ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЦЕПЕЙ_Бакалова
.pdf
Hó |
|
1 |
|
Hîñ |
|
0 |
|
U*m âõ |
Um âõ |
Ðèñ. 15.13 |
|
Hó (ωã ) Hîñ (ωã ) = SM
GL > 1.
íàõîäèì, ÷òî ñàìîâозбужäение происхоäèò ïðè M > LG / S, ÷òî ñî- âïàäàет с полученными рàнее результàòàìè.
Áàëàíñ àмплитуä íà ÷àстоте ãåíåðàöèè Hó (ω ã ) Hîñ (ω ã ) = 1 ïî- çâоляет опреäелить стàöèîíàðíîå çíàчение среäней крутизны
Scp* = LG
M.
Можно построить зàâисимость Íó íà ÷àстоте ãåíåðàöèè îò ñòà- öèîíàðíîé àмплитуäы колебàíèé Um âx (рис. 15.13). Функцию Íó(Um âx) ëåãко получить из формулы (15.15), знàÿ ñðåäнюю крутизну Sñð(Um âx) и сопротиâление контурà íà ÷àстоте ãåíåðàöèè Zê(ωã) = 1/G:
Hó (Umâõ,ωã ) = Scp (Umâõ )
G. Â ñòàöèîíàрном режиме âыполняется услоâèå
Hó* (ω ã ) = 1
Hîñ* (ωã ) = L
M.
Воспользоâàâøèñü ýòèì óñëîâием, можно нàéòè ñòàöèîíàðíóþ àмплитуäу колебàíèé íà âõîäе усилителя, кàê ýòî ñäåëàíî íà ðèñ. 15.13. Ñòàöèîíàðíàÿ àмплитуäà колебàíèé íà âûõîäå ãåíåðà- òîðà îïðåäеляется по формуле
Um*âûõ = Um*âõHó* (ω ã ).
15.5. Трехточечные схемы генераторов
Индуктивная трехточка. Íåäîñòàòêîì ñõåì LC-ãåíåðàòîðîâ ñ òðàнсформàторной обрàòíîé ñâÿçüþ ÿâляется нàличие äâóõ èíäóêòèâíî ñâÿçàííûõ êàтушек. Поэтому нà ïðàктике чàще используют схемы LÑ-ãåíåðàòîðîâ ñ àâòîòðàнсформàторной ОС, â которых нà- пряжение ОС снимàåòñÿ ñ ÷àсти колебàтельноãо контурà. Òàêàÿ ñõåìà изобрàæåíà íà ðèñ. 15.14, à. Îíà èçâåñòíà òàêæå ïîä íàçâà- нием схемы èíäóêòèâной трехточки. Элементы Ñ, L1 è L2 îáðà- зуют колебàтельный контур; резистор RÁ ÿâляется элементом цепи
391
|
|
|
Uïèò |
|
|
iÊ |
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
L2 |
+uoc |
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
||
|
L1 |
+uê |
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
Ê |
|||
|
|
iÊ |
|
|
|
Á |
|
ÑÁ |
|
G |
L1 |
uê |
VT |
||
Á |
Ê |
|
|||||
|
VT |
|
|
+ |
uoc |
Ý |
|
|
|
|
|
L2 |
|
||
RÁ |
Ý |
|
|
|
|||
|
|
|
+ |
|
|||
|
|
|
|
|
|||
+ |
U0 |
|
|
|
|
|
|
|
à) |
|
|
|
á) |
|
|
|
|
|
Ðèñ. 15.14 |
|
|
|
|
àâòîìàтическоãо смещения, через который протекàет постояннàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ òîêà áàçû; êîíäåíñàòîð ÑÁ ïðåäîòâðàùàåò ïîïàäàíèå
íàпряжения питàíèÿ Uïèò íà áàçó è âлияет нà постоянную âремени цепи àâтосмещения. Нà ðèñ. 15.14, á ïðèâåäåíà ýêâèâàлентнàÿ
ñõåìà èíäóêòèâной трехточки по переменному току, т. е. цепи пи- тàния и смещения нà рисунке не покàçàíû.
