2.2.Частота Допплера при горизонтальном полёте

Будем рассматривать горизонтальный полёт и для простоты считать луч антенны бесконечно узким, направленным в точку А земной поверхности (рис. 2). Найдём зависимость частоты от направления луча. Для этого введём прямоугольную систему координат, связанную с самолётом (ось У совпадает с продольной осью самолёта, ось X направлена вверх, плоскость Х0У совпадает с горизонтальной плоскостью при полёте).

Обозначим  - угол поворота антенны (луча) в плоскости Х0У, отсчитываемый от оси У;  - угол наклона луча относительно плоскости Х0У;  - угол между вектором W_п и направлением луча 0А (в наклонной плоскости).

При отражении сигнала от точки А частота Допплера на входе приёмника ДИСС определяется, как известно, радиальной скоростью самолёта относительно А (скоростью изменения расстояния между самолётом и точкой А)

где W_R – значение радиальной скорости;  - длина волны ДИСС.

Частота Допплера положительна, если самолёт приближается к точке А, и отрицательна, если удаляется.

Радиальную скорость можно найти, если спроектировать век­тор полной скорости самолёта относительно Земли W на направ­ление луча 0А (в плоскости 0АС). Учитывая, что при горизонталь­ном полёте W = W_п , получим W_R = W_пcos. Можно также спроектировать W_п на 0А в два этапа; вначале в плоскости Х0У на направление 0В (угол -_с), а затем – в плоскости 0АВ (угол )

(1)

Тогда получим

(2)

На рис. 3 и 4 приведены диаграммы F_Дпри изменении углов  и  в полярной системе координат. F_Д максимальна, когда луч совпадает с W_П, и F_Д = 0 при повороте луча на 90^о по отношению к W_П .

Наглядное представление о допплеровской частоте при различных положениях луча можно получить, построив для фиксированного момента времени линии равных допплеровских частот на земной поверхности.

Из формулы (2) следует, что F_Д = const при  = const. Поэтому, полагая  постоянным, будем мысленно вращать луч вокруг вектора W_П . При таком вращении луч образует поверхность конуса, ось которого совпадает с W_П (рис. 5). На земной поверхности он прочертит некоторую кривую равных допплеровских частот. Эта кривая будет являться гиперболой, поскольку она образуется как линия пересечения конуса и плоскости (горизонтальной), параллельной оси конуса. Полученную гиперболу называют изодопплеровской, так как она проходит через точки земной поверхности, которым соответствует постоянная частота Допплера при отражении сигналов. При новом  луч прочертит еще одну гиперболу, которой будет соответствовать новое значение F_Д, и т.д.

На рис. 6 изображена сетка изодопплеровских гипербол. По этой сетке можно непосредственно определить F_Д при получении отражённых сигналов от любой точки на земной поверхности. Про­екция вектора W_П на земную поверхность является осью симмет­рии всех гипербол и определяет положение сетки гипербол. Прямая F_Д = 0 является вырожденной гиперболой и соответствует  = 90°. Гиперболы, расположенные симметрично относительно этой прямой, имеют допплеровские частоты, равные по величине, но противоположные по знаку.

В заключение заметим, что при негоризонтальном полёте, когда W  W_П , конус, осью которого всегда является W, займёт иное положение в пространстве. В этом случае изодопплеровскими линиями будут другие кривые второго порядка в зависимости от направления W – окружности, эллипсы или параболы.