ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЦЕПЕЙ_Бакалова
.pdfÀê (ω) |
|
|
|
2 |
ω |
20 lg |
1 |
|
20 lg |
|
|
|
|
|
|
|
Ðèñ. 18.24 |
|
Àê(ω) |
|
|
2 |
ω |
20 lg |
1 |
|
|
|
|
|
Ðèñ. 18.25 |
|
Ïðè óâеличении чàстоты äàííàя функция имеет монотонно убы-
âàþùèé õàðàêòåð îò Aê(0) = 0 äî Aê(∞) = 20lg[R2 /(R1 + R2)] (ðèñ. 18.24, êðèâàÿ 2).
Åñëè â êà÷åñòâå äâухполюсникà Z âûáðàть послеäîâàтельный LC-контур, то чàстотнàÿ õàðàктеристикà îñëàбления буäет иметь âèä, ïîêàçàííûé íà ðèñ. 18.25, êðèâàÿ 1. Ïðè âыборе â êà÷åñòâå äâухполюсникà Z ïàðàллельноãî LC-контурà ÷àстотнàÿ õàðàктеристикà îñëàбления буäет иметь обрàòíûé õàðàêòåð, êàê ïîêàçàíî íà ðèñ. 18.25, êðèâàÿ 2.
Несмотря нà òî, ÷òî ðàссмотренные схемы моãóò ñîäåðæàòü èíäóêòèâности, они имеют ряä преимущестâ ïî ñðàâнению с пàññèâíûìè àм- плитуäными корректорàìè. Òàк, число реàêòèâных элементоâ âäâое меньше, à îñëàбление, âносимое кàñêàäíûì ñîåäинением цепи и корректорà, близко к нулю. Послеäíåå âàæíî òàкже потому, что äополнительное ослàбление зà счет применения пàññèâíîãо корректорà, êàê ïðàâило, прихоäится компенсироâàть с помощью усилителя, т. е. общàÿ ñõåìà âñå ðàâíî îêàçûâàåòñÿ àêòèâíîé.
Пример. Îïðåäелить переäàточную функцию àмплитуäíîãо корректорà, построенноãо по схеме рис. 18.23, á, â которой â êà÷åñòâå äâухполюсникà Z âûáðàн послеäîâàтельный колебàтельный LC-контур. Рàссчитàть и построить чàстотную хàðàктеристику ослàбления Àê(f) корректорà â äèàïàçîíå ÷àñòîò îò 0 äî fâ = 100 êÃö äля элементоâ контурà R1 = 10 êÎì, R2 = 20 êÎì, L = = 200 ìÃí, Ñ = 1,268 íÔ.
Îïåðàционный усилитель â схеме рис. 18.23, á âключен по неинâертирующей схеме, поэтому переäàòî÷íàя функция корректорà îïðåäеляется по формуле (18.11), â которой Z(p) = pL + 1 / (pC):
|
|
|
|
|
|
R1 + R2 + pL + |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
R + R |
|
|
1 |
|
|||||||||||||
|
|
R1 + R2 + Z ( p ) |
|
|
|
|
|
|
= |
p2 + p 1 |
|
2 |
+ |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
pC |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
Hê ( p ) = |
|
= |
|
|
L |
LC |
. |
|||||||||||||||||||||||||
|
R2 + Z ( p ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
R2 + pL + |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
p |
2 |
+ |
R1 |
p + |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
pC |
|
|
|
|
L |
|
|
LC |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
×àстотнàÿ õàðàктеристикà îñëàбления: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
æ |
|
1 |
|
|
|
|
|
ö |
2 |
|
|
æ |
R |
ö2 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
ç |
|
|
|
|
|
- w2 |
÷ |
|
+ w2 |
ç |
1 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Aê |
( w) = 20lg |
|
|
= 10lg |
|
è LC |
|
|
|
|
ø |
|
|
|
|
è |
L ø |
|
|
. |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Hê ( w) |
|
|
ö2 |
|
|
|
æ R + R |
ö2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
æ |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
ç |
|
|
|
- w2 ÷ |
+ w2 |
ç |
|
1 |
L |
|
2 |
÷ |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
è LC |
|
|
|
|
ø |
|
|
|
|
è |
|
|
|
|
ø |
|
|
|
|
|
491
Àê( f ), äÁ
10 |
50 |
100 f, êÃö |
-5
-10
Ðèñ. 18.26
В формулàõ Hê(p) è Aê(w) âеличинà 1 / (LC) ýòî êâàäðàт резонàнсной чàстоты w02 LC-контурà. Äëÿ çàäàííûõ çíàчений L è Ñ имеем:
w02 = |
1 |
= |
1 |
= 0,394 × 1010 (ðàä/ñ)2. |
|
LC |
200 × 10−13 × 1,268 × 10−9 |
||||
|
|
|
Резонàíñíàÿ ÷àñòîòà f0 = 1( 2pLC ) = 10 êÃö. Ðàссчитàåì çíàчения Àê(f) íà ÷àñòîòàõ, ðàâíûõ íóëþ, f0 = 10 êÃö è fâ = 100 êÃö.
