Экономика Ильинская Е.М., Титова М.Н. Киршина И.А

A – коэффициент акселерации; L – труд;

K – капитал;

и (1 – ) – степенные коэффициенты, характеризующие эластичность факторов производства. Они показывают, на сколько изменится объем производства при изменении какого-либо фактора на единицу.

Примером модели в рамках неоклассического направления является модель Солоу.

Модель Солоу Модель, разработанная в 1956 г., является простой моделью, в которой

представлены только домохозяйства и фирмы.

Модель основана на принципе совершенной конкуренции, полной занятости и взаимозаменяемости факторов производства. Уровень цен в модели является гибким.

В основе модель лежит производственная функция:

Т – это параметр, отражающий уровень технологии.

Без учета технического прогресса, то есть при постоянной технологии, данная производственная функция в расчете на душу населения может быть представить как:

у – показатель, отражающий производительности труда (Y/N); k – показатель, отражающий капиталовооруженность труда (K/N).

График производственной функции в расчете на душу населения представлен на рис. 59.

Тангенс наклона касательной к производственной функции отражает предельную про-

изводительность капитала, то есть: tg ky .

График является выпуклым из-за убывания предельной производительности капитала.

d – норма амортизации.

291

В условиях статического равновесия инвестиции равны сбережениям (I = S), то есть можно записать:

Равновесие в модели Солоу будет достигаться в том случае, когда уровень капиталоемкости будет оптимальным, при котором будет достигнута максимальная производительность капитала. Для обеспечения динамического равновесия оптимальный уровень капиталоемкости на душу населения не должен меняться, то есть должно выполниться условие:

Динамическое равновесие представлено на рис. 60.

Точке Е* отражает устойчивое равновесие, при котором k* отражает оптимальную капиталоемкость, обеспечивающую максимальную производительность капитала. Для сохранения равновесия изменять капиталоемкость не следует, то естьk 0. Это будет достигнуто при

S y f (k) dk

Рис. 60. Динамическое равновесие в модели Солоу.

k1 – отражает низкую капиталовооруженность, так как

S y f (k) dk , то есть инвестирование недостаточное.

K2 – отражает чрезмерную капиталовооруженность, так как

292

S y f (k) dk , то есть инвестирование избыточное.

Предельная склонность к сбережению (Sy) влияет на уровень капиталовооруженности. При увеличении предельной склонности к сбережению (Sy) кривая сбережений сдвинется из S в S1. В результате большая норма сбережений обеспечит более высокий уровень капиталовооруженности и, соответственно, больший объем выпуска продукции в состоянии устойчивого динамического равновесия.

Равновесие перейдет в точку Е2, а оптимальный уровень капиталовооруженности будет соответствовать k2.

Увеличение нормы амортизации и ускорение выбытия капитала приведет к сдвигу линии dk в dk1. Для сохранения уровня капиталовооруженности на прежнем уровне (k*) потребуется увеличение предельной склонности к сбережению. Равновесие в этом случае будет достигаться в точке Е'. В противном случае оптимальный уровень капиталовооруженности сместится на уровень k1, а равновесие перейдет в Е1. С учетом роста населения прирост капитала на душу населения при условии того же уровня капиталовооруженности труда находиться по формуле:

n – темп роста населения;

nk – показатель, характеризующий величину дополнительного капитала на одного дополнительного работника.

Формула (132) может быть записана:

Уравнение 133 получило название «базовое уравнение накопления капитала в модели Солоу».

Для обеспечения динамического равновесия, когда k 0 , должно выполниться следующее условие:

Графически динамическое равновесие с учетом роста населения представлено на рис. 61.

293

k1 – отражает низкую капиталово-

стирование недостаточное.

K2 – отражает чрезмерную капита-

Рис. 61. Динамическое равновесие с учетом роста населения.

Динамическое равновесие обеспечивается за счет гибкой капиталовооруженности труда. В результате изменения капиталовооруженности в точке Е* дости-

Таким образом, гибкая капиталовооруженность труда в модели Солоу является встроенным стабилизатором, который обеспечивает динамическое равновесие.

t – это показатель, отражающий изменение технологии, или технический прогресс;

k' – капиталовооруженность на эффективную единицу труда, где:

E – постоянная эффективность;

E N – численность труда с постоянной эффективностью Е.

