MISCELLANEOUS / Geophysics / Geophysics Methods Костицын В. И

Магниторазведка

2.12. Прямая и обратная задачи для намагниченного вертикального бесконечно длинного столба (стержня)

1. Прямая задача. Пусть на глубине h залегает вершина бесконечно длинного столба (вертикального цилиндра или стержня) сечением s (рис. 2.4). Его можно представить как тело

ний полюс столба расположен очень глубоко, поэтому его влиянием можно пренебречь и считать, что вся «масса» сосредоточена на вершине столба.

Необходимо найти напряженность поля вдоль профиля x над телом. Потенциал от верхнего полюса столба в точке P будет равен потенциалу точечной массы:

Составляющие поля выражаются производными потенциала по соответствующим осям координат:

Используя полученные формулы, можно построить графики напряженности поля (рис. 2.4). Легко видеть, что над столбом будут максимумы Ta и Z a , а значения их одного знака,

119

Магниторазведка

точками x T 1/ 2 , xH Э (экстремумы на составляющей H), xZH

(абсциссы точек пересечения Z и H). В результате для расчета h по абсолютным значениям этих параметров получаются следующие формулы:

Зная h, можно оценить величину магнитной массы:

m ax

Так как J ≈ Tср æ, где Tср – среднее значение полного вектора напряженности поля в изучаемом районе, а æ – магнитная восприимчивость столба, то

æs = m / Tср .

Отсюда, если известна æ по измерениям на образцах, то можно определить площадь поперечного сечения столба (s).

2.13. Прямая и обратная задачи для вертикально намагниченного шара

1. Прямая задача. Пусть вертикально намагниченный шар с центром на глубине H залегает под началом координат (рис. 2.5). Необходимо определить напряженность поля вдоль профиля x. Потенциал шара можно представить как потенциал диполя, помещенного в его центре. Поэтому, согласно (2.14), потенциал шара с магнитным моментом M = JV (или магнитной массой m = M) равен

121

Магниторазведка

2. Обратная задача. Решение уравнений (2.19) теми же приемами, что и для столба, дает возможность по характерным точкам на графиках найти глубину центра вертикально намагниченного шара:

Зная H, можно оценить магнитную массу шара (m):

Отсюда, так как J ≈ Tср æ, то получим æV ≈ m / Tср. Если известны Tср и æ, то можно определить объем шара.

2.14. Прямая и обратная задачи для вертикально намагниченного тонкого пласта бесконечного простирания и глубины

Пусть на глубине h параллельно оси y расположен беско-

нечно длинный вертикальный пласт (с толщиной l, меньшей глубины залегания), намагниченный вертикально (рис. 2.6). Определим для простоты лишь Z a вдоль оси x.

Поскольку нижняя часть пласта расположена глубоко, то влияние магнитного полюса глубоких частей пласта будет мало, и можно считать, что магнитные массы сосредоточены вдоль поверхности в виде линейных полюсов. Магнитная масса единицы длины пласта равна dm/ dy Jl .

Разобьем пласт на множество тонких «столбов». Тогда притяжение пласта будет складываться из притяжения всех элементарных столбов, а вертикальная составляющая его магнитного притяжения будет равна интегралу в пределах от до

123

Магниторазведка

2.15. Прямая и обратная задачи для вертикально намагниченного горизонтального цилиндра бесконечного простирания

Пусть на глубине H параллельно оси y расположен бес-

конечно длинный цилиндр с магнитным моментом единицы длины, равным M Js , где J – интенсивность намагничива-

ния, постоянная для всего цилиндра и направленная вертикально, s – поперечное сечение цилиндра (рис. 2.7). Требуется определить напряженность поля вдоль оси x . Поле такого цилиндра можно считать эквивалентным полю бесконечного числа вертикальных магнитных диполей, центры которых расположены по оси цилиндра.

Рис. 2.7. Магнитное поле горизонтального цилиндра бесконечного простирания

Потенциал в точке P от элементарного диполя определяется согласно уравнению (2.8):

125

Магниторазведка

2.16. Численные методы решения прямых и обратных задач магниторазведки

Пользуясь формулой (2.13), можно решать прямые задачи для тел других форм и невертикальной намагниченности. Практически эти расчеты реализуются с помощью ПЭВМ. Обратные задачи можно решать методом сравнения наблюденных графиков или карт аномальных магнитных полей с теоретически рассчитанными для меняющихся геометрических параметров и магнитных свойств. Получив наименьшие расхождения между ними, теоретические параметры совпавшей модели переносят на реальные объекты. Они играют роль одного из эквивалентных решений.

2.17. Измеряемые параметры геомагнитного поля

Измерения магнитного поля Земли и его вариаций проводят на стационарных пунктах – в магнитных oбсерваториях, которых насчитывается на Земле около 150. Магнитное поле измеряется и при магниторазведочных работах. Абсолютные определения полного вектора напряженности геомагнитного поля сводятся к измерению, как правило, трех его элементов (например Z, D, H). Для этого применяют сложные трехкомпонентные магнитные приборы, которые называются магнитными теодолитами и вариационными станциями.

При геологической разведке измеряют абсолютные Z, T и относительные (по отношению к какой-нибудь исходной, опорной точке Z, T) элементы.

Приборы для магнитной разведки (магнитометры) разнообразны. В основном используются четыре типа магнитометров: оптико-механические, феррозондовые, протонные и квантовые.

2.18. Оптико-механические магнитометры

Чувствительная магнитная система оптико-механических магнитометров состоит из магнита, который может вращаться либо вокруг вертикальной оси (подобно магнитной стрелке в

127