объекта исследования

Фрагмент 69

А. Имитационное моделирование

Имитация(от лат.imitatio – подражание) – подражание, уподобление кому-либо, чему-либо, воспроизведение, повторение.

Применение математических моделей весьма успешно началось в экономической сфере (циклы конъюнктуры, хозяйственное прогнозирование). Имитационное моделирование как новое направление в прикладной математике и кибернетике интенсивно развивается с 60-х гг. В это время стали широко применяться сложные технические системы в самых разных отраслях деятельности (космос, транспорт, медицина, экономика). Россия имеет большой опыт разработки и внедрения имитационного моделирования в различных сферах. Отечественная школа имитационного моделирования сложилась в послевоенные годы. Ее глава академик Никита Николаевич Моисеев внес большой вклад в оптимизацию параметров советской военной техники.

При помощи имитационного моделирования сегодня получают плодотворные результаты в различных областях социального познания: политике, коммерческой деятельности, маркетинге, образовании, криминалистике и т. д. Имитирование – это способ представить суть явления, не прибегая к экспериментам на реальном объекте. Технология имитационного моделирования сводится к конструированию мысленной модели, имитирующей процессы по нужным, но не полным, показателям. Именно неполнота описания объекта делает имитационную модель отличной от математической в традиционном ее понимании.

Все имитационные модели построены по типу «черного ящика». Есть какой-то вход в него, который описывается внешними переменными, возникающими вне системы, и естьвыход, описываемый выходными переменными, которые характеризуют результат действия системы. Происходящие в имитационных моделях процессы и взаимодействия описываются в терминах абстрактныхпотоков иуровней. Описание модели выглядит как множество прямых и обратных связей между компонентами.

13. Имитацией НЕ является:

1. подражание

2. уподобление кому-либо, чему-либо

3. Воспроизведение

4. Клонирование

Фрагмент 71

В. Глобальное моделирование

Было замечено, что чем глубже изучают исследователи актуальные проблемы современности, тем все больше убеждаются в том, что их нельзя осмыслить и понять по отдельности. Эти проблемы системны, т. е. взаимосвязаны и взаимозависимы.

Развитие вычислительной техники обеспечило возможность изучения широкомасштабных социальных процессов. Возникает так называемое глобальное моделирование и на его основе – прогнозирование мировых социальных явлений. Начало глобальному моделированию положила работа Дж. Форрестера «Мировая динамика» (1971 г.). Здесь он рассматривает мир как единое целое, как единую систему различных взаимодействующих процессов: демографических, промышленных, экологических, исчерпания природных ресурсов и др. В этой книге успешно использованы математические методы и компьютерная техника для создания варианта модели экономического развития общества. Модель содержит четыре параметра, способных ограничить рост населения – это истощение природных ресурсов, увеличение уровня загрязнения среды, перенаселенность, нехватка продуктов питания. Расчеты показали, что при сохранении современных тенденций развития общества неизбежен серьезный кризис во взаимодействии человека и окружающей среды. На основании анализа модели был сделан вывод о необходимости стабилизации промышленного роста и материального потребления.

14. Параметром модели, способным ограничить рост населения, НЕ является:

1. истощение природных ресурсов

2. увеличение уровня загрязнения среды

3. Перенаселенность

4. профицит продуктов питания

Фрагмент 74

В общем случае процесс моделирования состоит из следующих этапов: