Перевод чисел в позиционных системах счисления Перевод чисел в десятичную систему счисления

Для того чтобы преобразовать числа, представленные в любой позиционной системе счисления в десятичную, необходимо записать число в развернутом виде и вычислить его значение.

Перевод чисел из двоичной системы в десятичную.

101101₂=12⁵ + 02⁴ + 12³ + 12² + 02¹ + 12⁰ = 32 + 8 + 4 + 1 = 45₁₀.

10,11₂ = 12¹ + 02⁰ + 12^-1 +12^-2 = 12 + 01 + 112 + 114 = 2,75₁₀.

Перевод чисел из восьмеричной системы в десятичную.

73₈ = 78¹ + 38⁰ = 78 + 31 = 59₁₀

67,5₈ = 68¹ + 78⁰ + 58^-1 = 68 + 71 + 518 = 55, 625₁₀

Перевод чисел из шестнадцатеричной системы в десятичную.

19F₁₆ = 116² + 916¹ + F16⁰ = 1256 + 916 + 151 = 415₁₀

Перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную. Восьмеричную и шестнадцатеричную. Правила перевода целой части числа.

Для того, чтобы перевести целую часть числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную или шестнадцатеричную, необходимо:

1.Последовательно делить данное число и получаемые при делении целые частные на основание новой системы счисления (2, 8 или 16), выражая промежуточный результат цифрами исходной системы, до тех пор, пока частное не станет меньше делителя (основания системы).

2.Полученные остатки, являющиеся цифровым выражением числа в новой системе, привести в соответствие с алфавитом этой системы (для систем с основанием больше 10).

3.Записать число в новой системе счисления, начиная с последнего остатка.

Примеры.

а) Перевод 153₁₀ в двоичную систему счисления:

	153		2
	152		76		2
	1		76		38		2
			0		38		19		2
					0		18		9		2
							1		8		4		2
									1		4		2		2
											0		2		1
													0
															1

153₁₀ = 10011001₂

б) Перевод 153₁₀ в восьмеричную систему счисления:

	153		8
	152		19		8
	1		16		2
			3
					2

153₁₀ = 231₈

в) Перевод 153₁₀ и 186₁₀ в шестнадцатеричную систему счисления:

	153		16				186		16
	144		9				176		11
	9						10
			9						11
							A
								B

153₁₀ = 99₁₆ 186₁₀ = BA₁₆