Обычно полàãàþò, ÷òî âõîäное сопротиâление трàнзисторà íà- столько âелико, что током бàзы можно пренебречь. В этом случàå, êàê âèäíî èç ðèñ. 15.14, á, элементы Ñ, L1 è L2, îáðàзуют трехэлементный реàêòèâíûé äâухполюсник, â котором снà÷àëà происхоäит резонàíñ òîêîâ, à çàтем резонàíñ íàпряжений â контуре ÑL2. ×àстотные хàðàктеристики реàêòèâíîãо и полноãо сопротиâ- лений колебàтельноãо контурà ïîêàçàíû íà ðèñ. 15.15, à è á.
Генерàция колебàний происхоäèò íà ÷àстоте резонàíñà òîêîâ
ωã = ω1 = 1
( L1 + L2 )C .
Сопротиâление контурà íà
jXê 
0 |
ω1 |
|
ω2 |
ω |
|
|
|||
Zê |
|
à) |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
ω1 |
|
ω2 |
ω |
|
á) |
|||
|
|
|
|
|
|
Ðèñ. 15.15 |
|
||
ýòîé ÷àстоте яâляется чисто резистиâным и принимàåò ìàêñèìàльное знàчение, рàâíîå 1/G.
Цепью ОС â этой схеме служит äелитель нàпряжения, обрàçîâàн- ный емкостью Ñ è èíäóêòèâностью L2. Дейстâительно, нàпряжение, снимàåìîå ñ âûõîäà усилительноãо элементà (òðàнзисторà), приложено к колебàтельному контуру или, что то же, к âåòâè CL2. Íàпряжение ОС снимàåòñÿ ñ èíäóêòèâности L2 è ïîäàåòñÿ íà âõîä усилительноãо элементà. Усилительный кàñêàä íà îäíîì òðàнзисторе поâî-
392
ðà÷èâàåò ôàçó ñèãíàëà íà 180°. Для соблюäåíèÿ áàëàíñà ôàç öåïü îáðàòíîé ñâÿçè òàêæå äîëæíà âносить фàçîâûé ñäâèã 180°. Это и происхоäèò â äåéñòâительности. Ток â âåòâè CL2 èç-çà емкостноãî õàðàêòåðà ее сопротиâления опережàåò íàпряжение нà контуре
uê(t) íà 90°. Â ñâою очереäü, íàпряжение uîñ(t) íà èíäóêòèâности L2 опережàåò ýòîò òîê åùå íà 90°. Òàêèì îáðàçîì, ñäâèã ôàç ìåæäó
íàпряжениями uê(t) è uîñ(t) ñîñòàâëÿåò 180°.
Перейäåì ê àíàëèçó ðàáîòû ãåíåðàòîðà. Äëÿ îïðåäеления усло- âèé ñàìîâозбужäåíèÿ ñîñòàâèì õ àð àктеристическое ур àâ- нение ãåíåð àòîð à:
1 − Hó ( p ) Hîñ ( p ) = 0. |
(15.17) |
Ïåðåäàòî÷íàя функция усилителя, кàê è â ñëó÷àå LC-ãåíåðà- òîðà ñ òðàнсформàторной обрàòíîé ñâÿçüþ, ðàâíà
Hó ( p ) = −SZê ( p ), |
(15.18) |
ãäå Zê(p) îïåðàторное сопротиâление контурà:
Z ( p ) = |
|
|
1 |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
1 |
+ G + |
|
1 |
|
||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
pL1 |
pL2 |
+ |
|
|
|
||
|
|
|
|
pC |
|||||
|
|
|
|
|
|
||||
После несложных преобрàçîâàíèé âûðàжения äëÿ Zê(p) è ïîä- ñòàíîâêè åãî â (15.18) получим
G
Hó ( p ) = p3L1L2C + p2 ( L1 + L2 )C
G + pL1 + 1
G . Ïåðåäàòî÷íàя функция цепи ОС имеет âèä
Hoc ( p ) = |
pL |
|
|
= |
|
p2L C |
|
|
||||
2 |
|
|
|
|
2 |
|
. |
|
||||
pL2 + |
1 |
|
p2L2C + 1 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
pC |
|
|
|
|
|
||||
Çàпишем переäàточную функцию цепи с рàзомкнутой ОС |
||||||||||||
Hó ( p ) Hoc ( p ) = |
|
|
−p3L L CS G |
|
|
|||||||
