21

Практическое занятие 2. Расчет средних величин

1. Средняя арифметическая 1

2. Средняя гармоническая 7

3. Средняя геометрическая 9

4. Средняя квадратическая 12

5. Мода и медиана 19

1. Средняя арифметическая 1

2. Средняя гармоническая 7

3. Средняя геометрическая 9

4. Средняя квадратическая 12

5. Мода и медиана 19

1. Средняя арифметическая

Средняя арифметическая является наиболее распростра­ненной среди средних величин. Ее применяют в тех случаях, когда даны отдельные объекты с индивидуальными значения­ми признаков, выраженными абсолютными показателями. Среднюю арифметическую определяют как отношение сум­мы индивидуальных значений признаков к их количеству.

Различают среднюю арифметическую простую и взвешен­ную. Среднюю арифметическую простую применяют в слу­чае, если индивидуальные значения признака в совокупности встречаются по одному разу, а взвешенную  если индиви­дуальные значения признака представлены несколькими объ­ектами.

Среднюю арифметическую простую определяют по фор­муле:

,

где  средняя;

х  варианты;

n  число вариант.

Формула средней арифметической взвешенной имеет вид:

,

где f  частота вариант.

Рассмотрим методику расчета средней арифметической.

Пример 1. Имеются данные по 8 коровам об их удое за год (табл. 1.1).

Т а б л и ц а 1.1

Удой коровы

№ коровы	Удой коровы за год, кг
	х
1 2 3 4 5 6 7 8	3811 3600 3480 3758 4059 4222 4160 3971
Итого

Требуется определить средний удой на одну корову за год.

Так как даны индивидуальные значения удоя молока по каждой корове, то средний удой определяется по формуле средней арифметической простой:

кг.

Таким образом, среднегодовой удой от коровы за год составляет 3883 кг.

Технология решения задачи в табличном процессоре Microsoft Excel следующая.

1. Введите исходные данные в соответствии с рис. 1.1.

Р и с. 1.1

2. Рассчитайте средний удой на корову за год как среднюю арифметическую простую.

2.1. Выделите ячейку С11.

2.2. Щелкните левой кнопкой мыши на панели инструментов на кнопке <Вставка функции> или выполните команду Вставка, f_x Функция, щелкнув поочередно левой кнопкой мыши.

2.3. В диалоговом окне Мастер функций - шаг 1 из 2 с помощью левой кнопки мыши установите: Категория  <Статистические>, Выберете функцию  <СРЗНАЧ> (рис. 1.2).

Р и с. 1.2

2.4. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <ОК>.

2.5. На вкладке СРЗНАЧ установите параметры в соответствии с рис. 1.3.

Р и с. 1.3

2.6. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <ОК>.

Результаты решения выводятся на экран дисплея в следующем виде (рис. 1.4).

Р и с. 1.4

Пример 2. Имеются данные по сельскохозяйственному предприятию о поголовье коров на фермах и среднегодовом удое коровы по каждой ферме (табл. 1.2).

Т а б л и ц а 1.2

Поголовье коров и удой молока

Ферма	Поголовье коров, гол.	Среднегодовой удой коровы, кг	Валовой надой молока, кг
	f	х	xf
1 2 3 4 5	230 187 441 345 284	3905 4287 4030 3964 4189	898150 801669 1777230 1367580 1189676
Итого		

Требуется определить среднегодовой удой коро­вы за год по хозяйству.

Поскольку индивидуальные значения признака в совокуп­ности встречаются несколько раз (например, на ферме 1 − 230 раз), средняя определяется по формуле средней арифметической взвешенной. Для этого общий валовой надой молока по сельскохозяйственному пред­приятию необходимо разделить на все поголовье коров:

кг.

Среднегодовой удой молока коровы в целом по сельскохозяйственному предприятию составляет 4058 кг.

Технология решения задачи в табличном процессоре Microsoft Excel следующая.

1. Введите исходные данные в соответствии с рис. 1.5.

Р и с. 1.5

2. Рассчитайте общее поголовье.

2.1. Выделите ячейку D8.

2.2. Щелкните левой кнопкой мыши на панели инструментов на букве  кнопки <Автосумма > .

2.3. Выделите ячейки В2:В6.

2.4. Нажмите клавишу <Enter>.

3. Рассчитайте валовой надой молока за год.

3.1. Выделите ячейку D9.

3.2. Щелкните левой кнопкой мыши на панели инструментов на кнопке <Вставка функции> или выполните команду Вставка, f_x Функция, щелкнув поочередно левой кнопкой мыши.

3.3. В диалоговом окне Мастер функций - шаг 1 из 2 с помощью левой кнопки мыши установите: Категория  <Математические>, Выберете функцию  <СУММПРОИЗВ> (рис. 1.6).

Р и с. 1.6

3.4. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <ОК>.

3.5. На вкладке СУММПРОИЗВ установите параметры в соответствии с рис. 1.7.

Р и с. 1.7

3.6. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <ОК>.

4. Рассчитайте среднегодовой удой молока от коровы по сельскохозяйственному предприятию как среднюю арифметическую взвешенную. Для этого введите в ячейку D10 формулу =D9/D8.

Результаты решения выводятся на экран дисплея в следующем виде (рис. 1.8).

Р и с. 1.8