2. Определение ошибки выборочной средней и доли

Основной задачей выборочного наблюдения является оп­ределение предельной ошибки выборочной средней или доли, которая позволяет найти доверительные пределы генеральной средней или доли. Расчеты проводят на основе фактических данных, полученных в результате выборочного наблюдения.

Рассмотрим методику определения предельных ошибок при различных способах формирования выборок.

Пример 1. Для обследования группы цыплят была сдела­на выборка способом случайного повторного отбора (табл. 4.1).

Т а б л и ц а 4.1

Живая масса и пол цыплят

Живая масса цыплят, г х	Пол цыплят (петушки  1, курочки  0)				Живая масса цыплят, г х	Пол цыплят (петушки  1, курочки  0)
111 102 115 102 117 108 118 110 121 113 122 114 116	1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1	28,3024 205,062 1,7424 205,062 0,4624 69,2224 2,8224 39,9424 21,9024 11,0224 32,2624 5,3824 0,1024			125 110 127 100 128 129 121 132 128 107 121 111	1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0	75,3424 39,9424 114,062 266,342 136,422 160,782 21,9024 245,862 136,422 86,8624 21,9024 28,3024
Итого				2908		14	1957,44

Требуется определить доверительные пределы случайных колебаний средней живой массы цыплят и доли петушков в стаде при уровне вероятности суждения 0,95.

Определение доверительных пределов состоит в нахож­дении предельной ошибки, для расчета которой необходимо знать нормированное отклонение, вариацию признака и чис­ленность выборки.

Средняя живая масса цыплят и доля петушков в стаде составят соответственно:

г;

.

Средние квадратические отклонения в выборке:

живой массы цыплят:

г;

доли петушков:

.

Средние ошибки выборки:

средней живой массы цыплят:

г;

доли петушков:

.

Нормированное отклонение при доверительном уровне вероятности суждения 0,95 равно 1,96 (табли­ца «Значения интеграла вероятностей при разных значениях t»).

Отсюда предельные ошибки выборки:

средней живой массы цыплят:

г;

доли петушков в стаде:

.

Доверительные пределы генеральной средней и генераль­ной доли будут:

для средней живой массы цыплят:

г;

для доли петушков в стаде:

.

Полученные данные позволяют сделать вывод, что средняя живая масса цыплят по всей совокупности находится в пределах от 112,78 г (116,32  3,54) до 119,86 г (116,32 + 3,54), а доля петушков от 0,37 (0,56  0,19) до 0,75 (0,56 + 0,19). Средняя генеральная доля петушков колеблется в очень больших пределах, что не отражает фактический сос­тав стада, так как доля петушков и курочек в стаде должна быть примерно равна, то есть приближаться к 0,5. Для по­вышения достоверности расчетных данных необходимо уве­личить численность выборки. Это и следует из результатов решения примера 1 в разделе 1.

Технология решения задачи в табличном процессоре Microsoft Excel следующая.

1. Введите исходные данные в соответствии с рис. 4.9.

Р и с. 4.9

2. Рассчитайте поголовье цыплят.

2.1. Выделите ячейку D30.

2.2. Щелкните левой кнопкой мыши на панели инструментов на кнопке <Вставка функции> или выполните команду Вставка, f_x Функция, щелкнув поочередно левой кнопкой мыши.

2.3. В диалоговом окне Мастер функций - шаг 1 из 2 с помощью левой кнопки мыши установите: Категория  <Статистические>, Выберете функцию  <СЧЁТ> (рис. 4.10).

Р и с. 4.10

2.4. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <ОК>.

2.5. На вкладке СЧЁТ установите параметры в соответствии с рис. 4.11.

Р и с. 4.11

2.6. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <ОК>.

3. Рассчитайте поголовье петушков.

3.1. Выделите ячейку D31.

3.2. Щелкните левой кнопкой мыши на панели инструментов на кнопке <Вставка функции> или выполните команду Вставка, f_x Функция, щелкнув поочередно левой кнопкой мыши.

3.3. В диалоговом окне Мастер функций - шаг 1 из 2 с помощью левой кнопки мыши установите: Категория  <Статистические>, Выберете функцию  <СЧЁТЕСЛИ> (рис. 4.12).

Р и с. 4.12

3.4. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <ОК>.

3.5. На вкладке СЧЁТЕСЛИ установите параметры в соответствии с рис. 4.13.

Р и с. 4.13

3.6. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <ОК>.

4. Рассчитайте среднюю живую массу цыплят и долю петушков, используя статистическую функцию СРЗНАЧ. Для этого вставьте в ячейки D32 и D33 функции =СРЗНАЧ(A2:A26) и =СРЗНАЧ(B2:B26). Порядок вставки изложен в пункте 2.

5. Рассчитайте среднее квадратическое отклонение живой массы цыплят, используя статистическую функцию СТАНДОТКЛОН. Для этого вставьте в ячейку D34 функцию =СТАНДОТКЛОН(A2:A26). Порядок вставки изложен в пункте 2.

6. Рассчитайте среднее квадратическое отклонение доли петушков. Для этого вставьте в ячейку D35 формулу =КОРЕНЬ(D33*(1-D33)).

7. Рассчитайте средние ошибки выборки средней живой массы цыплят и доли петушков.

7.1. Введите в ячейку D36 формулу =D34/КОРЕНЬ($D$30).

7.2. Скопируйте ячейку D36 в ячейку D37.

8. Рассчитайте предельные ошибки выборки средней живой массы цыплят и доли петушков.

8.1. Для расчета предельной ошибки выборки средней живой массы цыплят выделите ячейку D38.

8.2. Щелкните левой кнопкой мыши на панели инструментов на кнопке <Вставка функции> или выполните команду Вставка, f_x Функция, щелкнув поочередно левой кнопкой мыши.

8.3. В диалоговом окне Мастер функций - шаг 1 из 2 с помощью левой кнопки мыши установите: Категория  <Статистические>, Выберете функцию  <ДОВЕРИТ> (рис. 4.14).

Р и с. 4.14

8.4. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <ОК>.

8.5. На вкладке ДОВЕРИТ установите параметры в соответствии с рис. 4.15.

Р и с. 4.15

8.6. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <ОК>.

8.7. Аналогично рассчитайте предельную ошибку выборки доли петушков (n=25). Результат занесите в ячейку D39.

Результаты решения выводятся на экран дисплея в следующем виде (рис. 4.16).

Р и с. 4.16

Пример 2. Для анализа многоплодия 600 свиноматок методом случайного бесповторного отбора было отобрано 26 голов. В результате было определено многоплодие каждой свиноматки, а также число мертворожденных поросят (табл. 4.2).

Т а б л и ц а 4.2