лекции отс / Lektsia_7

Балтийский федеральный университет имени И. Канта

Физико-технический факультет

Утверждаю

Заведующий кафедры

к.т.н., доцент

А. Шпилевой

«___»_________ 200__ г.

Л Е К Ц И Я № 7

Тема: «Дискретизация и восстановление аналоговых сигналов»

Текст лекции по дисциплине: «Теория электрической связи»

Обсуждена и одобрена на заседании кафедры

протокол №___ от «___»___________200__г.

г. Калининград 2012 г.

Текст лекции № 7

по дисциплине: «Теория электрической связи»

Введение

При преобразовании аналогового сигнала в цифровую форму его временная дискретизация и квантование по уровню производятся в АЦП. Эти два процесса независимы друг от друга, но они, как правило, выполняются внутри одной микросхемы. Выходным сигналом АЦП является последовательность чисел, поступающих в цифровой процессор, выполняющий необходимую обработку. Процессор осуществляет различные математические операции над входными отсчётами, а также сохраняет их в памяти.

Результат работы ЦП – новая последовательность чисел, представляющая собой отсчёты выходного сигнала. Аналоговый выходной сигнал восстанавливается по этой последовательности с помощью ЦАП.

Наиболее ответственная операция на передаче: дискретизация во времени; на приёме – восстановление сигнала по отсчётам. Именно этим вопросам посвящена данная лекция.

1. Аналитическое описание процесса дискретизации

Под ДИСКРЕТИЗАЦИЕЙ понимают преобразование аналогового сигнала х(t) в последовательность отсчётов его мгновенных значений, взятых через интервалы времени ∆t:

				(1.1)
где
		–	шаг дискретизации;
		–	отсчёты мгновенных значений.

Для аналитического описания дискретизации используют решётчатую функцию вида:

				(1.2)
где

Введение функции позволяет процесс дискретизации аналогового сигнала x(t) выразить произведением вида:

(1.3)

Рисунок 1.1 – Дискретизация сигнала

Решётчатая функция обладает фильтрующим свойством: если дельта-функция присутствует под интегралом, то результат интегрирования равен значению остального подынтегрального выражения в этой точке:

(1.3)

Из (1.3) вытекает, что процесс дискретизации сигналов можно реализовать на перемножителе.

Рисунок 1.2 – Структурная схема дискретизатора

Выводы

1. Преобразование непрерывного информационного множества аналоговых сигналов в дискретное множество называется дискретизацией или квантованием по уровню. Квантование по уровню широко используется в цифровых автоматах.

2. Теорема отсчётов Котельникова

Важнейшим вопросом при дискретизации является выбор частоты дискретизации.

Ответ на этот вопрос даёт теорема отсчётов, которая часто называется теоремой Котельникова.

Теорема отсчётов.

Любой F-финитный сигнал (сигнал с ограниченным спектром ) точно определяется последовательностью своих отсчётов, взятых через интервалы:

(2.1)

Справедливость этого утверждения следует из рассмотрения спектров, приведенных на рисунке 2.1.

Рисунок 2.1 – Спектры сигналов в процессе дискретизации

На рисунке 1а изображён двухсторонний спектр исходного аналогового сигнала ограниченный частотой

На рисунке 1б – спектр решётчатой функции.

На рис. 1, в-д представлены спектры дискретизированного сигнала при разных соотношениях и _.

Следует обратить внимание, что в процессе дискретизации сигнала его спектр периодически повторяется по оси частот с периодом

Восстановление сигнала в аналоговой форме по его отсчётам

Исходя из свойства взаимно однозначного соответствия временного и спектрального представлений сигнала, можно утверждать, что точное восстановление сигнала в аналоговой форме по его отсчетам возможно, если из спектров (рисунок 2.1, в – д) можно получить спектр (рисунок 2.1, а). Очевидно, что это достижимо:

1. Фильтрацией дискретизированного сигнала с помощью идеального ФНЧ с частотой верхнего среза

2. Только в случае когда отсутствует наложение спектров, такое, как показано на рисунке 2.1, д.

