становится равной 1 м, снижаясь до 17 см на 24-м уровне. Важным свойством QTM кодов является тот факт, что длина кода может быть использована, чтобы обозначить индивидуальный уровень позиционной точности, поскольку индивидуальный код указывает на код меньшего треугольника, который надежно включается в него.

Рис. 4.6. Схема глобальной иерархической триангуляции:

п— схема Даттона; 6 — модель QTM

4.3.Операции с данными в векторном формате

Выше рассматривались технические вопросы ввода и визуализации пространственных данных. Рассмотрим алгоритмические методы формализации этих процессов, наиболее часто используемые в ГИС. Алгоритмы, предназначенные для выполнения технологических процедур (а не только математических вычислений), в большинстве своем основаны на эвристике и используют разные стратегии, направленные на кардинальное сокращение и упрощение поиска решений. Они часто помогают в трудно формализуемых случаях. Основная их задача заключается в построении объекта из набора координат и создании цифрового представления атрибутов и связей.

4.3.1. Представление пространственных объектов и взаимосвязей

Пространственные объекты — точки, линии и полигоны — кодируются с помощью пар координат:

•точка: (х, у)\

Для построения линии или полигона нужно соединить последовательно каждую пару точек отрезком прямой или плавной линией. Для точечных объектов координаты могут выступать и в роли атрибутов. Для других объектов атрибуты хранятся в таблицах, а координаты — в отдельных файлах; группа координат, определяющая один объект, сопровождается индивидуальным идентификатором (ID).

При построении цифровых баз пространственных данных наиболее сложная проблема — представление взаимосвязей и способы их кодирования.

Можно выделить три вида технологического представления взаимосвязей в пространственных БД.

1.Взаимосвязи, которые используются для построения сложных объектов из простых элементов (например, взаимосвязь между линией и упорядоченным набором определяющих ее точек).

2.Взаимосвязи, которые вычисляются по координатам объектов (например, можно выявить все перекрытия типов почв с одной карты

стипами использования земель на другой карте).

3.Взаимосвязи, которые нельзя вычислить по координатам, — они должны кодироваться при вводе данных (например, можно вычислить, пересекаются ли две линии, но нельзя узнать, как пересекаются дороги, представленные ими, — в месте пересечения перекресток или мост).

Возможности представления взаимосвязей в базе данных ГИС определяют разделение БД на топологические и картографические.

Втопологических базах данных взаимосвязи кодируют и представляют как дополнительные атрибуты. Рассмотрим способы кодирования двух типов объектов: линейных — связи в сетях, и полигональных — связи между полигонами.

Связи в сетях. Сети состоят из объектов двух типов: линии или дуги, состоящие, как правило, из линейных сегментов, носящие общее название «связи» (в некоторых пакетах «звенья») и узлы — пересечения или соединения линий. Для кодирования связей узлам присваиваются дополнительные атрибуты (идентификаторы) — входной и выходной узел (рис. 4.7 а).

в

Рис. 4.7. Связи в сетях (а) и между полигонами (б)

Используя подобную структуру, можно двигаться по линиям связей, отыскивая те из них, у которых перекрываются номера узлов.

Связи между полигонами. При работе с площадными объектами большое значение имеет понятие смежности. Для смежных полигонов, имеющих общий участок границы, нет необходимости дублировать запись его координат в БД; хранение данных об общих границах позволяет избежать и дублирования при цифровании, а значит и проблем несовпадения двух вариантов данных. Некоторые системы кодирования требуют присвоения общим дугам атрибутов полигонов, находящихся слева или справа от них. Во многих ГИС-пакетах для хранения этой информации используются три типа записей: таблица атрибутов полигонов, таблица атрибутов дуг и набор пар координат, определяющих

геометрию дуг (в пакете ARC/INFO эти файлы имеют расширение PAT, ААТ и ARC соответственно) (рис. 4.7 6) (табл. 4.3).

Таблица 4.3. Кодирование связей полигонов в таблицах атрибутов

4J.2. Алгоритмы определения пересечения линий

Информация для создания цифровой карты в большинстве случаев собирается и представляется послойно, отражая иерархический процесс ручного картографирования. Большинство ГИСтехнологий анализа и визуализации таких слоев базируется на операции определения пересечения линий. Она является ключевой при выполнении векторных процедур наложения полигонов, слияния

ипоглощения полигонов и линий, удаления остаточных контуров

ит. п., включая выяснение принадлежности точки полигону. Базовой частью алгоритма для этой операции является определение существования точки пересечения двух линейных отрезков, заданных координатами их концов, и вычисление ее координат.

Основной вопрос, который решает этот алгоритм: пересекает ли

линия, соединяющая точки с координатами (xv г/1 > и (х2, у2) одной оцифрованной кривой (линейного объекта или границы полигона),

где t — параметр (0 < t < 1); начальная точка (xv у,) отрезка соответствует t = 0, конечная точка (xv y2)-t = 1. Предполагается, что хотя бы одна из разностей (х2 - х^) и (у2 - г/,) отлична от 0. Аналогично записывается уравнение отрезка второй линии:

где т - параметр (0 < т < 1).

Точка пересечения (если она есть и находится в пределах

Для нахождения решения системы уравнений необходимо определить значения трех детерминантов — главного:

Возможны следующие случаи:

1. Если А * 0, то существует единственная искомая точка пере-

сечения отрезков, определяемая известным правилом Крамера: t = А(1)/Д, х = Д(2)/Д и условиями 0 < £ < 1 и 0 < т < 1 .

2. Если = 0, то тогда должны быть Д(1) = 0 и Д(2) = 0. В этом случае отрезки будут частично или полностью совпадать. При этом