- •Глава 7. Метод симметричных составляющих
- •7.1. Обобщение понятия о симметричных системах
- •Эквивалентные сопротивления прямой, обратной и нулевой последовательностей трехфазного трехстержневого трансформатора
- •7.3. Эквивалентные сопротивления прямой, обратной и нулевой последовательностей трехфазного асинхронного электродвигателя
- •Эквивалентные сопротивления прямой, обратной и нулевой последовательностей трехфазной симметричной цепи с нулевым проводом
- •7.5. Разложение трехфазной несимметричной системы напряжений на симметричные составляющие
- •7.6. Расчет трехфазных цепей методом симметричных составляющих
7.3. Эквивалентные сопротивления прямой, обратной и нулевой последовательностей трехфазного асинхронного электродвигателя
Если к входным зажимам трехфазного асинхронного электродвигателя одновременно подвести системы напряжений прямой, обратной и нулевой последовательностей, то в обмотках статора возникнут токи прямой, обратной и нулевой последовательностей. Токи прямой и обратной последовательностей создадут вращающиеся в противоположные стороны магнитные поля с угловой частотой . Под действием, например прямого вращающегося поля ротор асинхронного двигателя начнет вращаться по направлению прямого поля с угловой частотойр. Обратное вращающееся поле будет оказывать на электродвигатель торможение.
Токи нулевой последовательности создадут пульсирующие магнитные потоки нулевой последовательности, которые будут замыкаться по воздушному зазору двигателя.
Эквивалентные активное и индуктивное сопротивления электродвигателя зависят от сопротивления статора и вносимых сопротивлений ротора Реактивное сопротивление ротора зависит от угловой частоты тока ротора, которая различна для систем прямой и обратной последовательностей.
Угловая частота тока прямой последовательности
. (7.2)
Угловая частота тока обратной последовательности
(7.3)
Так как
где индуктивность ротора,
то
и эквивалентные комплексные сопротивления асинхронного электродвигателя прямой и обратной последовательностей
.
В связи с тем, что магнитный поток нулевой последовательности электродвигателя Ф0 замыкается по воздушному зазору, а магнитные потоки прямой Ф1 и обратной Ф2 последовательностей замыкаются по ротору, то эквивалентные индуктивности прямой и нулевой последовательностей отличаются по величине
Поэтому отличаются по величине реактивные эквивалентные сопротивления и полные где эквивалентное полное сопротивление нулевой последовательности асинхронного двигателя.
Следовательно, для трехфазного асинхронного электродвигателя имеет место следующее неравенство:
(7.4)
Эквивалентные сопротивления прямой, обратной и нулевой последовательностей трехфазной симметричной цепи с нулевым проводом
Рассмотрим трехфазную симметричную цепь с нулевым проводом (рис.7.9):
Если к входным зажимам цепи приложена симметричная система фазных напряжений прямой последовательности
то система токов в цепи также
Рис.7.9 симметрична и имеет прямую
последовательность фаз:
Ток прямой последовательности в нулевом проводе
Определим эквивалентное комплексное сопротивление цепи для токов прямой последовательности:
Очевидно, что
Аналогично можно доказать, что эквивалентное комплексное сопротивление цепи для токов обратной последовательности
Если к входным зажимам цепи (рис.7.9) приложена симметричная система фазных напряжений нулевой последовательности то в цепи возникнет симметричная система токов нулевой последовательности
.
В нулевом проводе ток нулевой последовательности
Эквивалентное комплексное сопротивление цепи для токов нулевой последовательности
Определим через и .
По второму закону Кирхгофа для контура цепи (рис.7.9), проходящему через фазу А и нулевой провод, имеем:
или
через составляющие напряжений и токов нулевой последовательности:
откуда
Таким образом, для трехфазной симметричной цепи с нулевым проводом
(7.5)
При отсутствии в цепи нулевого провода
(7.6)
Обычно называют сокращенно эквивалентными комплексными сопротивлениями прямой, обратной и нулевой последовательностей.
Из изложенного видно, что в симметричной цепи любая симметричная система токов вызывает падения напряжения, образующие симметричные системы с тем же порядком следования фаз, и мы можем написать:
(7.7)
Эти равенства (7.7) выражают собою независимость симметричных составляющих в симметричных цепях.
Все расчеты ведут для одной фазы, которую называют основной (обычно фаза А). Для рассмотренного случая будем иметь следующие три однофазных схемы для токов и напряжений различных последовательностей (рис.7.10). Эти схемы сокращенно называют схемами прямой, обратной и нулевой последовательностей.
Рис. 7.10
В любых симметричных трехфазных статических цепях (цепях, не содержащих вращающихся машин) изменение порядка следования фаз симметричных напряжений с прямого на обратный не меняет величины токов. Поэтому для таких цепей эквивалентные сопротивления и схемы прямой и обратной последовательностей одинаковы.
В несимметричной цепи каждая из симметричных составляющих системы напряжений в общем случае зависит от всех симметричных составляющих системы токов и, обратно, каждая из симметричных составляющих системы токов зависит от всех симметричных составляющих системы напряжений.