A ( 0 ) = 10lg |
(1 LC )2 |
= 10lg1 = 0 äÁ, |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
ê |
|
|
(1 LC )2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Aê |
( f0 ) = 20lg |
|
|
R1 |
|
|
= 20lg |
|
|
10 |
|
|
= -9,54 äÁ, |
|
|||||||||
|
R1 + R2 |
10 + |
20 |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
æ 1 |
|
- w â2 |
ö |
2 |
+ w2â |
æ |
R |
ö2 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
ç |
|
|
|
|
÷ |
|
ç |
|
1 |
÷ |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Aê |
( fâ |
) = 10lg |
|
|
è LC |
|
ø |
|
|
|
|
è |
L ø |
|
= -4,1 |
äÁ. |
|||||||
æ |
|
ö2 |
|
|
|
|
æ R + R |
ö2 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
ç |
|
|
|
- w â2 ÷ |
+ w â2 |
ç |
1 |
|
|
2 |
÷ |
|
|
||||||
|
|
|
|
LC |
L |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
è |
|
|
ø |
|
|
|
|
è |
|
|
ø |
|
|
Àíàëîãичным обрàзом можно рàссчитàòü îñëàбление Àê(f) íà любой чàстоте â ðàбочем äèàïàçîíå. Ãðàôèê Àê(f) изобрàæåí íà ðèñ. 18.26.
Синтез амплитудных корректоров. При синтезе пàññèâíîãî àм- плитуäíîãо корректорà èñõîäíûìè äàнными яâляются: чàстотнàÿ õàðàктеристикà îñëàбления цепи Aö(ω), ïîäëåæàùàя коррекции â äèàïàçîíå ÷àñòîò ωí ... ωâ; точность коррекции A â ýòîì æå äèà- ïàçîíå ÷àстот; сопротиâление нàãрузки R0.
Âíà÷àëå îïðåäеляют чàстотную хàðàктеристику àмплитуäíîãо корректорà Aê(ω). Äëÿ ýòîãо необхоäèìî çàäàòü õàðàктеристику ослàбления A0 êàñêàäíîãî ñîåäинения цепи и корректорà. Ýòà õà- ðàктеристикà äîëæíà быть постоянной, не зàâисящей от чàстоты, причем ее âеличину принимàют несколько большей, чем мàêñè- ìàльное ослàбление цепи:
A0 = max Aö + A1 , |
(18.12) |
ãäå A1 = 1 ... 2 äÁ.
×àстотнàÿ õàðàктеристикà îñëàбления àмплитуäíîãо корректорà
âычисляется по формуле: |
|
Aê ( ω) = A0 − Aö ( ω ). |
(18.13) |
492
Íà ðèñ. 18.6 â êà÷åñòâе примерà ïîêàçàíû õàðàктеристики ос- лàбления цепи Aö(w), îñëàбления A0 êàñêàäíîãî ñîåäинения цепи и корректорà, à òàêæå îñëàбления Aê(w) корректорà.
Ñëåäующим этàïîì ðàñ÷åòà àмплитуäíîãо корректорà ÿâляется âыбор схемы корректорà. Выбирàþò òàкую схему, которàÿ â äèà- ïàçîíå ÷àñòîò wí ... wâ имеет нужный хàðàêòåð ÷àстотной зàâисимости ослàбления. Нàпример, äëÿ ðåàëèçàöèè ÷àстотной зàâисимости Aê(w), ïðèâåäенной нà рис. 18.6, можно использоâàòü àмплитуäный корректор, â котором äâухполюсник Z1 состоит из пàðàл- лельноãî ñîåäинения емкости C1 и резисторà R1 (ðèñ. 18.16).
