лекции рогов / examiss_ozo

ПРОГРАММА ЭКЗАМЕНА ПО ИССЛЕДОВАНИЮ ОПЕРАЦИЙ И ТЕОРИИ ИГР

(5 курс ОЗО, 2011 год)

1. Примеры задач линейного программирования, геометрический метод их решения.

2. Общая задача линейного программирования. Каноническая и стандартная ее формы.

3. Базисные решения системы ограничений ЗЛП.

4. Выпуклые множества в n – мерном пространстве и базисные решения системы линейных уравнений.

5. Идея симплекс – метода. Симплексные преобразования системы.

6. Симплекс-метод в общем виде. Условие оптимальности базисного решения.

7. Симплекс- метод в общем виде. Условие отсутствия оптимального решения.

8. Симплекс -метод в общем виде. Условие перехода к новому базисному решению.

9. Метод искусственного базиса.

10. Двойственные задачи линейного программирования и их свойства. Взаимность двойственных задач. Основное неравенство теории двойственности.

11. Достаточный признак оптимальности решений двойственных задач.

12. Теорема о равновесии. Вторая теорема теории двойственности.

13. Транспортная задача. Математическая модель. Ранг системы ограничений задачи.

14. Нахождение первого базисного решения системы ограничений транспортной задачи.

15. Циклы в таблице перевозок. Сдвиг по циклу в таблице перевозок.

16. Цикл пересчета свободной клетки. Теорема о существовании цикла пересчета.

17. Решение транспортной задачи методом потенциалов.

18. Элементы теории игр. Принцип минимакса. Седловая точка.

19. Решение игры в смешанных стратегиях. Игра размера 2*2.

20. Геометрическая интерпретация игры размера 2*2. Игра размера 2*n (n>2).

21. Решение игры размера m*n методом итераций. Приведение игры к задаче линейного программирования.

22. Задача нелинейного программирования. Геометрическое решение при n =2. Метод множителей Лагранжа.

23. Модели динамического программирования. Принцип оптимальности и уравнения Беллмана. Задача о трубопроводе.

24. Задача о финансировании нескольких предприятий.

25. Многокритериальные задачи. Методы решения. Множество Парето.

ЛИТЕРАТУРА

1. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. М.: Высшая школа, 1986.

2. Вентцель Е.С. Исследование операций. М.: Сов. радио, 1972.

3. Шикин Е.В., Шикина Г.Е. Исследование операций.  М.: изд-во Проспект, 2006.

4. Кремер Н.Ш. и др. Исследование операций в экономике. М.: Банки и биржи, 1997.

5. Рогов В.В. Исследование операций. Части 1-2 , Красноярск, КГПУ им. Астафьева В.П., 2005-2007.