Правила перевода дробной части числа.

Для того, чтобы перевести дробную часть числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную, необходимо:

1.Последовательно умножать дробную часть данного числа и получемые при умножении дробные части произведений на основание новой системы, выраженное цифрами исходной системы, до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равной нулю или той точности, которая определена условием.

2.Полученные целые части произведения, являющиеся цифровым выражением числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом этой системы.

3.Записать дробную часть числа в новой системе счисления, начиная с целой части первого проиведения.

а)Перевод 0, 65625₁₀ в двоичную систему счисления:

0,	65625 2	
1,	31250 2	
0,	62500 2	
1,	25000 2	
0,	50000 2	
1,	00000

б)Перевод числа 0,65625 в восьмеричную систему счисления:

0,	65625 8	
5,	25000 8	
2,	00000

Для перевода числа, содержащего целую и дробную части, необходимо:

1)перевести целую часть;

2)перевести дробную часть;

3)сложить полученные результаты.

Арифметические операции в позиционных системах счисления

Арифметические операции во всех позиционных системах счисления выполняются по одним и тем же правилам.

Сложение. Рассмотрим сложение в двоичной системе счисления. При сложении двух единиц происходит переполнение разряда и производится перенос в старший разряд. Переполнение наступает тогда, когда значение числа в нём становится равным или большим основания.

Правила сложения: 0+0=0

0+1=1

1+0=1

1+1=10

Пример. 110₂

+

11

1001₂

Проверим правильность вычислений в десятичной системе счисления.

110₂ = 12² + 12¹ + 02⁰ = 6₁₀

11₂ = 12¹ + 02⁰ = 3₁₀

6 + 3 = 9.

1001₂ = 12³ + 12² + 12¹ + 02⁰ = 9₁₀, сложение выполнено правильно.

Вычитание. Правила вычитания: 0 – 0 = 0

1 – 0 = 1

1 – 1 = 0

10 – 1 = 1

При вычитании многоразрядных двоичных чисел может возникнуть необходимость «занять» единицу в старшем разряде, что дает две единицы в младшем разряде.

Пример. 110₂

–

11

1001₂

Умножение. Правила умножения: 0  0 = 0

1  0 = 0

0  1 = 0

1  1 = 1

Умножение двоичных чисел сводится к умножению множимого на каждый разряд множителя с последующим сдвигом и суммированию полученных произведений аналогично умножению в десятичной системе счисления.

Пример. 1101₂



101

1101

+

1101

1000001₂

Деление. Деление в двоичной системе счисления, как и в десятичной, основано на сравнении остатка с делителем в ходе последовательного выполнения вычитаний и сдвигов.

Пример.

	10101		111
	111		11
	111
	111
	0

Для проведения арифметических операций над числами, представленными в разных системах счисления. Необходимо предварительно перевести их в одну систему.