Âûáðàâ схему корректорà, приступàþò ê åå ðàсчету. При этом чàсто используется метоä интерполироâàíèÿ. Ñîãëàсно этому метоäó çàäàемся числом точек интерполироâàíèÿ, ðàâным числу элементоâ â äâухполюснике Z1. С учетом формулы (18.6) состàâ- ляется системà óðàâнений âèäà:
A |
( w |
1 |
) = 20lg |
|
1 + |
éZ |
( jw ,x ,x |
2 |
Kx |
n |
) R |
ù |
|
; |
|||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
ê |
|
|
|
|
|
|
|
|
ë |
1 |
1 |
|
1 |
|
|
|
|
0 |
û |
|
|
|
|
|
|
||||||||
A |
( w |
2 |
) = 20lg |
|
|
|
1 + |
éZ |
( jw |
2 |
,x ,x |
2 |
Kx |
n |
|
) |
R |
ù |
|
; |
|||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
ê |
|
|
|
|
|
|
|
|
ë |
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
0 |
û |
|
|
|
|
|||||||||
. . . . . . . . . |
|
. . |
|
. . . . . . . . . . . . . . |
|
. |
|||||||||||||||||||||||||||
A |
( w |
n |
) = 20lg |
|
1 + |
éZ |
( jw |
n |
,x ,x |
2 |
Kx |
n |
) |
R |
ù |
|
, |
||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
ê |
|
|
|
|
|
|
|
|
ë 1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
0 û |
|
|
|
ãäå x1 ... xn çíàчения пàðàметроâ элементоâ äâухполюсникà Z1. Решение äàнной системы и äàåò çíàчения x1 ... xn, которые яâляются пàðàìåòðàìè èíäóêòèâностей, емкостей и резистороâ.
Особенностями рàñ÷åòà ÿâляется то, что, âî-ïåðâûõ, ïàðàметры элементоâ ìîãут быть отрицàтельными, à âî-âторых точность коррекции может не уäîâëåòâорять зàäàнным требоâàниям. Обыч- но прихоäèòñÿ äàííûé ðàñ÷åò ïîâторять. Если пàðàметры элементоâ получились отрицàтельными, то слеäует либо изменить âеличи- ну A1 â формуле (18.12), либо положение точек интерполяции. Если пàðàметры элементоâ получились â конце концоâ положительными, то проâеряется точность àппроксимàции (коррекции). Для этоãо по формуле (18.6) рàссчитыâàåòñÿ îñëàбление корректорà Aêp(w) è ïðîâеряется âыполнение нерàâåíñòâà:
Aêð ( w) - Aê ( w) DÀ.
Ïðè âыполнении нерàâåíñòâà ðàñ÷åò íà ýòîì çàêàí÷èâàется. В протиâíîì ñëó÷àе необхоäèìî ñíîâà ïîâторить рàсчет, меняя точки интерполяции, äо получения рàâíîâîëíîâîé õàðàктеристики по- ãрешности. Если при рàâíîâîëíîâîì õàðàктере поãрешности требо- âàния к точности не âыполняются, то необхоäèìî ëèáî óâеличить число элементоâ â äâухполюснике, либо поäелить Aê(w) пополàм и построить корректор â âèäå êàñêàäíîãî ñîåäинения äâух четырехполюсникоâ.
Ìåòîäèêà синтезà àêòèâíûõ ARZ-корректороâ òàêàÿ æå, êàê è îïèñàííàÿ âûøå ìåòîäèêà ðàñ÷åòà ïàññèâíûõ àмплитуäных коррек-
493
Òàáëèöà 18.2
f, êÃö |
0 |
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
35 |
40 |
45 |
50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Àö, äÁ |
11,9 |
11,0 |
10,0 |
8,5 |
7,2 |
5,8 |
4,3 |
3,4 |
2,5 |
1,8 |
1,1 |
Òàáëèöà 18.3
f, êÃö |
0 |
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
35 |
40 |
45 |
50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Àê, äÁ |
0,1 |
1,0 |
2,0 |
3,5 |
4,8 |
6,2 |
7,7 |
8,6 |
9,5 |
10,2 |
10,9 |
òîðîâ. Отличие зàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî õàðàктеристикà îñëàбления A0 êàñêàäíîãî ñîåäинения цепи и корректорà âûáèðàется близкой к нулю.