Из модели Солоу можно выделить критерии оптимальности, или условия экономического роста:

-уровень сбережений (рис. 60) оказывает влияние на темпы роста только в коротком периоде;

-гибкая капиталовооруженность обеспечивает динамическое равновесие и устойчивый экономический рост;

-при неизменной технологии темпы экономического роста обеспечиваются темпами увеличения трудовых ресурсов, так как

294

- критерием оптимальности темпов экономического роста служит «золотое правило» накопления, согласно которому потребление на душу населения достигает максимального значения в том случае, когда предельный продукт капитала равен темпам экономического роста, то есть:

- совершенствование технологии способствует увеличению темпов экономического роста. Вклад технического прогресса отражает, так называемый,

остаток Солоу ( TT t ).

Кейнсианские теории экономического роста

Данные теории:

-рассматривают экономический рост преимущественно со стороны факторов спроса.

-делают акцент на краткосрочные цели и воздействие на экономический рост через совокупные расходы;

-уделяют особое влияние инвестициям как исходному пункту экономического роста;

-выступают за проведение фискальной политики в целях стимулирования автономных расходов, в частности автономных инвестиций;

-считают, что основополагающей функцией в теории экономического роста является функция зависимости дохода от инвестиций:

Примером модели экономического роста в рамках кейнсианских теорий является модель Домара.

Модель Домара

Модель была предложена в конце 40-х годов XX века. Она исходит из того, что на рынке труда существует избыточное предложение, что обусловливает постоянный уровень цен в стране.

В модели отсутствует выбытие капитала, а предельная склонность к сбережению рассматривается как постоянная величина.

Фактором увеличения спроса и предложения в экономике служит прирост инвестиций.

Прирост совокупного спроса находится по формуле:

295

Равновесный экономический рост будет достигнут в том случае, если выполнится равенство:

Используя формулы (140) и (143) равенство (144) можно представить так:

Таким образом, для обеспечения равновесного экономического роста темпы прироста инвестиций должны быть равны произведению предельной производительности капитала (λ) и предельной склонности к сбережению (SУ).

В условиях равновесия сбережения равны инвестициям (S=I), поэтому:

В условиях постоянства предельной склонности к сбережению (предпосылка модели), предельная склонность к сбережению равна средней склонности, поэтому сбережения будут находиться по формуле:

В результате равенство (147) можно записать следующим образом:

296

Таким образом, из уравнения (150) можно сделать вывод, что экономический рост будет равновесным в том случае, если темпы прироста дохода в стране будут равны темпам прироста инвестиций, которые, в свою очередь, определяются предельной производительностью капитала и предельной склонностью к сбережению.

Равновесный темп прироста дохода характеризуется полным использованием производственных мощностей. Данная модель явилась попыткой расширить условия краткосрочного кейнсианского равновесия на более длительный период, а также выяснить какими будут условия для развивающей равновесной системы.

Домар делает вывод, что самостоятельно экономика не может достичь равновесных темпов роста, поэтому для достижения динамического равновесия необходимо вмешательство государства.

3.5 Контрольные задания по разделу 3 третьей части

Задача 1

Национальное производство включает два товара: Х (потребительский товар) и У (средство производства). В текущем году было произведено 500 единиц Х (цена за единицу – 2 ден. ед.) и 20 единиц У (цена за единицу – 10 ден. ед.). К концу текущего года пять используемых машин (товар У) должны быть заменены новыми.

Рассчитать:

величину ВВП;

величину ЧП;

объем потребления.

объем валовых инвестиций.

объем чистых инвестиций.

Ответ: 1200 ден. ед; 1150 ден. ед; 1000 ден. ед; 200 ден. ед; 150 ден. ед.

Задача 2

Экономика страны характеризуется следующими данными (млрд руб.): потребительские расходы домохозяйств – 400000; государственные закупки то-

297

варов и услуг – 70000; чистые инвестиции – 30000; амортизация – 50000; экспорт – 35000; импорт – 25000; косвенные налоги на бизнес – 9000.

Определите ВВП, ЧП и НД.

Ответ: 560000 млрд руб.; 510000 млрд руб.; 501000 млрд руб.

