2.3. Нелинейные реактивные элементы

Напряжение и ток линейной индуктивности связаны как , а линейной емкости – как, гдеи- постоянная индуктивность и емкость, соответственно. В каждый момент времени производныеизависят не только от значенийив тот же момент времени, но и от их значений в предшествующие моменты времени. Значит, реактивные элементы являются инерционными.Нелинейными индуктивностями являются катушки индуктивности с ферромагнитными сердечниками. Такой элемент характеризуют статической индуктивностью

(2.9)

где - магнитный поток в катушке,- сила тока в ее проводе, илидифференциальной индуктивностью

(2.10)

Напряжение на нелинейной индуктивности можно выразить как через , так и через:

(2.11)

(2.12)

Так каки(и- напряженность и индукция магнитного поля в катушке), то ампервеберная характеристикаотличается от характеристики намагничивания только масштабами. На рис. 2.4, а показаны кривые намагничивания. Пунктирная линия, проходящая через их вершины, называется основной кривой намагничивания. На основе ее рассчитаны зависимостииот тока, показанные на рис. 2.4, б.

Рис. 2.4

Эквивалентную схему катушки индуктивности представим в виде последовательно включенных индуктивности и сопротивления. Сопротивлениеучитывает ряд факторов: омическое сопротивление провода, потери на перемагничивание сердечника, определяемые площадью петли гистерезиса, на вихревые токи за счет скин-эффекта и т.д. С ростом частоты потери, а значит, - и активное сопротивление, растут. В результате изменяется и добротность катушки. Обычно на некоторой частоте величинадостигает максимума.

Перейдем к изучению нелинейных емкостей. Основной характеристикой нелинейной емкости служит вольткулонная характеристика , гдеи- заряд и напряжение на емкости. Зная вольткулонную характеристику, можно найтистатическую емкость

(2.13)

и дифференциальную емкость

(2.14)

Ток через нелинейную емкость можно выразить как через :

(2.15)

так и через :

(2.16)

Обычно различают две группы устройств с нелинейной емкостью:

1. вариконды, нелинейность которых вызвана зависимостью диэлектрической проницаемостиот напряженности электрического поля;

2. варакторы или варикапы – полупроводниковые переходы, ширина запорного слоя которых, а значит, и расстояние между пластинами эквивалентного конденсатора зависят от приложенного напряжения.

Зависимость индукции электрического поля отв варикондах имеет нелинейный характер. Для периодического измененияэта зависимость имеет вид петли гистерезиса (аналогично кривой намагничивания на рис. 2.4, а). Площадь петли определяет среднюю мощность потерь за период колебаний. С ростом частоты добротностьварикондов уменьшается. Поэтому они применяются лишь в низкочастотных схемах.

Перейдем к варакторам. В области отрицательных (обратных) напряжений переход характеризуется зарядной или барьерной емкостью, зависимость которой от напряжения выражается как

(2.17)

где - параметр,,- контактная разность потенциалов. Величинаявляется дифференциальной емкостью. Для большинства варакторов, причем резкому изменению концентрации доноров и акцепторов с обеих сторонперехода соответствует, а плавному -. Обычно при изменении обратного напряжения от нуля до напряжения пробояуспевает измениться враз.

В области прямых напряжений основной является уже не зарядная, а намного большая по величине диффузионная емкость. Она настолько велика, что для ряда схем считают. Варакторы широко применяются для осуществления частотной модуляции, параметрического усиления колебаний, умножения и деления частоты, перестройки усилителей и генераторов.

Подставив (2.17) в (2.14), найдем: . Интегрируем это уравнение. Для определения константы интегрирования используем условие: при приложении прямого напряжения к диоду (варактору)запорный слой исчезает, и тогда. Отсюда найдем вольткулонную характеристику варактора:

(2.18)

На рис. 2.5, а приведена характеристика варактора, а на рис. 2.5, б – его вольткулонная характеристика.

Рис. 2.5