2.7. Дифференциальные зависимости при изгибе

Установим некоторые характерные особенности эпюр Q и М, значение которых облегчит построение эпюр и даст возможность в известной степени контролировать их правильность.

После расчетов получили функции .Рассмотрим какую-нибудь балку с произвольной нагрузкой. Распределенную нагрузку условимся считать положительной, если она направлена вниз

(4.1)

(4.2)

В точке приложения сосредоточенной силы функция Q(x) терпит разрыв (то есть в сечениях под грузом поперечная сила неопределена.

Соотношения (4.1), (4,2) называют дифференциальными зави­симостями при изгибе. Эти зависимости и анализ примеров предыду­щего параграфа позволяют установить некоторые особенности эпюр изгибающих моментов и поперечных сил.

Эти зависимости и анализ примеров предыду­щего параграфа позволяют установить некоторые особенности эпюр изгибающих моментов и поперечных сил:

1. На участках, где нет распределенной нагрузки, эпюры Q ограничены прямыми, параллельными базе, а эпюры М в общем случае — наклонными прямыми.

2. На участках, где к балке приложена равномерно распределен­ная нагрузка q, эпюра Q ограничена наклонными прямыми, а эпюра М — квадратичными параболами.

3. В сечениях, где Q = 0, касательная к эпюре М параллельна базе эпюры.

4. На участках, где Q > 0, момент М возрастает, где Q < 0, момент М убывает

5. В сечениях, где к балке приложены сосредоточенные силы:

а) на эпюре Q будут скачки на величину и в направлении при­ложенных сил;

б) на эпюре М будут переломы, при­чем острие перелома на­правлено против дейст­вия силы (см. также се­чения С, D и В на рис. 65 > и сечение В на рис. 66).

6. В сечениях, где к балке приложены сосре­доточенные моменты, на эпюре М будут скачки на величину этих момен­тов (на эпюре Q измене­ний не будет). Направление скачка зависит от направления внеш­него момента. . Ветви эпюры до скачка и за ним парал­лельны.

7. Это не относится к случаю, когда в одной точке приложены и сила и момент (рис. 70, б),— сила вызывает перелом и нарушает параллельность. Если на конце консоли или в концевой опоре к балке прило­жен сосредоточенный момент, то в этом сечении изгибающий момент равен внешнему моменту. Если же в кон­цевой шарнирной опоре или на конце консоли балка не загружена внешним моментом, то в них М = О, что имеет место в большинстве случаев (рис. 65 и 66, сечения А и Е).

8. Эпюра Q представляет собой диаграмму производной от эпю­ры М. Значит, ординаты эпюры Q пропорциональны тангенсу угла наклона касательной к эпюре М.