Первый способ – вещественный гармонический сигнал есть вещественная часть

комплексного гармонического сигнала (фазора).

( )= ( 0 + )= [ ˙ ( )]= [ ( 0 + )]

Положительная частота – вектор вращается против часовой стрелки

Второй способ представления вещественный гармонический сигнала - это полусумма двух комплексно сопряженных сигналов:

( )= ( 0 + )=12 [ ˙ ( )+ ˙ ( )]= 12 [ ( 0 + ) + − ( 0 + ) ]

Отрицательная частота – вектор вращается по часовой стрелке

Постановка задачи.

Физические измерения во временной области возможны только для вещественных сигналов.

В частотной области для вещественных сигналов доступно измерение гармоник спектра только на положительных частотах, но спектр вещественных сигналов содержит гармонические компоненты и на отрицательных частотах, которые физически не определены.

Надо ответить на следующие вопросы:

1.Какой физический смысл отрицательной частоты?

2.Что означает сигнал отрицательной частоты на осциллографе и на спектроанализаторе?

3.Что происходит с сигналом отрицательной частоты при прохождении через фильтр, полоса

пропускания которого определена только для положительных частот?

На все эти вопросы можно ответить , если понимать, что ωt+φ это угол вещественной функции синуса или косинуса и его отрицательное значение можно заменить соответствующим положительным не меняя значение самой гармоники.

Известно, что если спектр сигнала занимает полосу W <<fo , то он является узкополосным. Такие сигналы формируются путем модуляции параметров опорной частоты fo, называемой несущей.

Закон модуляции это обычно информационный символ, предназначенный для передачи информации в телекоммуникационной системе.

Узкополосные сигналы можно рассматривать как квазигармонические, т.е. почти гармонические, но с медленно изменяющимися амплитудой и начальной фазой:

( )= ( ) [ + ( )]= [ ( )]+ [ ( )]

Требуется найти огибающую A(t) и начальную фазу φ (t) , если измерению доступна только вещественная часть сигнала Re[s(t)] и только в области положительных частот.

Представление вещественного гармонического сигнала во времени ( осциллограмма)

Проекция вращающегося вектора . Комплексный фазор.

Вращение комплексного фазора против часовой стрелки

Проекции вращающегося против часовой стрелки комплексного фазора

Представление вещественного гармонического сигнала в частотной области ( спектр)

Косинусоида вещественная, ее можно измерить приборами.

Синусоида – мнимая, ее можно измерить только, если предварительно изменить фазу на 90о .

Формирование аналитического комплексного сигнала

Спектр аналитического комплексного сигнала соответствующего вещественному сигналу расположен только в области положительных частот

Квадратурное представление гармонического сигнала (А), полосового сигнала, в котором 6 (шесть)вещественных косинусоид с разными частотами (Б), узкополосного сигнала с бесконечным числом вещественных гармоник в полосе W<<fo (В), и комплексного узкополосного сигнала с полосой W (Г)

Сопряженному сигналу во временной области отвечает сопряженный и отраженный симметрично спектр в частотной области:

Если сигнал вещественный x*(t )=x(t) то его спектр сопряженно симметричный:

X(-jω) X*(jω)

Если сигнал мнимый x*(t )=-x(t) то его спектр сопряженно- антисимметричный:

X(-jω) -X*(jω)

Любой спектр X(jω) можно представить суммой сопряженно-симметричной и сопряженно- антисимметричной компонент:

X(jω) = Xсимм(jω)+ Xанти(jω)=0.5[X(jω)+ X*(-jω)]+ 0.5[X(jω)- X*(-jω)]

Этому представлению соответствует комплексный сигнал , имеющий реальную часть (симметричный спектр) и мнимую часть (антисимметричный спектр):

Если сигнал во временной области представить суммой сопряженно- симметричной и антисимметричной частей, то в спектральной области спектр имеет реальную и мнимую части6

x(t)=xсимм(t)+xанти(t)= 0.5[x(t)+ x*(t)]+0.5[ x(t) - x*(t)]

X(jω) = Xi(jω)+ jXq(jω)

20

Преобразование комплексной огибающей x(t)=xi(t)+jxq(t) в вещественный сигнал осуществляется в модуляторе (Baseband)