34

Практическое занятие 4

ВЫБОРОЧНЫЙ МЕТОД

1. Определение численности выборки при организации выборочного наблюдения 1

2. Определение ошибки выборочной средней и доли 7

3. Определение вероятности осуществления заданной ошибки 29

1. Определение численности выборки при организации выборочного наблюдения

При подготовке к выборочному наблюдению, прежде все­го, необходимо определить численность выборки. Число еди­ниц в выборочной совокупности должно быть такое, чтобы ошибка выборки не превышала заданные размеры при опре­деленном уровне вероятности суждения.

Исходя из формул, приведенных выше, для определения численности выборки необходимо знать нормированное от­клонение при соответствующем уровне вероятности сужде­ния, предельно допустимую ошибку и дисперсию выборочной совокупности.

Первые два показателя задают произвольно. По табли­цам интеграла вероятности в соответствии с уровнем вероятности суждения определяют нормированное отклонение. Предельную ошибку задают в зависимости от целей исследования.

Затруднение обычно возникает при определении диспер­сии выборочной совокупности, так как она неизвестна и бу­дет определена лишь после выборочного обследования. Вмес­то фактического значения дисперсии определяют приближен­ное значение на основании предварительной оценки или данных пре­дыдущих наблюдений.

Рассмотрим методику определения численности выборки при различных способах отбора.

Пример 1. Для анализа живой массы цыплят на птице­фабрике предполагается провести случайный повторный от­бор. Требуется определить численность выборки, чтобы с ве­роятностью 0,95 можно было гарантировать размер ошибки выборки не более 3,5 г. По предварительной оценке колеблемость живой массы не превышает 9 г. Требуется также определить, какая должна быть численность выборки, чтобы в нее поровну вошли петушки и курочки, и ошибка не превысила 5 %.

Вначале с помощью табли­цы «Значения интеграла вероятностей при разных значениях t» определим значение нормированного отклонения при уровне вероятности сужде­ния 0,95. Оно равно 1,96.

Подставляя исходные данные в формулы для случайного повторного отбора определим необходимую численность вы­борки:

для живой массы цыплят:

;

для доли петушков и курочек:

.

Таким образом, для того, чтобы гарантировать заданные ошибки с вероятностью 0,95, в первом случае необходимо сделать выборку в 25 единиц, а во втором  в 384 единицы.

Технология решения задачи в табличном процессоре Microsoft Excel следующая.

1. Введите исходные данные в соответствии с рис. 4.1.

Р и с. 4.1

2. Рассчитайте среднее квадратическое отклонение для доли петушков и курочек. Для этого вставьте в ячейку С4 математическую функцию =КОРЕНЬ(0,5*(1-0,5)).

3. Рассчитайте численность выборки для живой массы цыплят и доли петушков и курочек.

3.1. Введите в ячейку В6 формулу =B3^2*B4^2/B5^2.

3.2. Скопируйте ячейку В6 в ячейку С6.

Результаты решения выводятся на экран дисплея в следующем виде (рис. 4.2).

Р и с. 4.2

Пример 2. Для анализа многоплодия 600 свиноматок на комплексе требуется провести случайный бесповторный отбор. Для этого надо определить, какое поголовье их учесть, чтобы при вероятности 0,95 ошибка вы­борки не превысила 0,6 поросенка. Необходимо также определить ка­кая должна быть выборка, чтобы, при том же уровне веро­ятности суждения ошибка средней доли мертворожденных поросят была не более 0,08. Предварительные исследования показали, что колеблемость многоплодия свиноматок не превышает 1,6 гол., а доля мертворожденных поросят составляет около 6 %.

С помощью табли­цы «Значения интеграла вероятностей при разных значениях t» определяем, что нормированное откло­нение при уровне вероятности суждения 0,95 равно 1,96.

Численности выборок для случайного беспов­торного отбора будут равны:

для среднего многоплодия свиноматок:

;

для доли мертворожденных поросят:

.

Для того чтобы гарантировать заданные ошибки с веро­ятностью 0,95, в первом случае необходимо сделать выборку в 26 единиц, а во втором  32.

Технология решения задачи в табличном процессоре Microsoft Excel следующая.

1. Введите исходные данные в соответствии с рис. 4.3.

Р и с. 4.3

2. Рассчитайте среднее квадратическое отклонение для доли мертворожденных поросят. Для этого вставьте в ячейку С4 математическую функцию =КОРЕНЬ(0,06*(1-0,06)).

