Санкт- Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. профессора М. А. Бонч-Бруевича
Кафедра «Теоретических основ связи и радиотехники»
Выполнение свертки в частотной области
Согласно свойства преобразования Фурье свертке во временной области соответствует перемножение спектров двух сигналов в частотной области.
ys ,g ( t ) s( t ) g( t ) |
Ys ,g ( j ) S( j ) G( j ). |
|
s(t) |
S(jω) |
|
ППФ |
|
y(t) |
|
X |
|
|
ОПФ |
|
ППФ |
G(jω) |
|
g(t) |
|
|
Если второй сигнал является зеркальной комплексно-сопряженной копией первого сигнала , то результатом свертки таких сигналов является АКФ сигнала.
41
Санкт- Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. профессора М. А. Бонч-Бруевича
Кафедра «Теоретических основ связи и радиотехники»
Математический и Физический спектр непериодического сигнала
Сопоставим комплексную и амплитудно фазовую формы ОПФ
Учитывая чётность модуля S(ω) и нечётность фазы φ(ω), обратное преобразование Фурье можно записать следующим образом
|
|
s(t) |
|
1 |
|
2S ( ) cos[ t ( )]d |
|||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|||
1 |
|
j t |
0 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2 S( j )d e |
|
|
|
1 |
|
|
|||
s(t) |
|
S ( ) e j [ t ( )]d |
|||||||
2 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
2S ( ); 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
S ( ) 2S( )1( ) S(0); |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0; |
|
42
Вопрос 2. Квадратурный и сопряженный сигналы
Комплексное представление вещественного сигнала |
|
|
|
|
|
|
j t |
e |
j |
s( t ) Re s( t ) |
u( t ) U cos( t ) Re U e |
|
|
|
43
Сигнал, сопряженный с вещественным сигналом.
|
|
|
|
1 |
|
0 |
|
|
j t |
1 |
|
|
|
|
j t |
|
|
|
|||
s( t ) |
|
|
|
S( j )e |
|
d |
|
|
|
S( j )e |
d sc ( t ) ss ( t ) |
||||||||||
2 |
|
|
2 |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
Аналитический сигнал, отображающий вещественный сигнал |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
j t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( t ) |
|
|
S( j ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( t ) |
|||||
z |
S |
|
|
|
d Re z |
S |
( t ) j Im z |
S |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* |
|
|
|
|
|
j s ( t ) |
|
|
||
zS ( t ) s( t ) j s ( t ) |
zs ( t ) s( t ) |
|
|
||||||||||||||||||
s(t) |
квадратурное дополнение аналитического сигнала. |
|
|
S(jw) |
|||||||||||||||||
sc(t) 
ОПФ
ss(t) 
ОПФ
-w О +w
44
Представление вещественного сигнала с использованием аналитического сигнала
s( t ) |
zS ( t ) zS ( t ) |
|
|
|
( t ) |
|
|
|
|||
|
Re z |
||||
|
2 |
|
|
s |
|
|
|
|
|
|
|
45
Преобразование Гильберта
Реальная и мнимая части спектра произвольных каузальных сигналов связаны преобразованием Гильберта.
Вещественный сигнал и его квадратурное дополнение связаны преобразованием Гильберта
Преобразование Гильберта есть свертка сигнала и ядра 1/πt
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
s( ) |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
s( t ) |
|
s ( ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
s( ) |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
s( t ) |
|
s( ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
||||
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
||||||||||
46
Спектральная плотность аналитического сигнала
Реальная и мнимая части спектра произвольных каузальных сигналов связаны преобразованием Гильберта.
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Zs ( j ) zs ( t ) e j t dt S( j ) jS( j ) |
|||
|
|
|
||
0 , |
0 |
|
|
|
Zs ( j ) |
|
0 |
||
2 S( j ) , |
||||
S( jw ) j signum( w ) S( jw )
47
Лекция № 5
Дискретные сигналы в радиотехнике.
Учебные вопросы:
1.Дискретизация аналогового сигнала.
2.Теорема Котельникова.
3.Дискретное преобразование Фурье.
48