Пример.  òàблице 18.2 зàäàíà ÷àстотнàÿ õàðàктеристикà îñëàбления цепи Àö(f). Ðàссчитàть элементы àмплитуäíîãо корректорà, åñëè À0 = 12 äÁ è R0 = = 200 Îì.
Воспользуемся формулой (18.13) и рàссчитàåì îñëàбление корректорà
Àê(f) = À0 Àö(f) â äèàïàçîíå ÷àñòîò îò 0 äî 50 êÃö.
Результàòû ðàñ÷åòà Àê(f) ïðèâåäåíû â òàблице 18.3, à íà рисунке 18.27
изобрàæåíû ãðàôèêè îñëàблений Àö(f), À0 è Àê(f).
×àстотнàÿ õàðàктеристикà îñëàбления Àê(f) íà рис. 18.27 может быть полученà с помощью корректорà, ðåàëèçîâàííîãо по схеме рис. 18.19, â которой äâухполюсник Z1 состоит из пàðàллельноãî ñîåäинения элементоâ L1 è R1.
Íàéäåì R1 из формулы (18.9):
R1 = R0 (100,0 5Aê max − 1).
Çíàчение Àê max = 10,9 äÁ íà ÷àстоте f = 50 кГц берем из тàблицы 18.3. Получàåì:
R1 = 200 (100,05×10,9 − 1) = 500 Îì.
Äëÿ ðàñ÷åòà L1 âûáèðàем узел интерполяции: f1 = 25 êÃö, Àê1(f1) = 6,2 äÁ. Ïîäñòàâëÿåì ýòè äàííûå â формулу (18.6) или
|
( ω1 ) = 10lg |
ω2 |
+ α2 |
, |
||
Aê1 |
|
1 |
|
2 |
||
H2 |
(ω2 |
+ α2 ) |
||||
|
|
|
|
1 |
2 |
|
À |
À0= Àö( f ) + Àê( f ) |
|
12 |
||
|
10
|
) |
f |
|
( |
|
À |
|
ê |
|
8
Àê1 6
4 |
|
|
|
|
|
|
|
À |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ö( |
|||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
20 |
30 |
|
40 |
f1
Ðèñ 18.27
)
50 |
f, êÃö |
fmax |
|
494
|
|
|
à) |
|
|
|
0 |
ωí |
ω1 |
ω2 |
ω3 |
ωâ |
ω |
|
||||||
|
|
|
á) |
|
|
|
|
|
|
Ðèñ. 18.28 |
|
|
|
ãäå α |
|
= R1 , α |
|
= |
R0R1 |
, H = |
R0 |
|
, ω = 2π f . |
|
1 |
2 |
L1 ( R1 + R0 ) |
|
|
||||||
|
L1 |
|
|
R0 + |
1 |
1 |
||||
|
|
|
|
|
R1 |
|
Получàåì çíàчение L1 = 2 ìÃí.
Çíàчения пàðàметроâ элементоâ R2 è C2, îáðàзующих обрàòíûé äâухполюсник Z2, ðàссчитыâàем по формулàì:
R = |
R2 |
|
|
= |
L |
|
0 |
è C |
2 |
1 |
. |
||
|
||||||
2 |
R |
|
|
R2 |
||
|
1 |
|
|
|
0 |
|
Получàåì R2 = 80 Îì è C2 = 0,05 ìêÔ. Ðàсчетнàÿ õàðàктеристикà îñëàб- ления корректорà, âычисляемàя по формуле (3.3), точно соâïàäàет с требуемой только нà ÷àñòîòàõ f1 = 25 êÃö è fmax = 50 êÃö.
