Техника
построения
вариационных
рядов
Пример: На основании многолетних клинических наблюдений, проводившихся в Сухумском питомнике обезьян, составлена следующая выборка, включающая 100 анализов на содержание кальция (мг %) в сыворотке крови низших обезьян (павианов-гамдерилов).
Приведены данные.
Нужно сгруппировать эти данные в вариационный ряд. В данном случае признак варьирует непрерывно в пределах от 9,0 до 14,7 мг %.
Устанавливаем величину классового интервала:
h |
14,7 - 9,0 |
|
5,7 |
0,75 0,8 |
|
||||
1 3,32lg100 |
7,6 |
|
||
Определяем нижнюю границу первого класса:
хн 9,0 02,8 8,6
Затем намечаем следующие классовые интервалы:
8,6 9,4 10,2 11,0 11,8 12,6 13,4 14,2 15,0
Получилось 8 интервалов.
Строим вспомогательную таблицу и разносим все 100 вариаций по намеченным классовым интервалам.
Классы по |
Срединные |
|
|||
значения |
Частоты |
||||
уровню кальция |
|||||
в сыворотке |
классов |
ni |
|||
крови, мг % |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
||
8,6-9,4 |
9,0 |
|
|
2 |
|
9,4-10,2 |
9,8 |
|
|
6 |
|
10,2-11,0 |
10,6 |
|
|
15 |
|
11,0-11,8 |
11,4 |
|
|
23 |
|
11,8-12,6 |
12,2 |
|
|
25 |
|
12,6-13,4 |
13,0 |
|
|
17 |
|
13,4-14,2 |
13,8 |
|
|
7 |
|
14,2-15,0 |
14,6 |
|
|
5 |
|
Сумма |
|
|
|
100 |
|
Накопл. nн частота хi
п
2 |
0,02 |
8 |
0,08 |
23 |
0,23 |
46 |
0,46 |
71 |
0,71 |
88 |
0,88 |
95 |
0,95 |
100 |
1 |
Гистограмма распределения Са (мг %) в сыворотке крови обезьян.
пi
25
20
15
10
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8,6 9,4 10,2 11,0 11,8 12,6 13,4 14,2 15,0 |
|
||||||||||||||
|
|
|
мг /% |
||||||||||||||
|
Кумулята распределения Са (мг %) в сыворотке крови обезьян. |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
пхн |
|
|
|
|
||||||||||||
|
/п |
|
|
|
|||||||||||||
|
i |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,95
0,88
0,71
0,46
0,23
0,08
0,02
9 9,4 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
Основные характеристики варьирующих объектов.
Среднее значение выборки, мода, медиана, размах.
Вариационные ряды и их графики дают
наглядное представление о варьировании признаков, но они недостаточны для полного описания варьирующих объектов. Для этой цели служат особые логически и теоретически обоснованные числовые показатели, называемые статистическими характеристиками.
К ним относятся прежде всего средние величины и показатели вариации.
Средние величины могут характеризовать только однородную совокупность вариант.
Средняя арифметическая х может быть простой и взвешенной.
|
|
n |
хi |
|
х |
|
х:х1, х2 , х3..., хn |
||
п |
|
|
||
|
i 1 |
|
|
|
Когда отдельные варианты повторяются:
х: х |
|
|
пi |
раз |
|
n |
пi |
хi |
|
i |
|
||||||||
х |
|
|
п2 |
раз |
|
|
|||
2 |
х |
||||||||
хк |
пк |
раз |
i 1 |
|
|
||||
п |
|
|
|||||||
Некоторые свойства сумм:
1.хi пх (из определения) i 1
|
п |
|
|
п |
|
|
2. |
Схi С хi |
|
||||
|
i 1 |
|
i 1 |
|
||
|
п |
i |
|
п |
|
|
3. |
|
|
i |
|
||
|
(х |
С) |
х пС |
|
||
|
i 1 |
|
|
i 1 |
|
|
|
п |
i |
i |
п |
|
|
4. |
|
i |
||||
|
|
(х |
у ) |
|
х |
|
|
i 1 |
|
|
i 1 |
|
|
п
уi i 1
Свойства среднего:
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(х |
) |
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
i С |
|
|
|
|
|
|
|
|
Схi |
|
|
С хi |
|
|
|
|
1. |
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
х С |
|
|
|
|
|
С |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
х |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
2. |
Сх |
|
i 1 |
|
|
i 1 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сх |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
п |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
3. (хi |
|
) (х1 |
|
) (х2 |
|
|
) ... (хn |
|
) |
|||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||
х |
х |
х |
х |
|||||||||||||
i 1 |
п |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
(х1 х2... хn ) пх |
|
х пх пх пх 0 |
||||||||||||||
i 1
Структурные средние – это величины обычно представляют собой конкретные варианты имеющейся совокупности, которые занимают особое место в ряду распределения.
Def: Медиана – это значение варианты, которая делит ранжированный ряд на равные по числу вариант части.
4 |
7 12 8 9 |
5 |
7 13 15 |
||
|
Ме 12 |
Ме |
7 13 |
10 |
|
|
|
||||
|
|
||||
|
|
|
10 |
|
|