Остаточная сумма квадратов отклонений наблюдаемых
значений группыx j от своей групповой средней , которая характеризует рассеивание «внутри групп» (за счет случайных
n |
x1 2 |
n |
x2 2 |
n |
2 |
Sост xi1 |
xi2 |
... xil xl |
|
||
i 1 |
|
i 1 |
|
i 1 |
|
Общая сумма квадратов |
|
|||
отклонений наблюдаемых |
x |
|||
значений |
m n |
средней |
: |
|
Sобщ xij x |
2 |
|
||
|
|
|||
j 1 i 1
Можно доказать следующее
равенство:S S S
общ факт ост
С помощьюSобщ, Sфакт , Sост
производится оценка общей, факторной и остаточной
дисперсий: Sобщ2 |
|
|
1 |
|
|
|
Sобщ |
|||
mn 1 |
||||||||||
|
|
|
|
|
||||||
Sфакт2 |
|
1 |
|
|
|
Sфакт |
||||
m 1 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||
Sост2 |
|
|
1 |
|
|
|
Sост |
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||
m(n |
1) |
|||||||||
|
|
|
||||||||
|
В основе однофакторного дисперсионного анализа |
|
лежит тесная связь между различием в групповых |
|
средних x j и соотношением между двумя видами |
|
дисперсий – факторной, которая характеризует |
|
влияние фактора А на величину Х, и остаточной, |
|
которая характеризует влияние случайных причин. |
|
Сравнивая факторную дисперсию с остаточной по |
|
величине их отношения судят, насколько сильно |
|
проявляется влияние фактора. |
|
Для сравнения двух дисперсий используют |
|
показатель критерия Фишера |
Fэксп Sфакт2 / Sост2
При этом при заданном уровне значимости проверяют нулевую гипотезу о равенстве факторной и остаточной дисперсии (изучаемый фактор не вызывает изменчивости признака) при конкурирующей гипотезе об их неравенстве (изучаемый фактор вызывает изменчивость признака).
По таблице критических значений распределения Фишера – Снедекора при уровне значимости , равном половине заданного уровня
Fkp ( / 2;k1;k2 )
находят критическое значение
Здесь k1 m 1; |
k2 m(n 1) |
. |
Fэксп Fkp |
||
|
, нулевую гипотезу считают |
||||
согласующейся с результатами |
|||||
наблюдений. Если |
, Fэксп Fkp |
||||
гипотезу отвергают в пользу |
|
||||
конкурирующей. |
|
|
|||
Замечание. Если окажется,Sфакт2 |
Sост2 |
||||
|
, следует |
сделать вывод об |
|
||
отсутствии влияния фактора А на Х. |
|||||
Если проверка покажет значимость |
|||||
|
S 2 |
S 2 |
и |
|
|
различий между |
|
||||
|
факт |
ост |
|
|
|
,следует сделать вывод о существенном влиянии фактора А на Х.
Критерий Фишера указывает на влияние изучаемого Fэксп Fkp (если
) на изменчивость признака. Однако он не указывает на силу влияния этого фактора. В качестве показателя силы влияния фактора на изменчивость признака используют величину :
Sфакт2 Sост2 |
|
Sфакт2 |
n 1 Sост2 |