Используя кàñêàäíîå ñîåäинение рàзличных типоâûõ çâåíüåâ корректороâ, можно получить чàстотные зàâисимости ослàбления Aê(ω) любой сложности. Нà рис. 18.28 изобрàæåíà ñõåìà сложноãо корректорà, построенноãî íà îñíîâå òèïîâûõ ñõåì (ðèñ. 18.19), è åãî ðàбочее ослàбление. Изменением хàðàктеристик типоâûõ ñõåì äîáèâàются получения требуемой хàðàктеристики àмплитуäíîãо корректорà.
495
18.3. Фазовые корректоры
Пассивные корректоры. Ôàçîâые корректоры äолжны иметь постоянное âõîäное сопротиâление и постоянное ослàбление, которые не зàâèñÿò îò ÷àстоты. Тàêèì óñëîâèÿì óäîâëåòâоряют симметричные мостоâые четырехполюсники (рис. 18.29), у которых сопротиâления Z1 è Z2 ðåàêòèâíûå è âçàимообрàòíûå, ò. å.:
Z |
1 |
× Z |
2 |
= R2 |
è Z |
1 |
= ± jX , |
Z |
2 |
= mjX |
. |
|
|
0 |
|
1 |
|
2 |
|
Òàкие четырехполюсники имеют с обеих сторон оäèíàêîâûå õàðàк- теристические сопротиâления:
Zc = Z1 × Z2 = R0 ,
поэтому их леãêî ñîãëàñîâûâàòü ñ âнутренним сопротиâлением ãå- íåðàòîðà и сопротиâлением нàãрузки.
Ðàбочее ослàбление мостоâîãо симметричноãî ñîãëàñîâàííî âключенноãо четырехполюсникà ñ âçàèìíî-îáðàтными сопротиâлениями Z1 è Z2 ðàâíî íóëþ íà âñåõ ÷àñòîòàõ: A(w) = 0, ò. å. ýòà ñõåìà íå âносит никàêîãî äополнительноãî îñëàбления сиãíàëà.
Îïåðàòîðíàÿ ïåðåäàòî÷íàя функция по нàпряжению схемы рис. 18.29 имеет âèä:
Hê ( p ) = |
R0 |
- Z1 |
( p ) |
(18.14) |
|
R0 |
+ Z1 ( p ) |
||||
|
|
Комплекснàÿ ïåðåäàòî÷íàя функция по нàпряжению схемы рис. 18.29, â которой Z1 è Z2 ðåàêòèâíûå äâухполюсники, может быть âычисленà по формуле:
Hê ( jw) = |
R0 |
− jX1 |
(18.15) |
|
R0 |
+ jX1 |
|||
|
|
Нетруäíî âèäåòü, ÷òî ìîäóëü ïåðåäàточной функции (18.15) рà- âåí 1, à àðãумент и ГВП âычисляются по формулàì:
|
jê ( w) = -2arctg |
X1 , |
(18.16) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
R0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Zâõ1 =R0 |
Zâõ2 =R0 |
Ðèñ. 18.29
496
|
B |
|
|
C |
π |
|
|
|
|
|
|
à) |
0 |
á) |
ω |
|
|
||
|
|
Ðèñ. 18.30 |
|
0 |
â) |
ω |
|
|
|
B ( w) |
= 2arctg X1 , |
|
(18.17) |
||
|
ê |
|
|
R0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tãð ( w) = |
dB ( w) |
= |
|
2 R0 |
× dX1 . |
(18.18) |
|
|
+ ( X1 R0 )2 |
||||
|
dw |
1 |
dw |
|
Формулы (18.16), (18.17) и (18.18) покàçûâàþò, ÷òî ôàçî- ÷àстотнàÿ õàðàктеристикà, ôàçîâàя постояннàÿ è õàðàктеристикà ãруппоâîãî âремени зàïàçäûâàния корректорà çàâисят только от âèäà äâухполюсникà X1.
Íà ïðàктике используются типоâûå çâåíüÿ ïàññèâíûõ ôàçîâых корректороâ ïåðâîãî è âòîðîãî ïîðÿäêîâ.
Íà ðèñ. 18.30, à изобрàæåíà ñõåìà ôàçîâîãо корректорà 1-ãî ïîðÿäêà, â котором äâухполюсником Z1 ÿâляется инäóêòèâность Z1(p) = pL, à äâухполюсником Z2 емкость Z2(p) = 1/(pC).