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
. |
||||
p3L L C + p2 |
( L + L |
)C G + pL + 1 G |
||||||||||
1 |
2 |
|
1 |
|
2 |
|
|
1 |
|
|||
Теперь леãко получить хàðàктеристическое урàâнение. С учетом (15.17) имеем
p3L1L2C (1 − S
G ) + p2 ( L1 + L2 )C
G + pL1 + 1
G = 0. (15.19)
Çàметим попутно, что äàнному хàðàктеристическому урàâнению соотâåòñòâóåò äифференциàльное урàâнение ãåíåðàòîðà èíäóêòèâной трехточки
393
L L C |
æ |
1 - |
S |
ö |
d3uê |
+ ( L + L |
)C G |
d2uê |
+ L |
duê |
+ |
1 |
u |
|
= 0. |
ç |
|
|
|
|
|
ê |
|||||||||
1 2 |
|
÷ |
dt3 |
1 2 |
|
dt2 |
1 |
dt |
G |
|
|||||
|
è |
|
G ø |
|
|
|
|
|
|||||||
Äëÿ àíàëèçà устойчиâîñòè âоспользуемся критерием Рàóñà Ãóðâèöà è ñîñòàâèì îïðåäелитель Гурâèöà (ñì. ãë. 14):
|
( L1 + L2 )C G |
1 G |
0 |
|
|
|
|
||||
D2 = |
L1L2C (1 - S G ) |
L1 |
0 |
|
. |
|
0 |
( L1 + L2 )C G 1 G |
|
|
|
Öåïü áóäет неустойчиâîé è â ãåíåðàторе произойäåò ñàìîâозбужäåíèå, åñëè õîòÿ áû îäин минор этоãî îïðåäелителя яâляется отрицàтельным, нàпример,
D1 |
= |
|
( L1 + L2 )C G 1 G |
|
< 0. |
||
|
|
||||||
|
L1L2C (1 |
- S G ) |
L1 |
|
|||
|
|
|
|
|
|||
Ðàñêðûâàÿ îïðåäелитель, получàåì
L1 ( L1 + L2 )C
G - L1L2C (1 - S
G )G < 0
èëè
L1 + L2 < L2 + L2S
G.
Îòñþäà óñëîâèå ñàìîâозбужäения имеет âèä |
|
L1 L2 < S G. |
(15.20) |
Äëÿ àíàëèçà ðàáîòû ãåíåðàòîðà â ÷ àстотной |
îáë àñòè íå- |
îáõîäимо использоâàть соотношения бàëàíñà àмплитуä è áàëàíñà ôàç
Hó (wã ) Hîñ (wã ) 1 è jó (wã ) + jîñ (wã ) = 2p.
Поскольку нà ÷àстоте ãåíåðàöèè wã сопротиâления контурà Zê(w) = 1/G, комплекснàÿ ïåðåäàòî÷íàя функция усилителя прини- мàåò â ñîîòâåòñòâии с (15.18) простой âèä
Hó (wã ) = - S
G = ( S
G ) e jπ. Комплекснàÿ ïåðåäàòî÷íàя функция цепи ОС
Hîñ ( jw) = |
jwL |
|
|
|
|
-w2L C |
|
|
2 |
|
= |
|
2 |
, |
|||
|
|
1 |
|
|
- w2L2C |
|||
|
jwL2 + |
|
1 |
|
||||
|
|
jwC |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
после поäñòàíîâêè çíàчения чàстоты ãåíåðàöèè wã = 1
( L1 + L2 )C îíà áóäет иметь âèä
Hîñ ( jwã ) = |
|
|
L2C ( L1 + L2 )C |
= - |
L2 |
= |
L2 |
e jπ. |
1 |
|
|
|
|||||
|
- L2C ( L1 + L2 )C L1 |
|
L1 |
|||||
В режиме сàìîâозбужäåíèÿ, ò. å. êîãäà
394
Hó ( wã ) Hîñ ( wã ) > 1,
имеем:
L2 |
× |
S |
> 1 èëè |
L1 |
< |
S |
, |
|
L |
G |
L |
G |
|||||
|
|
|
|
|||||
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
÷òî ñîâïàäàåò ñ âûðàжением (15.20).
Äëÿ ñòàöèîíàðíîãо режимà, êîãäà âыполняется бàëàíñ àм- плитуä
Hó (wã ) Hîñ (wã ) = 1,
можно опреäелить стàöèîíàðíîå çíàчение среäней крутизны:
L |
|
Scp* |
= 1 èëè Scp* = |
L G |
|
2 |
× |
|
1 |
. |
|
L1 |
G |
|
|||
|
|
L2 |
|||
Èç àíàëèçà âûðàжений Hó(jwã) è Hîñ(jwã) âèäíî, ÷òî jó(wã) + + jîñ(wã) = 2p, ò. å. áàëàíñ ôàç âыполняется.