3. Рассчитайте численность выборки для многоплодия свиноматок и доли мертворожденных поросят.

3.1. Введите в ячейку В7 формулу =B3^2*B4^2*B6/(B3^2*B4^2+B5^2*(B6-1)).

3.2. Скопируйте ячейку В7 в ячейку С7.

Результаты решения выводятся на экран дисплея в следующем виде (рис. 4.4).

Р и с. 4.4

Пример 3. Для анализа продуктивности коров различной породности необходимо сделать выборку. Требуется опреде­лить ее численность, если известно, что в стаде 625 голов, средняя колеблемость суточного удоя молока в группах раз­личной породности составляет около 2,5 кг, а ошибка выбор­ки в среднем не должна превышать 0,9 кг. Определить также, какая необходима выборка, чтобы в нее поровну вошли ко­ровы с суточным удоем молока выше и ниже среднего уровня (20,1 кг). При этом в среднем ошибка выборки не должна превышать 20 %. Уровень вероятности суждения  0,95.

Нормированное откло­нение при уровне вероятности суждения 0,95 равно 1,96 (табли­ца «Значения интеграла вероятностей при разных значениях t»).

Поскольку в стаде выделены группы коров с различной породностью, то численность выборки следует определять по формулам для типического отбора. Численность выборок бу­дет:

для суточной продуктивности коров:

;

для доли коров с удоем выше и ниже среднего:

.

Таким образом, для того, чтобы гарантировать заданные ошибки с вероятностью 0,95, в первом случае необходимо сделать выборку в 28 единиц, а во втором — в 23 единицы.

Технология решения задачи в табличном процессоре Microsoft Excel следующая.

1. Введите исходные данные в соответствии с рис. 4.5.

Р и с. 4.5

2. Рассчитайте среднее квадратическое отклонение для доли коров с удоем выше и ниже среднего. Для этого вставьте в ячейку С4 математическую функцию =КОРЕНЬ(0,5*(1-0,5)).

3. Рассчитайте численность выборки для суточной продуктивности и доли коров с удоем выше и ниже среднего.

3.1. Введите в ячейку В7 формулу =B3^2*B4^2*B6/(B3^2*B4^2+B5^2*(B6-1)).

3.2. Скопируйте ячейку В7 в ячейку С7.

Результаты решения выводятся на экран дисплея в следующем виде (рис. 4.6).

Р и с. 4.6

Пример 4. Для характеристики ферм с беспривязным содержанием коров, необходимо сде­лать выборку по 96 сельскохозяйственным предприятиям. Требуется определить, сколько хозяйств должно быть в выборке, если известно, что поголовье коров на ферме изменяется в пределах 25 гол., а доля ферм с беспривязным содержанием коров сос­тавляет примерно 60 % от всех ферм. Ошибка среднего поголовья коров не должна пре­вышать 8 гол., а ошибка доли ферм с беспривязным содержанием коров  17 % при уровне вероятности суждения 0,9.

Нормированное откло­нение при уровне вероятности суждения 0,9 равно 1,6449 (табли­ца «Значения интеграла вероятностей при разных значениях t»).

В данном случае выборку производят способом серийно­го отбора, так как каждое хозяйство представляет серию объ­ектов, то есть ферм с беспривязным содержанием коров. Расче­ты следует проводить по формулам для серийного отбора. Численность выборки будет:

для среднего поголовья коров с беспривязным содержанием:

;

для доли ферм с беспривязным содержанием коров:

Таким образом, для того, чтобы гарантировать заданные ошибки с вероятностью 0,9, в первом случае необходимо сде­лать выборку в 21 серию (сельскохозяйственное предприятие), а во втором  в 18 се­рий.

Технология решения задачи в табличном процессоре Microsoft Excel следующая.

1. Введите исходные данные в соответствии с рис. 4.7.

Р и с. 4.7

2. Рассчитайте среднее квадратическое отклонение доли ферм с беспривязным содержанием коров. Для этого вставьте в ячейку С4 математическую функцию =КОРЕНЬ(0,6*(1-0,6)).

3. Рассчитайте численность выборки для среднего поголовья коров и доли звеньев с беспривязным содержанием.

3.1. Введите в ячейку В7 формулу =B3^2*B4^2*B6/(B3^2*B4^2+B5^2*(B6-1)).

3.2. Скопируйте ячейку В7 в ячейку С7.

Результаты решения выводятся на экран дисплея в следующем виде (рис. 4.8).

Р и с. 4.8