Îïåðàòîðíàÿ ïåðåäàòî÷íàя функция этоãо корректорà â ñîîòâåòñòâии с (18.14) имеет âèä:
Hê ( p ) = |
R0 |
− pL |
= - |
p − R0 |
L |
= - |
|
R0 |
+ pL |
p + R0 |
L |
||||
|
|
|
ãäå a1 = R0/L.
Ðàáî÷àÿ ôàçîâàя постояннàÿ B(w) è ÃÂÏ â ìóëàìè (18.17) è (18.18)
Bê ( w) = 2arctg ( wa1 ),
tãð ( w) = |
2α1 |
. |
|
w2 + a2 |
|||
|
|
||
|
1 |
|
p − α1 , |
(18.19) |
p + a1 |
|
ñîîòâåòñòâèè ñ ôîð-
(18.20)
(18.21)
Ãðàфическое изобрàжение äàííûõ õàðàктеристик покàçàíî íà ðèñ. 18.30, á è â.
Íà ðèñ. 18.31, à изобрàæåíà ñõåìà ôàçîâîãо корректорà 2-ãî ïîðÿäêà, ñ äâухполюсником Z1, состоящим из послеäîâàтельноãî
ñîåäинения элементоâ L1 è C1, ò. å. Z1(p) = pL1 + 1/(pC1). Îïåðàòîðíàÿ ïåðåäàòî÷íàя функция тàêîãо корректорà â ñîîò-
âåòñòâии с (18.14) имеет âèä:
497
2π |
ω0 = 1 |
L1C1 |
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
0 |
|
ω |
0 |
à) |
á) |
|
|
|
Ðèñ. 18.31 |
|
ω |
â) |
Hê ( p ) = |
R - pL - 1 |
( pC |
) |
|
p2 - ( w |
0 |
Q |
) p + w 2 |
|
|||
0 |
1 |
1 |
|
= - |
|
|
ï |
0 |
, |
|||
R0 + pL1 + 1 ( pC1 ) |
p2 + ( w 0 |
Qï ) p + w 02 |
||||||||||
|
|
|
ãäå w02 = 1/(L1C1), Qï = 1/(w0R0C1) äобротность полюсà ïåðåäà- точной функции.
Комплекснàÿ ïåðåäàòî÷íàя функция корректорà получàåòñÿ ïðè p = jw:
Hê ( jw) = - |
w20 |
- w2 |
- j (w0 |
Qï ) w |
. |
(18.22) |
w20 - w2 + j (w0 |
|
|||||
|
Qï )w |
|
Ìîäуль функции рàâåí 1, à ðàáî÷àÿ ôàçîâàя постояннàÿ B(w) è ÃÂÏ tãð(w) âычисляются â ñîîòâåòñòâии с (18.17) и (18.18) по формулàì:
B |
( w) = p + 2arctg |
éQ (w2 |
- w |
2 ) w |
wù |
; |
(18.23) |
|||||
ê |
|
|
|
ë |
ï |
|
|
0 0 |
û |
|
|
|
|
tãð ( w) = |
2w |
Q |
(w2 |
+ w 2 ) |
|
|
|
|
|||
|
|
0 |
ï |
|
0 |
|
. |
|
|
(18.24) |
||
|
Q2 (w2 - w 2 )2 |
+ w |
2w2 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
ï |
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
Ãðàôèêè çàâисимостей B(w) è tãð(w) ôàçîâîãо корректорà 2-ãî ïîðÿäêà ïðèâåäåíû íà ðèñ. 18.31, á è â.
Åñëè èçâестны коэффициенты переäàточной функции w0, Qï è íà- ãðóçêà R0, òî ïàðàметры элементоâ корректорà ðàссчитыâàþòñÿ ïî
формулàì |
|
|
C1 |
= 1 QïR0ω0 ; |
(18.25) |
L1 |
= QïR0 ω 0 . |
(18.26) |
Пример. Ôàçîâый корректор (рис. 18.30, à) имеет элементы L1 = 100 ìÃí, R0 = 500 Îì. Ðàссчитàть и построить ãðàôèêè ÷àстотных зàâисимостей фàçî- âой постоянной Bê(f) è ãруппоâîãî âремени прохожäåíèÿ tãð(f) â äèàïàçîíå ÷àñòîò îò 0 äî 10 êÃö.
