Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

pokazateli_variatsii

.doc
Скачиваний:
19
Добавлен:
10.02.2015
Размер:
161.79 Кб
Скачать

7

Текст лекции

Тема: «Показатели вариации»

(лекция – 1,0 ч.)

Для студентов всех специальностей

План лекции

стр.

1. Понятие вариации и показатели ее размера

3

2. Дисперсия альтернативного признака

  1. Закон сложения (разложения) вариации (дисперсии)

  1. Коэффициент детерминации, эмпирическое корреляционное отношение

5

5

6

Контрольные вопросы

7

Список использованной литературы

7

  1. Понятие вариации и показатели ее размера

Любая статистическая совокупность состоит из единиц, значения признака которых варьируют. Для того, чтобы судить об однородности совокупности и типичности средней величины изучаемого признака анализ следует дополнять исчислением показателей вариации.

Вариация – это колеблемость, многообразие, изменяемость величины признака у отдельных единиц совокупности.

Показатели вариации бывают:

1. Абсолютные показатели:

1)размах вариации;

2)среднее линейное отклонение;

3)дисперсия;

4)среднее квадратическое отклонение.

2. Относительные показатели:

1)коэффициент вариации,

2)коэффициент осцилляции;

3)линейный коэффициент вариации.

Подробнее о показателях вариации:

  1. Размах вариации

Характеризует границы вариации изучаемого признака и определяется по формуле:

R = Хmax – Xmin,

где

Xmax – максимальное значение варьирующего признака;

Xmin – минимальное значение варьирующего признака.

Размах показывает, насколько велико различие между единицами совокупности, имеющими самое маленькое и самое большое значение признака. Он основан на крайних значениях варьирующего признака и не отражает отклонений всех вариант в ряду

  1. Дисперсия

Средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины. Она вычисляется по формулам:

1 способ определения дисперсии

,

где

Хi – индивидуальные значения варьирующего признака (варианты);

- среднее значение варьирующего признака;

n- количество разновидностей вариант;

fi - показатель повторяемости вариант (частоты, веса);

2 способ определения дисперсии

,

где

- средняя из квадратов индивидуальных значений;

- квадрат средней величины признака;

3 способ определения дисперсии – метод моментов

,

где

- величина интервала в интервальном ряду;

- момент первого порядка;

- момент второго порядка, который определяется по формуле

  1. Среднее квадратическое отклонение

Обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности определяется по формуле:

Среднее квадратическое отклонение показывает, на сколько в среднем значение признака отличается от стандартного значения и выражается в тех же единицах измерения, что и признак.

  1. Среднее линейное отклонение

Среднее линейное отклонение характеризует. на сколько отклоняется признак в изучаемой совокупности от средней величины признака.

Этот показатель рассчитывается по модулю.

  1. Коэффициент вариации

Этот показатель характеризует меру вариации значений признака вокруг средней величины.

Чем этот показатель меньше, тем однороднее совокупность, а средняя величина признака типична для данной совокупности. Чем коэффициент вариации больше, тем неоднороднее совокупность.

  1. Линейный коэффициент вариации

  1. Коэффициент осцилляции

Техника вычисления дисперсии может быть упрощена, если использовать ряд её математических свойств.

Математические свойства дисперсии:

  1. Если из всех значений вариант отнять какое-то постоянное число А, то средний квадрат отклонений от этого не изменится

  1. Если все значения вариант разделить на какое-то постоянное число А, то средний квадрат отклонений уменьшится от этого в А2 раз, а среднее квадратическое отклонение - в А раз

  1. Если исчислить средний квадрат отклонений от любой величины (А), в той или иной степени отличающейся от средней арифметической (), то он всегда будет больше среднего квадрата отклонений, исчисленного от средней арифметической

Свойство минимальности:

Дисперсия средней всегда меньше дисперсий, исчисленных от любых других величин.

  1. Дисперсия альтернативного признака

Среди множества признаков, изучаемых статистикой, выделяют такие, которыми обладают одни единицы совокупности и не обладают другие, называемые альтернативными.

Альтернативный признак – это признак, которым обладают одни единицы и не обладают другие единицы совокупности.

Вариация альтернативного признака количественно проявляется в значении нуля у единиц, которые этим признаком не обладают, или единицы у тех, которые данный признак имеют.