Емкостная трехточка. Åñëè â ïðåäûäущей схеме использоâàòü ðåàêòèâíûé äâухполюсник с обрàòíîé ÷àстотной зàâисимостью сопротиâления, то полученнàÿ ñõåìà áóäåò íàçûâàòüñÿ емкостной трехточкой (рис. 15.16). Генерàция колебàíèé â этой схеме буäет происхоäèòü íà ÷àстоте резонàíñà òîêîâ
|
|
|
|
|
wã = w2 = |
C1 + C2 |
, |
||
|
||||
|
|
LC1C2 |
||
êîãäà сопротиâление колебàтельноãо контурà áóäåò àêòèâíûì Zê(w)= 1/G è ìàêñèìàльным по âеличине.
Àíàëèç äàнной схемы прàктически ничем не отличàåòñÿ îò àíà- ëèçà èíäóêòèâной трехточки. Для иллюстрàöèè ïðîâåäåì àíàëèç â ÷ àстотной обл àсти . Исслеäîâàíèå õàðàктеристическоãî óðàâ- нения ãåíåðàòîðà ïðåäëàãàåì ïðîâåñòè ñàмостоятельно.
Комплекснàÿ ïåðåäàòî÷íàя функция усилителя нà ÷àстоте ãå- íåðàöèè áûëà полученà ðàíåå:
Hó ( wã ) = ( S
G ) e jπ.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
iÊ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
Ê |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
G Ñ1 |
|
|
|
uê |
|
|
|
|
Á |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
VT |
|||
|
+ |
|
|
|
|||||||||
+ |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
Ñ2 |
|
|
uoc |
|
Ý |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ðèñ. 15.16
395
Öåïü îáðàòíîé ñâÿçè ïðåäñòàâляет собой äелитель нàпряжения, обрàçîâàííûé èíäóêòèâностью L и емкостью Ñ2. Комплекснàÿ ïåðåäàòî÷íàя функция цепи обрàòíîé ñâÿçè
Hîñ ( jw) = |
|
|
1 jωC2 |
|
|
= |
|
1 |
|
||||||||||
|
jwL |
+ 1 jwC2 |
1 - w2LC2 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
íà ÷àстоте ãåíåðàöèè wã принимàåò âèä |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Hîñ ( jwã ) |
= - |
C1 |
= |
|
C1 |
e jπ. |
|||||||||||||
C2 |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C2 |
||||||||
Èç íåðàâåíñòâà Hó (wã ) Hîñ (wã ) |
> 1 |
|
îïðåäåëèì óñëîâèÿ ñàìî- |
||||||||||||||||
âозбужäения емкостной трехточки |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
S |
× |
C1 |
> 1 |
èëè |
|
C2 |
|
< |
S |
. |
||||||||
|
|
|
C |
|
|||||||||||||||
|
G C |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
G |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Èç áàëàíñà àмплитуä îïðåäеляется стàöèîíàðíîå çíàчение среä- ней крутизны
S* = C2G .
cp C1
15.6. RÑ-генераторы
RC-генератор с мостом Вина. Íà ñðàâнительно низких чàñòî- òàõ, ãäå ðåàëèçàöèÿ LC-контуроâ ñòàíîâèòñÿ çàòðóäнительной из-зà больших ãàáàðèòîâ è ìàссы, низкой äобротности и неâозможности перестройки, используют RÑ-àâòîãåíåðàòîðû. Îíè ïðåäñòàâляют собой комбинàöèþ àêòèâных четырехполюсникоâ (усилителей) и пàññèâíûõ RÑ-цепей äëÿ ñîçäàíèÿ ÎÑ.
Íà ðèñ. 15.17, à ïîêàçàíà îäíà èç òàêèõ ñõåì (RÑ-ãåíåðàтор с мостом Винà), которàÿ ïðåäñòàâляет собой усилитель с коэффициентом переäà÷è Ê, ìåæäó âõîäîì è âûõîäом котороãî âключенà RÑ-цепь. Усилитель с зàäàнным коэффициентом переäàчи можно реàëèçîâàòü íà ОУ (см. рис. 2.17) по схеме неинâертирующеãî ìàñøòàáíîãо усилителя.
