pdf.php@id=6178
.pdfПоследнее зависит от диаметра винта |
и числа оборотов |
и находится из следующего выражения: |
|
9 °с= ^ 0 ^ /5Ф' |
(4.168) |
Тогда условия течения по каждому из трех вышеназванных режимов представятся таким образом:
1 |
3,)<&ос |
|
/ 1+1 |
- « % * Г |
1&Ф, |
(4.169) |
|
||
| f ( » + D |
60 |
|
|
|
|
11 9 max(x, >0 = ЭС |
|
|
, д Р ' |
|
|
(±,,!,+ а78 |
60 t&ç. |
(4.170) |
дР |
||
д1 (и+1) |
|
|
В данном случае удельная сила внешнего трения изменяет ся в зависимости от различных факторов (градиента давления, зазора, аномалий пороха и пр.) как по величине, так и по на правлению.
HI 0 тах(х, 39>90С
д P V |
|
|
'^ + 5 78J |
■к(т‘‘ Г |
nD„n' |
дР~, |
^ |
(4.171) |
|
7Г <"+1)
Для определения режима течения необходимо произвести расчет в первую очередь по выражению (4.169). Если данное неравенство справедливо, то объемный расход утечки рассчи тывается по (4.162) при
Л = % ^ + |у 5 . |
(4.172) |
Третий режим течения практически маловероятен, так как для его реализации необходим или градиент давления свыше 70 кгс/см2-см, или чрезвычайно высокая аномалия вязкости (и = 11—12). И то, и другое в практике не имеет место. Кро
3 3 1
ме того, для таких условий в шнековых прессах расход обрат ного потока превысит расход прямотока.
Поэтому с практической точки зрения целесообразно рас сматривать только первые два режима течения.
Расчет для первого режима был приведен выше. Течение же без пристенного скольжения описывается более сложными закономерностями, так как величина в данном случае изме няется не только по абсолютному значению, но и по знаку. На границе I и II режимов, при малых градиентах давления или небольшой аномалии пороха, скалярная величина вектора удельной силы внешнего трения максимальна, и его направле ние совпадает с вектором осевого градиента. С увеличением напорности пресса или аномалии вязкости массы скаляр тц уменьшается при сохранении направления вектора. После прохождения скаляром нулевого значения вектор меняет на правление на противоположное и непрерывно возрастает по абсолютной величине вплоть до максимального значения тц.
При расчете утечки для режима течения без пристенного скольжения необходимо определить внешнее трение тц, кото-
« дР
рое бы совместно с градиентом давления — вызывало напря-
д 1
жения сдвига в порохе, необходимые для сохранения условия:
Н х , У ) = & ос-
Преобразуем выражение (4.170), пренебрегая членом (тц6)л+| вследствие его незначительности в сравнении с пер
вым:
Введем обозначение:
д _ nDn'tgqjn +1)д Р |
||
8 “ |
60к |
(4.173) |
~dï' |
Из двух последних выражений получаем:
Найдем значение силы внешнего трения по ширине канала:
(4.174)
3 3 2
Это необходимое условие течения пороха в зазоре без при стенного скольжения. Выражение (4.174) дает переменное зна чение тц в зависимости от величин градиента давления, зазо ра, числа оборотов винта и реологических свойств массы. Причем, внешнее трение изменятся не только по абсолютной величине, но и по знаку.
Теперь легко определится искомое напряжение сдвига на
границе рабочей стороны гребня винта: |
|
|||
т |
= Я р - — 5+— у. |
(4.175) |
||
м |
5 |
5/ |
5/ |
|
При условии одновременного течения и справедливости «степенного» закона найдем значения скорости сдвига и ско рости течения:
1 у= к ВРХ
r |
t 8 |
кВ8
08 дР
ЗР |
дР |
^ |
5+— у |
(4.176) |
|
д |
д Г |
|
— |
дР |
|
в "+' ~ J T {6~ y)
(4.177)
дР.
з7<"+1) а7<л+1)
Объемный расход утечки равен произведению длины зазо ра по окружности винта на интеграл скорости в зазоре:
Qs = ( n D „ y f lm d y ,
где (пРн)’ — суммарная длина впадин между рифами. После интегрирования выражения (4.177) получим:
(пРн)'кВ,8 |
ail |
(тш..)к |
(nDjKBF1 |
, _____ |
|
Os |
|
|
У г (п+1) |
( у у ) ^ 1^ |
(1 7 ' |
Простое преобразование дает в окончательном виде выра жение для объемного секундного расхода на утечку в режиме течения без пристенного скольжения:
ззз
|
|
|
|
-L |
ЗР |
л+2 |
|
|
|
л+2 р «+. |
Çs |
||
_ (nD jK |
|
A 8 - |
Ая+1 |
6 |
а/ |
(4.178) |
ъ~ д Р , |
1Ч |
|
л +2 |
|||
|
л +2 |
|
|
â7(" +1)
Как видно из уравнения, утечка слабо зависит от градиента давления, аномалии вязкости, но в большей степени — от чис ла оборотов винта и величины зазора. Это понятно, ибо ско рость в данном случае практически фиксирована самим режи мом =&м. Поэтому в отсутствии пристенного скольжения расход утечки в основном определяется величиной зазора.