Задача 3

ВВП составил 6500 млрд. дол., стоимость потреблённого капитала – 550 млрд дол., прямые налоги – 590 млрд дол., косвенные налоги – 380 млрд дол., чистый факторный доход из-за границы – 250 млрд дол.

Рассчитать национальный доход. Ответ: 5820 млрд. дол.

Задача 4

Закрытая экономика страны характеризуется следующими данными (млрд. руб.):

ВВП – 5000;

валовые инвестиции – 600;

чистые инвестиции – 90;

государственные расходы на товары и услуги – 900;

косвенные налоги на бизнес – 150.

Рассчитайте ЧП, НД и потребительские расходы. Ответ: 3500 млрд руб; 4490 млрд руб; 4340 млрд руб.

Задача 5

Рассчитайте темпы роста ВВП, если он составляет 244000 млрд. руб. и увеличился с прошлого года на 22000 млрд. руб.

Ответ: 9%

Задачи 6

В базисном году номинальный ВВП составил 500. Через 6 лет дефлятор ВВП увеличился в 2 раза, а реальный ВВП возрос на 40%.

Сколько в этом случае составит номинальный ВВП через 6 лет:

Ответ: 1400.

Задачи 7

Потребительские расходы составляли 250 млрд. руб . Годовой темп прироста потребления равен 2 %. Величина государственных расходов фиксирована

298

и равна 40 млрд. руб. Функция инвестиционных расходов равна: I=20 + 100% / r,

где r = 20 %.

Рассчитать величину ВВП.

Ответ: ВВП = 320 млрд руб.

Задачи 8

Потенциальный ВВП экономики равен 40 млрд. руб, а фактический ВВП

— 32 млрд. руб.

Каков будет разрыв ВВП, выраженный в процентах.

Ответ: 20%

Задачи 9

В стране А в первый год было занято в экономике 10 млн. человек, каждый произвел в среднем 1000 ден. ед. продукции. Во второй год количество занятых не изменилось, но производить стали на 50 ден. ед. больше. В третий год в экономику привлекли дополнительно 1 млн. работников, которые произвели по 1050 ден. ед. продукции.

Рассчитать:

а) объем созданного ВНП по годам; б) прирост ВНП за счет интенсивных и экстенсивных факторов.

Ответ:

а) в первый год 10 млрд. ден. ед., во второй – 10,5 млрд. ден. ед., 11,55 млрд. ден. ед.;

б) ВНП вырос на 5 % за счет интенсивного фактора, и на 10 % за счет экстенсивного фактора.

Задачи 9

За определенный период в экономике государства Х число предприятий увеличилось с 180 до 252, производительность капитала выросла с 100 до 110 ден. ед. Определите темпы прироста ВВП в экономике.

Ответ: 54 %.

Задачи 10

Экономика страны описывается производственной функцией вида

. Известно, что темп прироста капитала равен 3% в год, а численности занятых – 2%. Общая производительность факторов (параметр А) растет с темпом 1,5% в год.

299

Как меняется объем производства.

Ответ: 3,9%.

Задача 11

Реальный ВВП в стране составил 300 млрд. руб., а через год увеличился до 309 млрд. руб. При этом население возросло на 4%. Структура ВВП неизменна.

Определите тип экономического роста и выясните, достаточен ли он был для повышения благосостояния населения страны?

Задача 12

Производственная функция экономики страны записывается формулой , где А – общая производительность факторов произ-

водства.

Определите темпы роста экономики, если капитал растет с темпом 3 %, занятые – 2 % в год, а общая производительность факторов с темпом 1,5 % в год.

Ответ: темпы роста составят 3,9 %.

Задачи 13

Дана производственная функция . Норма сбережения s равна 0,2, норма выбытия d – 5%, темп роста населения n составляет 2% в год, темп трудосберегающего технического прогресса g равен 3%.

Каким будет запас капитала и объем выпуска в расчете на одного занятого в устойчивом состоянии?

Соответствует ли устойчивая фондовооруженность уровню, при котором достигается максимальный объем потребления («золотому правилу»)?

Какой должна быть норма сбережения в соответствии с «злотым прави-

лом»?

Ответ: 4, 2; не соответствует; 50%.

Задача 14

В 2018 году в стране Х национальный доход составлял 5000 у. е., в 2019 году – на 200 у. е. больше.

Определите темпы экономического роста в стране.

Ответ: 1,04.

300