Äëÿ ñîñòàâления х àð àктеристическо ãî óð àâнения
(15.14) äîñòàточно нàéòè Íîñ(ð), òàê êàê Íó(ð) = Ê. Ñõåìà ãåíå- ðàòîðà ñ ðàзомкнутой ОС приâåäåíà íà ðèñ. 15.17, á. Ïåðåäàòî÷-
ную функцию цепи ОС, яâляющейся Г-обрàзным четырехполюсником, буäåì èñêàòü â âèäå
Hîñ ( p ) = |
|
Z2 |
( p ) |
, |
(15.21) |
|
Z1 |
( p ) |
+ Z2 ( p ) |
||||
|
|
|
ãäå Z1(p) îïåðàторное сопротиâление послеäîâàтельно соеäиненных емкости C1 и сопротиâления R1:
396
|
|
|
R1 |
C |
1 |
|
|
|
|
|
Ê |
|
C1 |
R1 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ê |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C2 R2 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
C2 R2 uoc |
|
|
|
uâûõ(t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
à) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
á) |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ðèñ. 15.17 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z1 |
( p ) = |
pR1C1 |
+ 1 |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
pC1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Z2(p) îïåðàторное сопротиâление соеäиненных пàðàллельно емкости C2 и сопротиâления R2
Z2 |
( p ) = |
R2 |
|
. |
|
pR2C2 |
+ 1 |
||||
|
|
|
После поäñòàíîâêè â формулу (15.21) âûðàжений Z1(p) è Z2(p)
получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Hoc ( p ) = |
|
|
|
|
pR2C1 |
|
|
|
|
|
|
. |
(15.22) |
||||
|
|
p2R R C C |
2 |
+ p ( R C + R C |
2 |
+ R C ) + 1 |
|||||||||||||
|
|
1 |
2 |
1 |
1 |
1 |
|
2 |
2 |
1 |
|
|
|
||||||
Õàðàктеристическое урàâнение (15.14) примет âèä: |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
p2R1C1R2C2 + p[ R1C1 + R2C2 + (1 − K ) R2C1 ] + 1 = 0, |
(15.23) |
||||||||||||||||
èëè |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p2 + 2αýp + ω20 = 0, |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
ãäå α |
|
= |
R1C1 + R2C2 + (1 − K ) R2C1 |
; ω |
|
= 1 |
|
. |
|
||||||||||
ý |
0 |
R R C C |
|
||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||
|
|
2R1R2C1C2 |
|
|
|
|
|
|
1 2 |
1 2 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Режиму сàìîâозбужäåíèÿ ñîîòâåòñòâóåò ðàсположение корней хàðàктеристическоãî óðàâнения (15.14) â ïðàâой полуплоскости, что имеет место при αý < 0, ò. å. ïðè
R1C1 + R2C2 + (1 − K ) R2C1 < 0.
Èç äàííîãî óñëîâèÿ ñëåäóåò, ÷òî ñàìîâозбужäåíèå ãåíåðàòîðà íàñòóïàет при коэффициенте переäàчи усилителя
K > R1C1 + R2C2 + R2C1 , R2C1
èëè
K > 1 + R1 + C2 . R2 C1
397
Åñëè âûáðàòü R1 = R2 è C1 = C2, то колебàíèÿ íà âûõîäå ãåíå- ðàòîðà ïîÿâÿòñÿ ïðè K > 3.
 ñòàöèîíàрном режиме aý = 0. Õàðàктеристическое урàâнение (15.14) â ýòîì ñëó÷àе принимàåò âèä
p2R1R2C1C2 + 1 = 0.
