Балансная АМ . Подавление несущего сигнала.
S( t ) U0 m cos( t )cos( 0 |
t ) U0m cos[( 0 |
) t ] U0m cos[( 0 ) t ] |
|
2 |
2 |
11
Однополосная АМ . Подавление боковой полосы.
Фильтровой способ. Фазокомпенсационный способ.
S( t ) U0m cos[( 0 ) t 0 |
)] U0m |
cos( t )cos( 0 t 0 |
) sin( t ) sin( 0 t 0 |
) |
2 |
2 |
|
|
|
Воспользуемся моделью аналитического сигнала для узкополосного представления АМ сигнала в квадратурах:
|
|
|
j 0 t |
|
j 0 t |
|
j 0 t |
|
S( t ) Re |
|
Re x( t )e |
|
jx( t )e |
x( t )cos( 0t ) |
x( t ) sin( 0t ) |
||
x( t )e |
|
|||||||
12
Угловая модуляция и ее виды - ФМ и ЧМ.
Полная фаза сигнала. Фазовая модуляция.
Sфм(t)=U0cos[ нt+ н(t)] = Uн cos[ (t)]
Полная фаза сигнала (t)= 0t+kx (t) k - девиация фазы - индекс фазовой модуляции (β)
Математическая модель ФМ сигнала Sфм(t)=U0cos[ 0t+kx(t)]
Мгновенная частота сигнала. Частотная модуляция.
Мгновенная частота сигнала с угловой модуляцией - производная по времени от полной фазы: |
(t)=d /dt |
||||||||
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
При этом |
( t ) ( )d 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(t)= 0+kx(t). |
Предположим, что мгновенная частота (t) связана с модулирующим сигналом соотношением |
|
||||||||
Максимальное приращение частоты выше или ниже частоты 0 |
называется девиацией частоты- |
=ksmax |
|||||||
Тогда фазовый угол будет изменяться по |
|
|
t |
|
|
|
t |
|
|
( t ) |
|
[ 0 kx( )]d 0t k |
|
x( )d 0 |
|||||
закону |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
S× Ì ( t ) U |
|
0t k x( )d 0 |
|
|
|
||
Математическая модель ЧМ сигнала |
0 cos |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Принципиальная разница двух сигналов состоит в том что фазовый сдвиг между ФМ сигналом и немодулированным сигналом пропорционален модулирующему сигналу, а фазовый сдвиг между ЧМ сигналом и немодулированным сигналом пропорционален интегралу от модулирующего сигнала.
13
Угловая аналоговая модуляции
Угловая функция (мгновенная полная фаза) несущего сигнала Ψ(t)= ω0t +φ0
может быть модулирована – этот вид модуляции называется угловой модуляцией (angle modulation).
Угловая модуляция УМ может быть реализована двумя путями:
Фазовая модуляция:
С помощью фазовой модуляции ФМ (phase modulation – PM), когда мгновенная начальная фаза
φ(t)=kФМs(t)
изменяется в соответствии с изменением модулирующего сигнала, например, φ(t)=Δθcos(Ωt), Где ΔΘ девиация фазы ( максимальное отклонение в радианах от номинального значения ) ; При этом сдвиг фазы против часовой стрелки увеличивает частоту вращения вектора несущего
сигнала, а сдвиг по часовой стрелке уменьшает частоту. ωс -средняя частота пропорциональна девиации частоты (максимальному отклонению частоты от частоты несущей ω0)
14
Частотная модуляция
С помощью частотной модуляции ЧМ (frequency modulation – FM), когда мгновенная
частота
ω(t)= [ω0+kЧМs(t)]
изменяется в соответствии с изменениями модулирующего сигнала. Изменение частоты но не фазы пропорционально напряжению модулирующего сигнала. Максимальное отклонение частоты от частоты несущей ,девиация частоты , - пропорциональна амплитуде модулирующего сигнала.
15
Демонстрация ФМ сигналов с использованием виртуальных приборов.
16
Демонстрация ЧМ сигналов с использованием виртуальных приборов.
17
Вопрос 2 .Характеристики сигналов с угловой модуляцией.
Фазовая модуляция. Полная мгновенная фаза сигнала.
Sфм(t)=U0cos[ 0t+ (t)+ 0] = Uн cos[ (t)]
Полная фаза сигнала |
(t)= 0t+ks (t) |
k - девиация фазы ΔΘ в радианах – она же индекс фазовой модуляции (β |
|
||
Математическая модель ФМ сигнала: |
Sфм(t)=U0cos[ 0t+ks(t)] |
|
Частотная модуляция. Мгновенная частота сигнала.
Мгновенная частота сигнала с угловой модуляцией - производная по времени от полной фазы:
(t)=d /dt |
|
|
|
t |
|
|
|
При этом |
( t ) ( )d 0 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
(t)= 0+ks(t). |
||
Предположим, что мгновенная частота (t) связана с модулирующим сигналом соотношением |
|||||||
Максимальное приращение частоты выше или ниже частоты 0 называется девиацией частоты- |
|
=ksмaкс |
|||||
|
|
|
|
t |
|
|
t |
Тогда фазовый угол при ЧМ будет изменяться по закону |
( t ) [ 0 ks( )]d 0t |
k s( )d 0 |
|||||
|
|
|
[ |
|
|
|
|
|
|
|
− ∞ |
|
|
] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Математическая модель ЧМ сигнала: |
ЧМ ( )= |
|
+ ∫ ( ) + |
|
|||
Принципиальная разница двух сигналов состоит в том что фазовый сдвиг между ФМ сигналом и немодулированным сигналом пропорционален модулирующему сигналу, а фазовый сдвиг между ЧМ сигналом и немодулированным сигналом пропорционален интегралу от модулирующего сигнала.
Однотонально-модулированные ЧМ и ФМ сигналы.
Пусть мгновенная частота несущего колебания изменяется по гармоническому закону: |
(t)= 0+ cos( t+ ) |
||
|
|
||
Тогда полная фаза такого сигнала: |
|
|
|
|
|
|
[ t+ ]+ |
( )= + ∫ |
( ) + = + |
||
−∞ |
|
|
|
Величина m= / =β - индекс угловой модуляции, и по физическому смыслу представляет собой девиацию фазы такого сигнала.
Запишем математическую модель ЧМ сигнала с однотональной модуляцией, полагая постоянные значения
начальных фаз |
и равными нулю. |
uчм(t)=U0cos[ 0t+m·sin( t)] |
|
|
0 |
||
|
Но точно такое же выражение имеет и ФМ сигнал с однотональной модуляцией.
uфм(t)=U 0 cos[ 0t+mф·sin( t)]
Мгновенная частота такого сигнала после дифференцирования полной фазы: |
(t)= 0+mф ·cos t |
ВЧМ сигнале девиация частоты определяется амплитудой и не зависит от частоты модулирующего сигнала.
ВФМ сигнале индекс модуляции пропорционален амплитуде модулирующего сигнала не зависимо от частоты. По этому девиация частоты в ФМ сигнале линейно увеличивается с ростом частоты.
ЧМ ( )= [ + |
∆ |
( t )+ ] |
Ф М ( )= [ +∆ ( t)] |
|
Примеры ЧМ и ФМ при одинаковых модулирующих сигналах
Частотная модуляция |
Фазовая модуляция |