Слайд№20Выражение тригонометрических функций через одну из них того же аргумента

Через :

Слайд№21Через :

Через :

Слайд№22Через :

Слайд№23Преобразование суммы тригонометрических функций

где - угол, для которогов частности,

Слайд№24Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму

Слайд№25Выражение тригонометрической функции через тангенс половинного аргумента

Слайд№26Преобразование степеней синуса и косинуса

Слайд№27 График функции y = sin(x).

Синусом числа х (sin x) называется ордината точки тригонометрического круга, полученной поворотом точки (1;0) на х рад против часовой стрелки.

Основные свойства функции y = sin(x).

1. Областью определения функции является множество всех действительных чисел: 2.Областью значений функции является множество значений всех чисел отрезка на интервале [−1;1], значит, синус — функция ограниченная.

3. Функция нечетная: . График нечетной функции симметричен относительно начала координат — точки О.

4. Функция периодическая с наименьшим положительным периодом T = 2π: .

5.
6.
7.

8. Функция возрастает от −1 до 1 на промежутках:

9. Функция убывает от 1 до −1 на промежутках:

10. Наибольшее значение sin x = 1 функция приобретает в точках:

11. Наименьшее значение sin x = −1 функция приобретает в точках:

График функции y = tg(x).

Слайд№28Основные свойства функции y = tg(x).

1. Областью определения функции является множество всех действительных чисел кроме: 2.Областью значений функции является множество значений всех чисел, таким образом, тангенс — функция неограниченная.

3. Функция нечетная: . График нечетной функции симметричен относительно начала координат — точки О.

4. Функция периодическая с наименьшим положительным периодом T = π, то есть, из области определения .

5.
6.
7.

8. Функция возрастает на промежутках:

Слайд№29Функция косинус y = cos(x).

График функции косинус (его называют "косинусоида") имеет вид:

Свойства функции косинус y = cosx.

• Область определения функции косинус: .

• Наименьший положительный период функции y = cosx равен двум пи: .

• Функция обращается в ноль при , где,Z – множество целых чисел.

• Область значений функции косинус представляет интервал от минус единицы до единицы включительно: .

• Функция косинус - четная, так как .

• Функция убывает при , возрастает при.

• Функция y = cosx имеет локальные максимумы в точках , локальные минимумы в точках.

• Функция вогнутая при , выпуклая при.

• Координаты точек перегиба .

• Асимптот нет.

Функция котангенс y = ctg(x).

Изобразим график функции котангенс (его называют "котангенсоида"):

Слайд№30Свойства функции котангенс y = ctgx.

• Область определения функции котангенс: , где,Z – множество целых чисел. Поведение на границе области определения Следовательно, прямые, гдеявляются вертикальными асимптотами.

• Наименьший положительный период функции y = ctgx равен пи: .

• Функция обращается в ноль при , где,Z – множество целых чисел.

• Область значений функции котангенс: .

• Функция нечетная, так как .

• Функция y = ctgx убывает при .

• Функция котангенс вогнутая при , выпуклая при.

• Координаты точек перегиба .

• Наклонных и горизонтальных асимптот нет.