Åãо корни лежàò íà мнимой оси плоскости ð è ðàâíû
p1,2 = ± j |
|
1 |
|
= ± jw0 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|||
R1R2C1C2 |
|||||
|
|
|
|
Òàêèì îáðàçîì, ãåíåðàция происхоäèò íà ÷àстоте wã = w0. Àíàëèç ðàáîòû RÑ-ãåíåðàòîðà с мостом Винà можно проâåñòè
òàêæå â ÷ àстотной обл àсти . Про усилитель изâестно, что Hó(w) = Ê è jó(w)= 0 íà âñåõ ÷àñòîòàх. Комплексную переäàточ- ную функцию цепи ОС Íîñ(jw) получим из (15.22) зàменой оперà- òîðà ð íà jw, преобрàçîâàâ ïðåäâàрительно (15.22) к âèäó
Hoc ( p ) = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
pR C |
2 |
+ |
R1 |
+ |
C2 + 1 + |
|
1 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
R2 |
C1 |
|
pR2C1 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Îòêóäà после зàìåíû ð íà jw, имеем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Hoc ( jw) = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
R1 |
|
|
|
C2 |
|
|
æ wC R - |
|
1 |
|
|
ö |
||||||
1 + |
+ |
|
+ j |
|
|
|
|
||||||||||||
|
wC R |
÷ |
|
||||||||||||||||
R |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
C |
ç |
2 1 |
|
|
|||||||||
|
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
è |
|
|
|
1 2 |
ø |
|
||||
Поскольку усилитель не âносит фàçîâîãî ñäâèãà, äëÿ âыполнения бàëàíñà ôàз требуется обеспечить услоâèå jîñ(wã) = 0. Îíî âыполняется тоãäà, êîãäà ïåðåäàòî÷íàя функция цепи ОС яâляется âещестâенной, т. е. ее мнимàÿ ÷àñòü îáðàùàåòñÿ â íóëü. Òàêèì îá- ðàçîì, íà ÷àстоте ãåíåðàöèè
wãC2R1 - |
1 |
= 0. |
|
|
|||
wãC1R2 |
|||
|
|
Èç ýòîãî óñëîâèÿ îïðåäеляется чàñòîòà ãåíåðàöèè wã = 1
R1R2C1C2 .
Çíàчение переäàточной функции нà ýòîé ÷àстоте
Hoc (wã ) = 1
(1 + R1
R2 + C2 
C1 ).
Èç óñëîâèÿ ñàìîâозбужäåíèÿ Hó(wã)Íîñ(wã) > 1 íàõîäим коэффициент усиления Ê, при котором нà âûõîäå ãåíåðàòîðà âозникàþò
íåçàòóõàþùèå ãàрмонические колебàíèÿ:
K > 1 + R1 + C2 . R2 C1
398
Ñòàöèîíàðíîå çíàчение коэффициентà усиления усилителя опреäеляется бàëàíñîì àмплитуä:
K* = 1 + R1 + C2 . R2 C1
RC-генератор с лестничной схемой обратной связи. Íà ðèñ 15.18, à ïîêàçàíà ñõåìà òàêîãî ãåíåðàòîðà, ïðåäñòàâëÿþùàя собой оäíîêàñêàäíûé òðàнзисторный усилитель, межäó âõîäîì è âûõîäом котороãî âключен лестничный пàññèâíûé RC четырехполюсник (äля упрощения рисункà цепь смещения нà íåì íå ïðèâå- äåíà).
Äëÿ âозникноâåíèÿ ãåíåðàции колебàний необхоäимо, чтобы нàпряжение обрàòíîé ñâÿçè, ïîäàâàåìîå íà âõîä ãåíåðàòîðà, непрерыâíî âîçðàñòàëî. Ýòî âозможно только тоãäà, êîãäà усиление усилительноãî êàñêàäà больше ослàбления, âносимоãо цепью об- рàòíîé ñâязи. Кроме тоãî, äолжно âыполняться услоâèå áàëàíñà ôàз. Послеäíåå îçíà÷àет, что поскольку оäèí êàñêàä òðàнзисторноãо усилителя âносит сäâèã ôàç, ðàâíûé 180°, òî öåïü îáðàòíîé ñâÿçè òàêæå äîëæíà âносить сäâèã ôàç 180°, чтобы общий сäâèã ôàç ðàâнялся 0° (èëè 360°).
Îäíàко простейшее RÑ-çâåíî âносит сäâèã ôàç, íå ïðåâûøàþ- ùèé 90°. Поэтому необхоäèìî âзять число зâåíüåâ не меньше трех. Зàâисимость сäâèãà ôàç îò ÷àстоты RÑ-öåïè èç òðåõ çâåíüåâ ïî- êàçàíà íà ðèñ. 15.18, á. Элементы RÑ-öåïè ðàссчитыâàþò òàк, чтобы нà ÷àстоте ãåíåðàции получить сäâèã ôàç 180°.
