Интервальный ряд распределения настрига шерсти

Номер интервала	Группа овец			Число овец (абсол. част. интервала) fi			Середина интервала Y'i			Накопленная частота fi'
	нижняя граница	верхняя граница
1	4	4,2	4			4,1			4
2	4,2	4,4	3			4,3			7
3	4,4	4,6	3			4,5			10
4	4,6	4,8	6			4,7			16
5	4,8	5	5			4,9			21
6	5	5,2	4			5,1			25
Итого					25			х			х

Графическое представление данных

Рис.1 Гистограмма распределения настрига шерсти (кг)

Рис.2. Полигон распределения настрига шерсти (кг)

Рис.3 Кумулята распределения настрига шерсти (кг)

Рис.4 Гистограмма распределения длины волоса шерсти (см)

Рис.5 Полигон распределения длины волоса шерсти (см)

Рис.6 Кумулята распределения длины волоса шерсти (см)

II. Статистические оценки параметров распределения. Точечные оценки

Таблица 4.

Выборочные средние показатели, показатели вариации и показатели распределения

Показатели	Настриг шерсти	Длина волоса
Среднее арифметическое	4,672	18,516
Дисперсия	0,13126667	11,4639
Среднее квадратичное отклонение	0,36230742	3,385838153
Коэффициент вариации	7,75486772	0,182860129
Асимметрия	-0,4626393	-0,304989948
Эксцесс	-0,7583499	-0,552344048
Мода	4,75	20,85714286
Медиана	4,68333333	18,797

III. Интервальные оценки. Доверительные интервалы. Ошибки выборочной средней.

1. Абсолютная (стандартная) ошибка выборочной средней

1. Предельная ошибка выборочной средней

где t=2,06 при =95%

1. Доверительный интервал для генеральной средней.

Доверительный интервал для генеральной средней длины волоса шерсти, см: (18,516-; 18,516+)

(17,11839373; 19,91360627) - это доверительный интервал, который с вероятностью 95% содержит неизвестную среднюю длину волоса шерсти генеральной совокупности овец данной породы.

Доверительный интервал для генеральной средней настрига шерсти, кг: (4,672-;4,672+)

(4,52244674; 4,821553) - это доверительный интервал, который с вероятностью 95% содержит неизвестную среднюю настрига шерсти генеральной совокупности овец данной породы.

IV. Статистические гипотезы. Проверка гипотезы о соответствии рядов распределения настрига и длины волоса шерсти нормальному закону распределения

Нулевая гипотеза Н₀: Распределение признака «длина волоса шерсти / настриг шерсти» соответствует нормальному закону (=0,05).

Для проверки гипотезы Н₀ выберем критерий согласия Пирсона - ²

Табличное значение для 2 = 11,07049775

(; =0,05)

Для признака Х:

Таблица 5.

Средняя арифметическая	18,516
Среднее квадратичное отклонение	3,385838153
Уровень значимости	0,05
Степени свободы вариации	5
Фактический уровень значимости	0,671585549
Фактическое значение хи-квадрат	3,184370579
Табличное значение хи-квадрат	11,07049775

² _{фактическое}=3,184370579

Вывод: Поскольку фактическое значение критерия меньше табличного (² _{фактическое} < ²_{теоретическое)}, то нулевая гипотеза о соответствии эмпирического распределения теоретическому принимается, т.е. распределение признака «длина волоса шерсти» соответствует нормальному закону (=0,05).

Рис. 7. Полигон распределения длины волоса шерсти.

Для признака У:

Таблица 6.

Средняя арифметическая	4,672
Среднее квадратичное отклонение	0,362307
Уровень значимости	0,05
Степени свободы вариации	5
Фактический уровень значимости	0,399609
Фактическое значение хи-квадрат	5,135159
Табличное значение хи-квадрат	11,0705

² _{фактическое}=5,135159

Вывод: Поскольку фактическое значение критерия больше таб­личного (²_{фактическое} > ²_{теоретическое)}, то нулевая гипотеза о соответствии эмпирического распределения теоретическому не принимается, т.е. распределение признака «настриг шерсти» не соответствует нормальному закону (=0,05).

Рис.8. Полигон распределения настрига шерсти.

4. Дисперсионный анализ.

Основной гипотезой, нуждающейся в проверке, является гипотеза о равенстве групповых средних . Иными словами, проверяют гипотезу о том, что фактор (длина волоса шерсти) вообще не влияет на наблюдения (настриг шерсти)

Таблица 7.

Длина волоса шерсти			Настриг шерсти овец
Интервал			1		2		3		4		5		6		7
11,9	13,99	4,6		4,0		4,0
13,99	16,08	4,3		4,1		4,4
16,08	18,17	4,3		4,8		4,8		4,2		4,8
18,17	20,26	4,9		4,7		4,5		4,7		4,8
20,26	22,35	4,6		5,2		5,2		4,9		4,9		5,0		4,9
22,35	24,44	5,1		5,1

Таблица 8.

Однофакторный дисперсионный анализ
Источник вариации	SS	df	MS	F	P-Значение	F критическое
Между группами	2,150590476	5	0,430118095	8,173800724	0,000293544	2,740057541
Внутри групп	0,999809524	19	0,052621554
Итого	3,1504	24

S²_межгр.=2,2

S²_{внутригр.}=1

S²_общ.=3,15

F_набл.= 8,17 F_кр.=2,74

Данные таблицы показывают, что фактическое отношение дисперсий больше табличного, следовательно, разница в среднем настриге шерсти по группам овец с различной длиной волоса шерсти достоверна при уровне значимости 0,05. Длина волоса шерсти овец оказывает влияние на их настриг шерсти. Другими словами, предположение о том, что длина волоса не влияет на вариацию настрига не имеет места.