Уточнение утечки уравнением (4.178) несколько изменяет выражение для результирующей производительности пресса (по напорной зоне), которое принимает следующий вид:
Q= — „— |
д |
t g |
jZ )__ Z, Ьк |
|||||
|
|
240 |
|
срСТ |
|
Ц (п+ 1) |
||
А(т |
|
|
(тсрС08ф)п+2- ( т “ )'1+2 |
|||||
cos<p)n+ - |
D2(n |
+2) |
Qs > |
|||||
|
|
|
|
|
|
|||
где |
а |
6 = |
№ |
) ' К |
и+1 |
А Г - ^ Ь У + г |
||
ЭР, |
п |
8 |
|
дР (л+2) |
||||
|
|
|
б7(л+1) |
|
|
дI |
|
|
при условии Щ , у )< 9 0С, |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
/ 1 |
\л+2 |
|
|
|
|
|
|
|
J - |
Q p ) |
|
|
(KD J K |
|
л+2 |
|
А-+* - — 8 |
||
|
|
|
Bn+l |
|
8 |
а/ |
||
Qb |
д Р , |
,ч 8Д ,- |
п +2 |
|
|
л+2 |
||
|
----(л +1) |
|
|
|
|
|
||
|
|
а/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
л+1 |
л+1 |
|
|
|
|
|
к к Г 4 + !£ б ] |
|
|||
|
|
|
|
-* (,;(> ) |
||||
при условии |
|
|
|
|
(тсД)'к |
|||
|
дР , |
л |
->-—60 |
|||||
I |
|
|
|
|
а7(я+1) |
|
(4.179)
top-
334
Ввыражении (4.179):
„_ TcpC0S(P-1C" h
Лъ= х ;ь + д^- ъ ,
_ (nDH)'tgy(n+l)dP
8 |
бок |
а/ ' |
На рис. 1606 даны |
графики |
функций Qs = / ^ у >8, к, пj |
для режима течения без пристенного скольжения. Заметим, что нижняя граница этого режима лежит в области реальных технологических параметров. Так, при к = 10-7, п = 6, В = 8,
Ф = 15° и тц = |
1,7, т. е. при характеристиках |
пороха типа |
БП-10 на прессе |
ПСВ при напорности только |
1,2 кгс/см2 см |
течение в зазоре не сопровождается пристенным скольжением.
а Р
При тех же параметрах и —- = 15 кгс/см2-см переходный
а/
режим для внешнего трения находится в области значений тм = 1,2...1,4 кгс/см2.
Как видно из графиков, реологические свойства пороха и градиент давления не оказывает большого влияния на утеч ки при течении без пристенного скольжения. Расход в данном случае определяется, в основном, величиной зазора и числом оборотов винта пресса, от которых потери производительности на утечку увеличиваются прямо пропорционально с их ростом.
Расчетные значения расходов утечки довольно значительны и достигают для баллиститного пороха величины 20...25 кг/час на один оборот винта при зазоре 0,35...0,4 см, т. е. составляют 8... 10% от теоретической производительности.
Экспериментальная проверка справедливости уравнения (4.179) для производительности шнековых прессов представля ет значительные трудности вследствие невозможности разделе ния по элементам потерь расхода в прессующей и загрузочной зонах.
Тем не менее, это выражение может быть использовано для инженерных расчетов производительности прессующей зо ны. Такие расчеты необходимы при разработке конструкции нового пресса, определении его граничных условий и проек-
335
тировании новых составов баллиститных порохов по реологи ческим свойствам.
4.4.5 Мощность пресса (потребная мощность прессования)
Расчет мощности может быть выполнен двумя путями: по напряжению сдвига у поверхности втулки и по энергии дисси пации с учетом создаваемого прессом давления. Воспользуем ся первым методом, поскольку применительно к баллиститным порохам он значительно проще.
Как отмечалось ранее, напряжение сдвига у поверхности втулки равно предельному напряжению пороха на сдвиг. Такое равенство справедливо только для шнек-прессов с рифлеными втулками и для небольших зазоров между гребнем винта и по верхностью втулки. Это обстоятельство существенно упрощает дальнейшие вычисления.