Ôàçîâàÿ õàðàктеристикà B(ω) ðàссчитыâàется по формуле (18.20), поэтому:
498
Òàáëèöà 18.4
f, êÃö |
|
0 |
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
4 |
6 |
|
|
|
|
8 |
10 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Bê, ðàä |
|
0 |
|
1,8 |
|
2,38 |
|
2,75 |
2,88 |
|
|
2,94 |
2,98 |
|||||||||
tãð, ìêñ |
|
400 |
|
155 |
|
96 |
|
|
|
55 |
38 |
|
|
|
|
29 |
24 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
B ( f ) = 2arctg 2p fL1 . |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
ê |
|
|
|
|
|
R0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ÃÂÏ tãð(w) ðàссчитыâàется по формуле (18.21), поэтому: |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
tãð ( f ) = |
|
|
2R0L1 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
4p2f 2L2 |
+ R2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ïîäñòàâëÿÿ â âûðàжения äëÿ B |
ê |
(f) è tãð(f) çíàчения L |
1 |
= 10 ×10 3 Ãí è |
||||||||||||||||||
R0 = 500 Ом, получàåì: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
B ( f ) = 2arctg |
2p fL |
= 2arctg |
2 × 3,14 × 100 × 10 |
−3 |
|
|
|
|
||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
f = 2arctg1,256 × 10−3 f, |
|||||||||||||||
ê |
|
|
|
R0 |
|
|
|
|
|
|
500 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
tãð ( f ) = |
2R L |
= |
|
2 × 500 × 100 × 10−3 |
|
= |
|
|
|
100 |
|
|
||||||||||
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|||||
4p2f 2L2 |
|
+ R2 |
4 × 3,142 × 1002 × 10−6 f 2 |
+ 5002 |
0,394f 2 + 25 × 104 |
|||||||||||||||||
|
|
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Результàòû ðàñ÷åòà Bê(f) è tãð(f) â äèàïàçîíå ÷àñòîò f = 0 ¸ 10 êÃö ïðè- âåäåíû â òàблице 18.4, à ãðàôèêè íà ðèñ. 18.32, à è á.
Пример. Ñõåìà ôàçîâîãо корректорà ïðèâåäåíà íà ðèñ. 18.31, à. Ðàññ÷è- òàть и построить ãðàôèêè ÷àстотных зàâисимостей фàçîâой постоянной Bê(f)
èÃÂÏ tãð(f) â äèàïàçîíå ÷àñòîò îò 0 äî 10 êÃö äëÿ äâóõ ñëó÷àåâ:
1)R0 = 600 Îì; L1 = 36 ìÃí, Ñ1 = 0,025 ìêÔ;
2)R0 = 600 Îì; L1 = 36 ìÃí, Ñ1 = 0,05 ìêÔ.
Ôàçîâàÿ õàðàктеристикà Bê(w) корректорà ðàссчитыâàется по формуле (18.23), à ÃÂÏ tãð(w) по формуле (18.24), поэтому:
|
|
B |
( f ) = p + 2arctg éQ |
( 4p2f 2 - w 2 ) w |
0 |
2p f ù |
, |
|
|
||||||||||||||||||
ê |
|
|
|
|
|
|
ë |
ï |
|
|
|
0 |
|
|
û |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
tãð ( f ) = |
2w Q |
( 4p2f 2 + w 2 ) |
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
0 |
ï |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Q2 |
( 4p2f 2 |
- w 2 ) 2 +w |
2 4p2f 2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
ï |
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Âê( f ), ðàä |
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
( f ), ìêÑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ãð |
400 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
p/2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
300 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
200 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 2 |
4 6 8 10 |
f, êÃö |
|
0 |
2 |
4 |
6 |
8 10 f, êÃö |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
à) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
á) |
|
|
|
|
Ðèñ. 18.32
499
ãäå w |
0 |
2 |
= 1/(L C ), Q |
ï |
|
= 1/(w R C ). |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
w02 |
0 0 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Ðàссчитàåì çíàчения |
è Qï äëÿ äâóõ ñëó÷àåâ çàäàíèÿ ïàðàметроâ ýëå- |
|||||||||||||||||||||||||||
ментоâ корректорà: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
1) |
w2 |
= |
1 |
|
|
|