Таким образом, процедура восстановления сигнала по отсчетам может быть осуществлена идеальным ФНЧ с передаточной функцией:

				(2.2)
где		–	нормированная частота среза ФНЧ;
		–	амплитуда.

и, соответственно, с импульсной характеристикой

(2.3)

Поскольку импульсная характеристика цепи есть ее реакция на воздействие в виде – функции то легко определить реакцию идеального ФНЧ на дискретизированный сигнал

	(2.4)

Выражение (2.5) известно в литературе как ряд Котельникова (с масштабным коэффициентом с) и представляет собой частный случай обобщенного ряда Фурье, где базисом является система функций , а коэффициентами разложения служат отсчеты мгновенных значений сигнала

(2.5)

На практике абсолютно точное восстановление сигналов по их от­счетам невозможно по следующим причинам:

1. Идеальный ФНЧ – физически нереализуемая цепь, так как его импульсная характеристика отлична от 0 при t < 0. Характеристики реальных ФНЧ могут быть приближены к идеальным лишь с определенной погрешностью, тем меньшей, чем больше задержка.

2. Реальные сигналы являются Т-финитными, а следовательно, имеют неограниченный по частоте спектр. Если все же спектр сигнала ограничить частотой F_B, то на интервале существования сигнала T число независимых отсчетов N, определяющих сигнал с заданной погрешностью, становится конечным.

При осуществлении дискретизации сигнала, когда частота дискре­тизации выбрана, необходимо использовать антиэлайсинговый ФНЧ с частотой верхнего среза для ограничения спектра сигнала и предотвращения тем самым искажений, вызванных перекрытием спектров (рисунок 2.1, д) (антиэлайсинговый – от слова «элайсинг», означающего наложение спектров).

Вывод:

1. Дискретизация сигналов широко используется в современных системах связи. Она является необходимой операцией при передаче аналоговых сигналов по цифровым каналам.

2. При выборе частоты дискретизации, способе восстановления аналоговых сигналов теоретической базой является теорема отсчётов Котельникова.

Выводы

1. Преобразование непрерывного информационного множества аналоговых сигналов в дискретное множество называется дискретизацией или квантованием по уровню. Квантование по уровню широко используется в цифровых автоматах.

2. Дискретизация сигналов широко используется в современных системах связи. Она является необходимой операцией при передаче аналоговых сигналов по цифровым каналам.

3. При выборе частоты дискретизации, способе восстановления аналоговых сигналов теоретической базой является теорема отсчётов Котельникова.

Заключение

Дискретизация сигналов широко используется в системах связи. Она является необходимой операцией при передаче аналоговых сигналов по цифровым каналам (для преобразования аналогового сигнала в цифровой поток его отсчетов) и в системах многоканальной передачи с временным уплотнением (для разделения заданного множества аналоговых сигналов во временной области). Во всех этих случаях важнейшими являются вопросы о выборе частоты дискретизации сигналов, способе их восстановления (обратного преобразования отсчетов в аналоговый сигнал) и степени искажений в процессе таких преобразований. Ответы на эти вопросы дает теорема отсчетов (часто называемая име­нем В.А. Котельникова – автора одного из ее доказательств в 1933 г.).

Литература

Основная:

1. Теория электрической связи: Учеб. Для вузов / А.Г. Зюко, Д. Д. Кловский, В.И. Коржик, М. В. Назаров; Под ред. Д. Д. Кловского. – М.: Радио и связь, 1998. – 433 с.

 

Дополнительная:

1. Прокис Дж. Цифровая связь: Пер. с англ. / Под ред. Д.Д. Кловского. – М.: Радио и связь, 2000. – 800 с.

2. Бернард Скляр. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение: Пер. с англ. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2003. – 1104 с.

3. Сухоруков А.С. Теория электрической связи: Конспект лекций. Часть 1. – М.:МТУСИ, ЦЕНТР ДО, 2002. – 65 с.

4. Сухоруков А.С. Теория цифровой связи: Учебное пособие. Часть 2. – М.:МТУСИ, 2008. – 53 с.

Разработал:

кандидат технических наук

О.Р. Кивчун

«___»__________ 2012 года

7