Спектр частот преобразованного сигнала

Для выбора номера рабочей гармоники и индекса частотной модуляции необходимо более подробно исследовать вопрос о спектре преобразованного сигнала. Получим необходимые математические выражения. Излучаемый ЧМ сигнал можно представить в виде [1, З]

(8)

где

₀ = 2f₀ – круговая несущая частота;

_М=2F_М – круговая частота модуляции;

m = f/ F_М - индекс частотной модуляции;

 = 2f девиация частоты.

Отражённый сигнал будет отличаться временем запаздывания и допплеровским сдвигом частоты _Д =2F_Д

(9)

Известно, что на выходе смесителя текущая фаза определяет­ся разностью фаз исходных колебаний

где ₁ и ₂ - фазы излучаемого и принимаемого сигналов; Из формул (8) и (9) получим

Обозначим (10)

- индекс частотной модуляции преобразованного сигнала

Поскольку в дальнейшем будет измеряться частота сигнала, являющаяся производной от фазы по времени, то постоянные составляющие фазы ₀t_R и _Мt_R/2 можно опустить. Тогда получим окончательное выражение для преобразованного сигнала

(11)

Периодический сигнал (4) может быть представлен рядом Фурье [3]

(12)

где J₀(M), J_n(M) – функции Бесселя нулевого и n-го порядков от аргумента М.

Из формулы (12) видно, что спектр преобразованного сигнала содержит частоты F, F_MF_Д, 2F_MF_Д, 3F_MF_Д, … . Амплитуды гармоник определяются функциями Бесселя, зависимость которых от индекса модуляции М показана на рис. 23. В отличие от ДИСС с непрерывным немодулированным сигналом в ДИСС с ЧМ используется только часть излучаемой мощности передатчика. Для повышения КПД амплитуда используемой гармоники в преобразованном сигнале должна быть максимальна. Это достигается выбором индекса модуляции. При использовании третьей гармоники и оптимальном выборе m  2,4 её мощность составляет около 25% полной мощности сигнала. Неполное использование мощности отражённого сигнала является недостатком ДИСС с ЧМ.

Спектр частот ДИСС при ЧМ-сигнале представлен на рис. 24. Следует иметь в виду, что, в отличие от выражения (12), реальный спектр содержит не одну частоту F_Д, а сплошной спектр допплеровских частот, образовавшийся на каждой из гармоник излучаемого сигнала. Само существование гармоник определённых частот спектра в конкретные моменты времени является случайным, что свойственно шумоподобному сигналу. Выбором индекса модуляции добиваются, чтобы амплитуда несущей f₀ была относительно малой. На рис. 24, б представлен спектр отражённого сигнала для переднего луча (частота Допплера положительна).

На рис. 24, в показан спектр преобразованного сигнала. После преобразования в первом смесителе левая относительно f₀ часть спектра наложилась на правую, при этом лепестки спектров допп­леровских частот расположились симметрично относительно частот F_M, 2F_M , ЗF_M, ... . С помощью УПЧ выделяются два ле­пестка, симметричные относительно третьей гармоники (не существующей в спектре преобразованного сигнала).

Рассмотрим работу когерентного детектора. Каждые две симметрично расположенные частоты ЗF_M + F_Д и ЗF_M - F_Д образуют биения с частотой заполнения ЗF_M и скачкообразньм изменением фазы на  (рис. 25, а). Такие колебания называют балансно-модулированными. От передатчика, в качестве опорного, подаётся ко­лебание с частотой ЗF_M (рис. 25, б), после суммирования которо­го с сигналом (рис. 25, а) образуется амплитудно-модулированное ко­лебание, огибающая которого равна частоте Допплера и может быть выделена амплитудным детектором (рис. 25, в) . В результате выде­ляется спектр допплеровских частот, который отфильтровывается УДЧ.

Если отвлечься от сплошного характера спектра шумов про­сочившегося сигнала и рассматривать преобразование отдельных (случайно существующих)

гармоник шума, то амплитуда этих гар­моник тоже будут определяться выражением (12). Средняя мощность шума на определённой частоте будет пропорциональна квадратам амплитуд гармоник. Для шума просочившегося сигнала в формуле (12) индекс модуляции МО вследствие малости времени запаз­дывания t_пp . Поэтому максимальная мощность шума сосредото­чена в области нулевой гармоники J₀ (в области низких частот), а шумы остальных гармоник быстро убывают. На рис. 26, а показан спектр шумов просочившегося сигнала на высокой частоте, на рис. 26, б - преобразованного.

Выбор номера гармоники n определяется стремлением, с одной стороны, уменьшить мощность шумов просочившегося сигнала, которая убывает при увеличении n, с другой стороны, увеличить часть общей мощности сигнала, содержащейся в этой гармони­ке, которая убывает при увеличении n даже при оптимальном выборе индекса частотной модуляции. Обычно, как уже отмечалось, в качестве рабочей выбирают третью гармонику.