Величину мощности, необходимой для привода винта, оп ределим как произведение напряжения среза на суммарную площадь внутренней поверхности корпуса и на окружную ско
рость винта. Таким |
образом: |
||
N |
=т |
nD Г |
О 0 1 . 1 Л - 3 |
пР п' * — +N |
|||
1Ув |
сс р я ^ н * п р |
100* 60 Т7¥гол> |
где 1'пр — длина прессующей зоны, включая часть зоны уплот нения до давления в канале, близкого к атмосферному; 100 — переходный коэффициент для DHиз см в м; 9,81-Ю-3 — пере водной коэффициент для мощности из кгс-м/с в кВт; NTon — мощность, затрачиваемая в головке винта.
К = 1,636-10-6я 2D*l'n{ln'тср +Nm„ |
(4.180) |
Мощность, затрачиваемую на преодоление сил трения го ловкой винта, найдем интегрированием мощностей по радиусу головки в пределах от 0 до R (радиус сердечника):
^= 0,337 -10 -6y 3A V V |
(4.181) |
где уз — коэффициент формы головки, равный отношению фактической площади поверхности к площади круга, диамет ром, равным наружному диаметру головки; Д, — внутренний диаметр винта на выходе.
Таким образом, мощность, необходимая для привода вин та, равна:
NB=1,636-10“6 л 2£>X«'TCP +0,337-10-6y 3Z)DV V (4.182)
336
Длина напорной зоны пресса /' определится из выраже ний (4.122) и (4.126).
Выражение (4.182) характеризует мощность без учета мощ ности, затрачиваемой на утечки в зазоре, и справедливо для следующих условий:
— тц для различных окружных скоростей головки винта в пределах от nD^n' до 0 является постоянной величиной. Это ограничение допустимо в связи с незначительным влиянием скорости скольжения на внешнее трение, а также малой зна чимостью в общей мощности затрат мощности на головке винта;
— тср на всей длине напорной зоны является постоянной величиной, но это не соответствует действительности. Поэто му при изменении тср с температурой по линейному закону в уравнение следует подставлять значение тср при средних температурах по длине прессующей зоны. Если же функция
тср = АТ) нелинейна, то первый член уравнения необходимо интегрировать в соответствии с тем законом, который ее оп ределяет;
— глубина винтовой нарезки постоянна. Для конусного винта после интегрирования окружной скорости и площади винта в пределах от 0 до /„р имеем:
N e°“K |
( А , + 2 / пР£ а , ) 3 - А ? |
|
= 1,636-1(Г6 л V TC |
(4.183) |
|
|
6<ga, |
+о,зз7-io - 4 30.4i« v
где а! — угол конусности винта.
Затраты мощности на утечки для технологических и конст руктивных параметров, не достигающих критических величин, невелики, и ими можно пренебречь. В случае же возрастания утечек, характерного для надкритических условий, мощность, расходуемая на течение пороха в зазоре, становится ощутимой.
Вычислим эту мощность как произведение давления на выходе из пресса на секундный объемный расход:
Л/yr = АыхОб-
Из выражения (4.179) получим:
|
А Г -К ЬУ |
|
|
ВТ 1 А Л + 2 |
|
ЛГрт= 9,81-10-5Р рД-К 5А?' - |
д Р , „ |
(4.184) |
— (и+1) |
Л (П +2) |
|
а/ |
|
3 3 7
Заметим, что для винта с постоянным градиентом давле
ния по оси пресса отношение РВЪ!Х д_Р равно длине напорной
д1
зоны по оси пресса. В этом случае мощность, затрачиваемая на течение пороха в зазоре, не зависит от давления на выходе из пресса и характеризуется длиной запрессованной зоны и осевым градиентом давлений.
Окончательное выражение мощности, необходимой для прессования баллиститного пороха на шнековых прессах, име ет вид:
ЛГЦНЛ= 1,62• 10-5Dll'nfn 'тср + 3,37• 10-7у yD Bл 'тц + |
|
||||
9,81-Ю"5 РоыхлХ)нк |
б^Г1- |
А ? г - ( ^ Ь ) л+2 |
(4.185) |
||
|
д_Р |
|
ЭР |
|
|
|
|
|
|
||
|
д1 (и+1) |
|
э/ ( » + 2) |
|
|
и для конусного винта: |
|
|
|
||
|
_5 , |
(Z>B+2/'p<ga1)3- J£>B3 |
|
||
NK0U=1,62-10-VT |
|
6/ga, |
+3,37• 10-7 v(/зDBп 'т„ + |
||
|
|
|
|
|
|
9,81-10 PBtIxnDHK |
|
/1 + 2 __/ от ь\/»+2 |
(4.186) |
||
|
|
||||
|
А Г ~ « Ь ) |
|
|||
д Р , |
,ч |
0ЛЛ+1- " 5 ЭР ^ |
|
|
|
J Î ^ |
1) |
|
(л+2) |
|
|
|
Э/ |
|
|
Анализ уравнений (4.185) и (4.186) позволяет сделать выво
ды:
— мощность прессования линейно зависит от числа обо ротов винта, длины запрессованной зоны и характеристик по роха тср и т„;
—диаметр винта на величину мощности влияет параболи
чески;
—мощность, расходуемая на утечки, как видно из рис.