= |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
= 0,11 × 1010 (ðàä/ñ)2; |
||||||||
|
|
|
L C |
|
36 × 10−3 × 0,025 × 10−6 |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
Qï |
= |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
= 2. |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
w |
|
|
R C |
|
|
× 105 × 600 × 0,025 × 10−6 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
0 |
|
0,11 |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
2) |
w02 |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
= 0,056 |
× 1010 (ðàä/ñ)2; |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
36 × 10−3 |
× 0,05 × 10−6 |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
Qï |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
= 1,41. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
× 105 × 600 × 0,05 × 10−6 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
0,056 |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ïîäñòàâëÿÿ çíàчения w02 è Qï â âûðàжения äëÿ ðàñ÷åòà Bê(f) è tãð(f), ðàс- считыâàåì ýòè õàðàктеристики â äèàïàçîíå ÷àñòîò îò 0 äî 10 êÃö è çàносим ре-
зультàòû ðàñ÷åòà â òàблицу 18.5 äëÿ ñëó÷àÿ 1) è â òàблицу 18.6 äëÿ ñëó÷àя 2). Поскольку ãðàôèê tãð(w) имеет мàксимум (рис. 18.31, â), òî äëÿ îïðåäå-
ления чàстоты этоãî ìàксимумà берем произâîäíóþ dtãð(w) è, ïðèðàâíÿâ åå ê íóëþ, íàõîäèì:
|
|
|
|
|
|
|
w |
max |
= w |
0 |
|
4 - Q2 |
|
- 1 |
|
|
|
|
|
(18.27) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ï |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
= ω0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
èëè f |
max |
4 - Q2 - 1 = 0 äëÿ ïåðâîãî ñëó÷àÿ (Q |
ï |
= 2) |
è f |
max |
= 2,42 êÃö |
|||||||||||||||||||
|
2p |
ï |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
äëÿ âòîðîãî ñëó÷àÿ (Qï =1,41). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
÷òî ïðè Qï |
|
|
||||||||||
В общем случàå àíàëèç âûðàжения (18.27) покàçûâàåò, |
3 |
|
||||||||||||||||||||||||
ГВП имеет мàксимум нà ÷àстоте f = 0, à ïðè Qï < |
3 |
= 1,73 ìàксимум |
||||||||||||||||||||||||
ÃÂÏ íà ÷àстоте fmax. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Çíàчение tãð max ðàссчитыâàется по формуле: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
tãð max = |
|
|
|
1 |
|
|
× |
|
|
|
2Qï |
|
|
. |
|
|
(18.28) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
w |
|
4Q−2 |
|
|
- |
|
4Q−2 |
- 1 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
- 1 2Q |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ï |
|
|
ï |
|
|
ï |
|
|
|
|
|
|
|
|
Äëÿ âòîðîãî ñëó÷àÿ, êîãäà Q = 1,41, имеем tãð max = 144 ìêÑ. Ñëåäóåò òàкже отметить, что при Qï . 1 формулы (18.27) и (18.28) сущестâенно упрощàþòñÿ:
|
|
|
wmax = w0, tãð max = |
4Qïω0 |
. |
|
|
(18.29) |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
w0 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
Òàáëèöà 18.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f, êÃö |
|
0 |
|
2 |
|
4 |
|
|
|
|
5,3 |
|
8 |
10 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Bê, ðàä |
|
0 |
|
1,44 |
|
2,59 |
|
|
3,14 |
|
4,11 |
4,35 |
|
|
||||||
|
tãð, ìêñ |
|
120 |
|
106 |
|
73,5 |
|
|
|
60 |
|
|
34,8 |
26,2 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Òàáëèöà 18.6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
f, êÃö |
|
0 |
|
1 |
2,42 |
|
3,76 |
|
6 |
|
|
8 |
|
10 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Bê, ðàä |
|
0 |
|
0,77 |
2,0 |
|
3,14 |
|
4,35 |
|
4,87 |
|
5,19 |
|
|
|||||
|
tãð, ìêñ |
|
120 |
|
117 |
144 |
|
120 |
|
57,6 |
|
30,8 |
|
18,9 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
500