Средняя и дисперсия альтернативного признака делятся на:

  1. Среднее значение альтернативного признака

,

так как

  1. Дисперсия альтернативного признака

где

р – доля единиц, обладающих признаком, в численности всей совокупности;

q- доля единиц совокупности, не обладающих этим признаком (q=1-р).

  1. Закон сложения (разложения) вариации (дисперсии)

Вариация признака обусловлена различными факторами. Выделить влияние некоторых факторов можно, если разбить статистическую совокупность на группы. Это даёт возможность изучить вариацию признака по всей совокупности в целом, а также вариацию для каждой группы и между группами. Такое изучение вариации достигается посредством вычисления и анализа различных видов дисперсий.
Закон сложения (разложения) дисперсий

Общая дисперсия σ2 = δ2 + , характеризует вариацию признака во всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию.

Где:

  • Межгрупповая дисперсия (δ2)

Характеризует вариацию изучаемого признака под влиянием признака-фактора, положенного в основание группировки.

где

- общая средняя;

- средняя i- группы;

- частота i- группы.

  • Средняя из внутригрупповых дисперсий ()

Отражает случайную вариацию обусловленную неучтенными факторами и не зависящую от признака-фактора, положенного в основание группировки

,

где

- внутригрупповая дисперсия i- группы

Различные виды дисперсий широко используют для исчисления показателей тесноты связи между признаками.

  1. Коэффициент детерминации, эмпирическое корреляционное отношение

Эмпирическое корреляционное отношение

Изменяется в пределах [0,1]

Характеризует влияние признака, положенного в основание группировки. Если η =0, то группировочный признак не оказывает влияния на результативный. Если η=1, то результативный признак изменяется только в зависимости от признака, положенного в основание группировки, а влияние прочих факторных признаков равно нулю.

Эмпирическое корреляционное отношение может быть только положительным. Качественная интерпретация показателя осуществляется посредством шкалы Чэддока.

Шкала значений эмпирического корреляционного отношения

Категория

Границы значений

эмпирического корреляционного отношения

Связь очень слабая

0,1 – 0,3

Умеренная

0,3 – 0,5

Заметная

0,5 – 0,7

Тесная

0,7-0,9

Весьма тесная

0,9-0,99

На основе эмпирического корреляционного отношения рассчитывают коэффициент детерминации.

Эмпирический коэффициент детерминации

Показывает долю (удельный вес) общей вариации изучаемого признака, обусловленную вариацией группировочного признака.

Контрольные вопросы для самоподготовки:

  1. Виды вариационных рядов. Абсолютные показатели размера вариации: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение.

  2. Относительные показатели вариации: коэффициент вариации, коэффициент осцилляции.

  3. Дисперсия альтернативного признака. Математические свойства дисперсии.

  4. Закон сложения (разложения) вариации и дисперсии. Применение дисперсии для оценки степени взаимосвязей в группировках и социально – экономических явлениях

Список литературы

Базовый учебник

  1. Статистика: Учебно-практич. пособие / Под. ред. М.Г. Назарова.- М.:КНОРУС,2006*;

  2. Социально-экономическая статистика. Практикум / под ред. С.А. Орехова. – М.: Эксмо, 2007. – 384 с.*

Основная литература

1. Теория статистики: Учебник / Под ред. Р.А. Шмойловой.-5-е изд.- М.: Финансы и статистика, 2005;*

  1. Практикум по теории статистики. Учебное пособие. /Под ред. Шмойловой Р.А. - М.: Финансы и статистика, 2002*;

  2. Статистика финансов: Учеб. Пособие / под ред.М.Г. Назарова. – М: Омега-Л, 2005. – 380 с.*

  3. Статистика: Учебник / Под ред. В.Г. Ионина.-3-е изд., перераб. и доп.-М.: ИНФРА-М, 2006*

Дополнительная литература

1. Статистика: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой.-М.: Высшее образование, 2006*;

2. Гусаров В.М. Статистика: Учеб. пособие для вузов. - М: ЮНИТИ-ДАНА, 2001*;

3. Статистика: Учебник / Под ред. B.C. Мхитаряна.-М.: Экономистъ, 2005*;

4. Статистика: Учеб.пособие / Под ред. В.М. Симчеры.- М.: Финансы и статистика, 2005*;

5. Салин В.Н., Чурилова Э.Ю. Курс теории статистики для подготовки специалистов финансово-экономического профиля: Учебник. - М.: Финансы и статистика, 2006*;

6. Журнал «Вопросы статистики».

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]