 ñòàöèîíàрном режиме, кроме бàëàíñà ôàç, âыполняется тàêæå è áàëàíñ àмплитуä. При этом усиление усилительноãî êàñêàäà ñòàíîâèòñÿ ðàâíûì îñëàблению цепи ОС, àмплитуäà íàпряжения цепи обрàòíîé ñâÿçè, à çíà÷èò è âûõîäíîãî, îñòà- ется постоянной.
Åñëè âûáðàть сопротиâление коллекторной цепи трàнзисторà RÊ = R, чтобы избежàòü âлияния нà ðàáîòó òðàнзисторà öåïè ÎÑ,
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Uïèò |
ϕ(ω) |
|
|
|
|
|
|
|
|
RÊ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
270 |
î |
|
|
|
|
|
|
|
iÊ |
|
|
|
|
Ñ |
Ñ |
|
Ñ |
Á |
Ê |
180 |
î |
|
|
|
|
|
|
VT |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
R |
|
R |
Ý |
90 |
î |
|
|
|
|
|
à) |
|
|
0 |
ωг |
ω |
|
|
|
|
|
|
|
|
á) |
|
|
|
|
|
|
|
Ðèñ. 15.18 |
|
|
||
399
òî îïåðàòîðíàÿ ïåðåäàòî÷íàя функция усилительноãî êàñêàäà îïðåäелится, кàê è â LC-ãåíåðàòîðàõ, ñëåäующей формулой:
Hó ( p ) = −SRÊ.
Îïåðàторную переäàточную функцию лестничной цепи обрàò- íîé ñâÿçè, íàãруженной нà òðàнзистор с большим âõîäным сопротиâлением, т. е. рàáîòàþùåé ïðàктически нà холостом хоäó, ïîëó- ÷èì èç óñëîâèÿ H(ð) = 1/A11. Ïàðàìåòð A11 лестничной схемы нàéäåì, âоспользоâàâøèñü ìàтричным метоäîì ðàñ÷åòà четырехполюсникоâ (ãë. 12). Ïðåäñòàâим лестничную схему кàê êàñêàäíîå ñîåäинение Т-обрàçíîãî è Ï-îáðàçíîãо четырехполюсникоâ.
Òîãäà ìàòðèöà À лестничной схемы зàпишется â âèäå
A = 
A 
T × 
A 
Ï .
Ïðåäëàãàåì ÷èòàтелям сàмостоятельно получить элементы À-
ìàтриц четырехполюсникоâ. Они имеют âèä: |
|
|
|
|
|
|||||||||
A = |
|
1 + pRC |
2R + pR2C |
|
|
|
× |
|
1 + pRC |
R |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
pC |
1 + pRC |
|
|
|
T |
|
2pC + p2RC2 |
1 + pRC |
|
|
|
Ï |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
При этом нет необхоäимости осущестâлять полностью перемножение мàтриц. Для получения коэффициентà A11 результирующей À-ìàтрицы лестничной цепи ОС äîñòàточно перемножить перâую строку и перâый столбец äàííûõ ìàòðèö. Â èòîãå áóäем иметь
A11 ( p ) = (1 + pRC )2 + pRC ( 2 + pRC )2
è
Hoc ( p ) = 1
A11 = 1
( p3R3C3 + 5p2R2C2 + 6pRC + 1). (15.24)
Äëÿ íàõîæäåíèÿ óñëîâèé âозникноâåíèÿ ãåíåðàции исслеäóåì õ àð àктеристическое ур àâнение ãåíåð àòîð à
1 − Hó ( p ) Hoc ( p ) = 0.
После поäñòàíîâêè â íåãî Íó(ð) è Íîñ(ð) получим слеäующее урàâнение:
p3R3C3 + 5p2R2C2 + 6pRC + 1 + SR = 0. |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Ê |
||
Öåïü ÿâляется неустойчиâîé, åñëè |
|
|
|
|
|||||
|
5R2C2 |
1 + SR |
|
0 |
|
||||
|
|
|
|||||||
D2 = |
R3C3 |
|
K |
|
|
|
< 0, |
||
6RC |
|
0 |
|||||||
|
0 |
|
|
5R2C2 |
1 + SR |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
K |
|
èëè |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D = |
|
5R2C2 |
1 + SR |
|
< 0. |
|
|||
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
K |
|
|
|||
1 |
|
R3C3 |
6RC |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||
400