Теорема сложения вероятностей совместных событий
Th: Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного появления:
Р(А В) Р(А) Р(В) Р(АВ)
Замечание: При использовании формулы следует иметь в виду, что события А и В могут быть как независимыми, так и зависимыми.
#Вероятности попадания в цель при стрельбе первого и второго орудий соответственно равны:
р1 0,7; р2 0,8. Найти вероятность попадания при одном залпе (из обеих орудий) хотя бы одним из орудий.
Ответ: р=0,94
Формула полной вероятности
Пусть событие А может наступить при условии появления одного из несовместимых событийВ1, В2 ,..., Вn
Th: Вероятность события А, которое может наступить лишь при условии появления одного из несовместных событийВ1, В2 ,..., Вn , образующих
полную группу, равна сумме произведений вероятностей каждого из этих событий на соответствующую условную вероятность события А.
Р(А) Р(В1) РВ1 (А) Р(В2 ) РВ2 (А) ... Р(Вn ) РВn (А)
# Имеются 5 урн. В двух урнах по 2 белых и
одному чёрному шаров. В одной 10 чёрных. В двух по 3 белых и одному чёрному шаров.
Найти вероятность того, что вынутый наудачу выбранной урны шар окажется белым.
Решение:
А вынутый шар белый Н1 выбрана урна первой гр.
Н2
Н3
А Н1 А Н2 А Н3 А Р(А) Р(Н1 ) РН1 (А) Р(Н2 ) РН2 (А) Р(Н3 ) РН3 (А)
Р(А) |
2 |
2 |
|
1 |
0 |
|
2 |
3 |
|
4 |
|
6 |
|
4 |
|
|
3 |
8 9 |
17 |
5 |
5 |
5 |
|
20 |
|
10 |
|||||||||||||
|
3 |
|
10 |
|
4 |
15 |
|
15 |
|
30 |
30 |
||||||||