ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций

им. проф. М.А. Бонч-Бруевича»

(СПБГУТ)

__________________________________________________________________

Факультет ИКСС

Кафедра ЗСС

Отчет к лабораторной работе № 6 по дисциплине:

«Математические основы защиты информации» Тема: «Теория чисел в криптографии (часть 2)»

Выполнили студенты:

Группа ИКБ-95

Проверил:

Кушнир Д.В.

Теория.

Задания.

1. Найдите целое частное и остаток от деления:

a. -18 на 5;

b. n^3+2n-l на n;

c. 12n^5 + 10n^4 + 2 на 2n.

А. -18=-3*5-3,

где -3 – частное и -3 остаток от деления

B. n^3+2n-1=n*(n^2+2)-1,

где n^2+2 – частное, а 1 – остаток от деления

C. 12n^5 + 10n^4 + 2 = 2(n(6n^4+5n^3) +1),

где 6n^4+5n^3 – частное, а 1 – остаток от деления

2. Поделите с остатком при n ∈ n

А. (2n^2+4n+1)/2=n^2+2n+1/2=2(n+2)+1/2, где 2(n+2) – целое частное, а 1 – остаток от деления

Б. (15n^4+9n^2+2)/3=5n^4+3n^2+2/3=n^2(5n^2+3)+2/3, где n^2(5n^2+3) = общее частное, а 2 – остаток от деления числа на 3.

В. (8n^2+12n-3)/4=2n^2+3n-3/4=n(2n+3)-3/4, где n(2n+3) – целое частное, а -3 – остаток от деления числа на 4

Г. (25n^5+10n^4-2)/5=5n^5+2n^4-2/5= n^4(5n+2)-2/5, где n^4(5n+2) – целое частное, а -2 – остаток от деления на 5

Д. 12n^2 – 24n +29/6, где 2n^2 – 4n +4 – целое, а остаток = 3.

Е. (21n^8-35n^2044)/7= 3n^8-5n^2-6-2/7, где 3n^8-5n^2-6 – целое частное, а -2 – остаток от деления

3. Поделите с остатком при n ∈ n

А. (4n^2+7n-1)/n = 4n+7-1/n, где 4n+7 – целое частное, -1 – остаток от деления

Б. (6n^7+3n-2)/n = 6n^6+3-2/n, где 6n^6+3 – целое частное, -2 – остаток от деления

В. (6n^6-18n^5+3)/2n = 3n^5-9n^4+3/2n, где 3n^5-9n^4 – целое частное, 3 — остаток от деления

Г. (4n^9+14n^5+4)/2n=2n^8+7n^6+2/n, где 2n^8+7n^6 – целое частное, 2 – остаток от деления.

4. Найти каноническое разложение для чисел (замечание, все сомножители не превышают число 20):

A. 711480

711480	2	(711480 : 2 = 355740)
355740	2	(355740 : 2 = 177870)
177870	2	(177870 : 2 = 88935)
88935	3	(88935 : 3 = 29645)
29645	5	(29645 : 5 = 5929)
5929	7	(5929 : 7 = 847)
847	7	(847 : 7 = 121)
121	11	(121 : 11 = 11)
11	11	(11 : 11 = 1)
1

711480 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 7 · 11 · 11 = 2³ · 3 · 5 · 7² · 11²

B. 3025269

3025269	3	(3025269 : 3 = 1008423)
1008423	3	(1008423 : 3 = 336141)
336141	3	(336141 : 3 = 112047)
112047	3	(112047 : 3 = 37349)
37349	13	(37349 : 13 = 2873)
2873	13	(2873 : 13 = 221)
221	13	(221 : 13 = 17)
17	17	(17 : 17 = 1)
1

3025269 = 3 · 3 · 3 · 3 · 13 · 13 · 13 · 17 = 3⁴ · 13³ · 17

C. 10481625

10481625	3	(10481625 : 3 = 3493875)
3493875	3	(3493875 : 3 = 1164625)
1164625	5	(1164625 : 5 = 232925)
232925	5	(232925 : 5 = 46585)
46585	5	(46585 : 5 = 9317)
9317	7	(9317 : 7 = 1331)
1331	11	(1331 : 11 = 121)
121	11	(121 : 11 = 11)
11	11	(11 : 11 = 1)
1

10481625 = 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 · 11 · 11 · 11 = 3² · 5³ · 7 · 11³