рых отключено сопротивление с искомым током, либо как отношение напряжения холостого хода UХХ к току короткого замыкания IКЗ на этом же

участке цепи;

искомый ток IR найти как частное от ЭДС эквивалентного генератора Eэг на величину суммы внутреннего сопротивления эквивалентного генератора Ri и сопротивления R ветви с искомым током.

2.5. Баланс мощностей в электрической цепи постоянного тока

Баланс мощностей в электрической цепи означает, что мощность, которую выделяют все источники энергии, равна мощности, которую потребляют в этой же цепи все приемники энергии:

где Pi – мощность i-го источника ЭДС или тока, Вт; Pj – мощность, выде-

ляемая в j-м сопротивлении, Вт.

Очевидно, что баланс мощностей следует из закона сохранения энер-

гии.

Запишем для анализируемой цепи рис. 2.15 сумму мощностей, выделяемых всеми источниками энергии. При этом мощности, выделяемые источниками ЭДС и тока, будем считать положительными, если ток в ветви, где установлен источник ЭДС или тока, совпадает с направлением тока внутри источника (со стрелкой в обозначении источника ЭДС или тока), и отрицательными, если направление тока в ветви противоположно направлению тока в источнике. Тогда, составив соответствующее уравнение для вычисления суммарной мощности, отдаваемой источниками ЭДС и тока в анализируемую цепь и подставив в него численные значения, получим суммарную мощность источников, Вт:

i 1

При этом токи ветвей следует подставить в уравнение (2.70) со своим знаком, который получился при их расчете.

Суммарная мощность, рассеиваемая в цепи сопротивлениями (приемниками энергии), для той же цепи рис. 2.15 может быть найдена так:

39

В результате расчета выделяемая источниками мощность (2.70) и потребляемая сопротивлениями мощность в цепи (2.71) должны быть одинаковы.

2.6. Потенциальная диаграмма электрической цепи постоянного тока

Потенциальная диаграмма контура электрической цепи постоянного тока – это графическое изображение второго закона Кирхгофа, в котором вместо падений напряжений записаны потенциалы узлов электри-

ческой цепи. Она показывает суммарное значение потенциала и суммарное сопротивление в данной точке цепи того контура, для которого построена диаграмма, считая от опорного узла, потенциал которого принят за нулевой. Иными словами, потенциальная диаграмма показывает распределение потенциалов и сопротивлений в том контуре цепи, для которого она построена.

Графически эта диаграмма представляет собой ломаную линию, изображенную в декартовой системе координат, горизонтальной осью которой (осью абсцисс) является ось сопротивлений R , а вертикальной осью (осью ординат) – ось потенциалов .

Процесс построения потенциальной диаграммы электрической цепи рассмотрим для той же, что и ранее, электрической цепи, показанной на рис. 2.3, и модифицированной для удобства построения потенциальной диаграммы так, как показано на рис. 2.15.

Поскольку для построения потенциальной диаграммы требуется знание численных значений токов ветвей и сопротивлений ветвей, приведем эти численные значения для цепи рис. 2.15 при условии, что исходные

40

Построение потенциальной диаграммы начнем с выбора контура, для которого эта диаграмма будет составляться. На наш взгляд, наиболее информативно будет построить потенциальную диаграмму для контура d–b–m–a–c–s–d, так как в этом контуре содержатся все источники ЭДС и источники тока анализируемой цепи и при таком обходе на потенциальной диаграмме будут показаны потенциалы всех узлов анализируемой схемы. Далее произведем выбор опорного узла, потенциал которого примем за нуль. Есть смысл взять за опорный узел d, как и ранее при расчетах анализируемой цепи. Потенциалэтогоузлаположимравнымнулю, какиранее(2.44).

Определим численные значения потенциалов узлов и точек анализируемой схемы, находящихся на пути обхода выбранного нами контура d–b–m–a–c–s–d. Поскольку потенциал узла d равен нулю (2.44), то потенциал b узла b

Знак «плюс» при произведении I2 R2 означает, что потенциал b уз-

ла b повышается при переходе от узла d анализируемой схемы к узлу b (см. полярность падения напряжения I2 R2 на сопротивлении R2 от тока I2

на схеме рис. 2.15).

Рис. 2.15. Эквивалентная схема анализируемой электрической цепи для построения потенциальной диаграммы

41

Следующимопределимпотенциалφт точкиm анализируемойсхемы:

показанным на схеме рис. 2.15.

Следующим за точкой m анализируемой схемы идет узел a. Его потенциал

Далее определим потенциал φc узла c, значение которого составит:

c a I6 R6 J6 R6

8,1295 2,4245 4 3 4 8,1295 9,698 12 10, 4315 [В]. (2.75)

Потенциал φs точки s, следующей за узлом c по выбранному нами обходу, равен:

Обойдя таким образом весь контур d–b–m–a–c–s–d, мы возвращаемся в узел d. При этом потенциал φd узла d должен стать равным нулю. В самом деле, так оно и происходит, так как при подходе из узла c к узлу d потенциал последнего

После расчета численных значений потенциалов для контура d–b–m–a–c–s–d можно построить саму потенциальную диаграмму. Эта диаграмма показана на рис. 2.16.

Техника построения потенциальной диаграммы такова. На осях декартовой системы координат откладывают значения потенциалов φ и сопротивлений R для контура цепи (схемы), который был ранее выбран для построения потенциальной диаграммы. В нашем примере (рис. 2.15) это контур d–b–m–a–c–s–d. Значения заранее рассчитанных величин потенциалов φ для каждой из точек этого контура откладывают на вертикальной оси (оси ординат) в положительную или отрицательную область значений, в зависимости от знака потенциала, полученного ранее при расчете. В нашем примере это будут потенциалы φd, φb, φт, φa, φc, φs, и вновь φd точек d–b–m–a–c–s–d соответственно.

42

Порядок следования значений потенциалов в потенциальной диаграмме соответствует их порядку при расчете значений потенциалов. В анализируемой нами цепи рис. 2.15 этот порядок φd, φb, φт, φa, φc, φs, φd соответствует обходу контура d–b–m–a–c–s–d. Значения сопротивлений R

43

откладывают по горизонтальной оси (оси абсцисс) декартовой системы координат. За нулевое (исходное) значение сопротивления в потенциальной диаграмме принимают значение в опорном узле; в нашем примере это значение сопротивления в узле d. Далее, по мере обхода контура цепи, который выбран для построения потенциальной диаграммы (в нашем примере это контур d–b–m–a–c–s–d), значения сопротивлений в каждой последующей точке прибавляют к значениям сопротивлений в предыдущей точке.

Таким образом, сопротивление в каждой точке потенциальной диаграммы контура оказывается суммарным для этой точки, начиная с опорного узла, где значение сопротивления принято за нуль. Если при переходе из одной точки контура в другую сопротивления в схеме цепи нет, то к предыдущему значению сопротивления прибавляют нуль (это имеет место при прохождении источника ЭДС с нулевым внутренним сопротивлени-

ем), рис. 2.16.

В нашем примере значения сопротивлений, Ом, в точках потенциальной диаграммы контура d–b–m–a–c–s–d составят:

Таким образом, при построении потенциальной диаграммы контура электрической цепи по вертикальной оси декартовой системы координат откладывают потенциалы узлов по мере их упоминания при обходе контура, а по горизонтальной оси – нарастающим итогом сопротивления также по мере их упоминания при таком обходе. Используют потенци-

альную диаграмму цепи для наглядного визуального представления распределения потенциалов и соответствующих им сопротивлений по тому или иному контуру электрической цепи.

44