161, в подкритических условиях прессования ничтожна и практически не зависит от градиента давления, величины зазора и индекса течения пороха. При росте параметров выше критических мощность, определяемая расходом утечек, начи нает стремительно расти. Так, при показателе л = 9 (если к — 2-10-7) она достигает 160 кВт, а при градиенте давлений 30 кгс/см2 см становится равной 15-103 кВт.
3 3 8
дР
Рис. 161. Зависимость мощности, расходуемой на утечки, от зазора, гра диента давлений и реологических свойств состава (/;):
д Р
1 - 5; 2 - — ; 3 - л
При нормальных условиях работы, когда утечки малы, за тратами мощности на них допустимо пренебречь. Тогда выра жение (4.185) значительно упростится и может быть использо вано технологом или оператором, ведущими процесс прессова ния, для расчета предельно допустимых затрат мощности на прессование.
Результаты экспериментальной проверки достоверности уравнений для мощности пресса приведены в табл. 28.
Как видно из таблицы, наблюдается удовлетворительное совпадение расчетных и экспериментальных значений мощно сти. Это подтверждает применимость выражений (4.185) и (4.186) для инженерных расчетов при определении мощно сти привода нового пресса или допустимых нагрузок на при воде пресса для различных составов.
339
Таблица 28
Результаты экспериментальной проверки уравнений для мощности пресса
Пресс, винт |
Состав |
Темпер. |
|
I - |
и , ; в |
Нфаку |
Р9ЫХ*г |
N |
|
пороха |
массы, |
об/мин |
/хх> а |
11пас* |
|||||
|
|
“С |
|
кВт |
кгс/см4 |
кВт |
|||
ПСВ |
2-зах. |
БП-10 80...84 |
1,6 |
38 |
105 |
4,2 |
170 |
3,55 |
|
Ф = |
15° |
|
78...82 |
1.3 |
32 |
95 |
3,05 |
135 |
2,95 |
ПСВ |
3-зах. |
БП-10 85...90 |
1,7 |
45 |
100 |
4,5 |
160 |
4,3 |
|
Ф = |
17е |
|
90...94 |
1.3 |
5,0 |
90 |
4.5 |
140 |
4.0 |
ПСВ |
2-зах. |
БП-10 |
95 |
1,5 |
28 |
90 |
2,5 |
90 |
2,3 |
Ф = |
12° |
|
(расч.) |
|
32 |
|
2,4 |
|
|
ПСВ |
2-зах. |
РСТ- |
87 |
1,2 |
75 |
138 |
2,2 |
||
ф = |
12е |
4К |
|
|
|
80 |
|
180 |
|
ПСВ |
2-зах. |
Типа |
100 |
1,2 |
40 |
3,2 |
3,1 |
||
Ф = |
12е |
РАМ |
|
|
|
|
|
|
|
4.4.6Диссипативный разогрев и распределение температур
вканале винта и в зазоре шнек-пресса
Совершаемая при необратимом деформировании работа превращается в тепло, повышающее температуру деформируе мого тела. Строго говоря, затрачиваемая при течении в прессе пороха энергия расходуется и на обратимую деформацию.
Однако энергия обратимых деформаций невелика. В самом деле, если взять модуль обратимых деформаций (включая уп ругую и высокоэластическую) равным 200 кгс/см2, то при ве личине деформации 10% мощность, затрачиваемая в шнеко вом прессе на обратимое деформирование пороха, составит только 0,1 кВт, что на два порядка ниже общей мощности прессования.
Поэтому можно допустить, что напряжения, возникающие в порохе, вызывают только необратимую деформацию вязкого течения. Тогда величина мощности, затрачиваемой на внут реннее трение, равна произведению силы (напряжения сдвига) на скорость (скорость сдвига):
dN = xcnj. |
(4.187) |
Из выражений (4.134) и (4.137) имеем:
хсд=т;м+Ву и Y= к(т“' +Ву)\
„CIP . 2С
где B = T Ï + ------- |
ь------- |
• |
Подставляя эти соотношения в (4.187), получаем интенсив ность диссипативной энергии в единице объема (см3):
340