![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Глава I. Теоретические и методические аспекты изучения линий второго порядка
- •1.1. Теория линий второго порядка и использования икт в обучении
- •1.2. Методические аспекты изучения линий второго порядка в школьном курсе алгебры 7-9 классов
- •Глава II. Практическое применение икт при изучении линий второго порядка учащимися
- •Глава I. Теоретические и методические аспекты изучения линий второго порядка
- •1.1. Теория линий второго порядка и использования икт в обучении
- •Понятие линии второго порядка в аналитической геометрии
- •Приведение общего уравнения линии второго порядка к каноническому виду
- •Исследование свойств окружности по её уравнению
- •2) Симметрия окружности:
- •Исследование свойств эллипса по его уравнению
- •1) Пересечение эллипса с осями координат:
- •2) Симметрия эллипса относительно координатных осей ox и oy:
- •4) Эксцентриситет эллипса:
- •2) Симметрии гиперболы относительно координатных осей и:
- •3) Асимптоты гиперболы:
- •4) Фокусы гиперболы:
- •Линии второго порядка в элементарной математике
- •1.2. Методические аспекты изучения линий второго порядка в школьном курсе алгебры 7-9 классов
- •1.2.1. Анализ содержания темы «Линии 2го порядка» в школьных учебниках. (учебники по алгебре под редакцией г. В. Дорофеева, ш. Ф. Алимова, а. Г. Мордковича)
- •1.2.2. Особенности изучения линий второго порядка в школьном курсе алгебры
- •Глава II. Практическое применение икт при изучении линий второго порядка учащимися
- •2.1. Систематизация цор, содержащих линии второго порядка
- •2.2. Особенности использования цор в изучении линий второго порядка на уроках алгебры
- •Плюсы и минусы при использовании икт на уроках
- •Вывод уравнения окружности
- •Изображение окружности
- •Вывод уравнения эллипса
- •Изображение эллипса
- •Изображение гиперболы
- •Вывод уравнения параболы
- •Изображение параболы
Изображение гиперболы
Построим гиперболу с действительной осью равной 4 и мнимой осью равной 4.
Построение без использования ИКТ: Для построения гиперболы задаем прямоугольную систему координат с центром в точке О и единичный отрезок. Строим прямоугольник со сторонами 2a=4,2b=4, проводим диагонали прямоугольника. Выполняем построение ветвей гиперболы так, чтобы координаты точек (-2;0),(2;0) являлись их вершинами, и ветви гиперболы не пересекали диагоналей прямоугольника.(чертеж 24.)
Чертеж 24.
С использованием ЭСО- Mathcad:
Полученное
уравнение линии имеет вид:
.
Для построения линии второго порядка
в программеMathcad
приводим уравнение к виду:
(чертеж
25.)
Чертеж 25.
Построим гиперболу с действительной осью равной 10 и мнимой осью равной 8.
а) Построение без использования ИКТ: Для построения гиперболы задаем прямоугольную систему координат с центром в точке О и единичный отрезок. Строим прямоугольник со сторонами 2a=10,2b=8, проводим диагонали прямоугольника. Выполняем построение ветвей гиперболы так, чтобы координаты точек (0;4),(0;-4) являлись их вершинами, и ветви гиперболы не пересекали диагоналей прямоугольника.(чертеж 26.)
Чертеж 26.
b) С использованием ЭСО- Mathcad:
Полученное
уравнение имеет вид:
.
Для построения линии второго порядка
в программеMathcad
приводим уравнение к виду:
(чертеж
27.)
Чертеж 27.
Вывод уравнения параболы
Введем
прямоугольную систему координат, где
.
Пусть ось
проходит через фокусF
параболы
и перпендикулярен директрисе, а ось
проходит посередине между фокусом и
директрисой. Обозначим через
расстояние
между фокусом и директрисой. Тогда
а уравнение директрисы
.
Число–
называетсяфокальным
параметром
параболы.
Пусть
–
текущая точка параболы. Пусть
–
фокальный радиус точки
гиперболы.
–расстояние
от точки
до
директрисы. Тогда
(чертеж
28.)
Чертеж 28.
По
определению параболы
.
Следовательно,
Отсюда:
Возведем
уравнение
в
квадрат, получим:
(15)
где
(15) каноническое
уравнение параболы,
симметричной относительно оси
и проходящей через начало координат.
Изображение параболы
Построим параболу с вершиной в точке
и
.
Построение без использования ИКТ: Для построения параболы задаем прямоугольную систему координат с центром в точке О и единичный отрезок. Отмечаем на оси ОХ фокус
,так как
, проводим
такую, что
, и директрису параболы
. Выполняем построение окружности в точке
и радиусом равным расстоянию от прямой
до директрисы параболы. Окружность пересекает прямую
в точках
и
. Строим параболу так, чтобы она проходила через начало координат и через точки
и
.(чертеж 30.)
M1 M2
Чертеж 30.
С использованием ЭСО- Mathcad:
Полученное
уравнение имеет вид:
.
Для построения линии второго порядка
в программеMathcad
приводим уравнение к виду:
.(чертеж
31.)
Чертеж 31.
Построим параболу с вершиной в точке
и
.
a)
Построение без использования ИКТ: Для
построения параболы задаем прямоугольную
систему координат с центром в точке О
и единичный отрезок. Отмечаем на оси ОХ
фокус
,так
как
,
проводим
такую, что
,
и директрису параболы
.
Выполняем построение окружности в точке
и радиусом равным расстоянию от прямой
до директрисы параболы. Окружность
пересекает прямую
в точках
и
.
Строим параболу так, чтобы она проходила
через начало координат и через точки
и
.(чертеж
32.)
M1 M2
Чертеж 32.
b)С использованием ЭСО- Mathcad:
Полученное
уравнение имеет вид:
.
Для построения линии второго порядка
в программеMathcad
приводим уравнение к виду:
.(чертеж
33.)
Чертеж 33.