Фролов ЭM.Динамика и прочность машин.Теория механизмов и машин

где \з - матрица линейного преобразования пе-

координате qt на единичный обобщенный импульс, соответствующий координате qjç.

Исследование движения системы при ударе упрощается и в том случае, если возможен пере-

(квазидиагональному) виду, что будет соответ­ ствовать полному (частичному) разделению движений системы по координатам 5i,Ô2,...,ô^^., описываемых скалярными уравнениями типа

проанализированные выше. Однако нахождение матрицы G не проще построения весовой мат- P^^^i системы. После определения q(/) нетрудно

найти вектор а обобщенных абсолютных ускоре­ ний объекта; согласно (6.7.27) имеем

откуда найдутся и абсолютные ускорения любых фиксированных точек объекта, что представляет интерес в случае кинематического возмущения. При силовом воздействии из (6.7.27) находим вектор Q обобщенных реакций виброизоляторов

что позволяет оценить силовое воздействие на несущее тело (объект защиты).

Пример. Найдем движение объекта массы /W, виброизолированного по схеме табл. 6.7.1, вызванное вертикальным сотрясением основа­ ния, по закону

..' , , [о^о^ 0</<т;

Выражения для кинетической Т и потенциаль­ ной П энергии системы имеют вид

При /i=0 связанными будут лишь колебания по координатам Z и \|/; колебания по у с вьщеляются отдельно и не возбуждаются по крайней мере для принятой линейной модели [27]. Для на­ хождения Zç{t\ и \|/(Л построим весовую матрихо^

Для этого следует найти частные решения второ­ го и третьего уравнений системы (*) при началь­ ных условиях Zc^O, Z(; = l; 4^=0, \|/=0 и Zc^O, Zc=0; v|/=0, vi/=L

В результате получим

^ZZ = ( P 2 - P l ) ' ^ [ P 2 ^ ô ! s i n c û o i / -

-plû)Ô2Sincûo2^J;

V =PiP2(P2 - P i ) ~ ^ [ « ô î s m c û o i / -

-CûÔ2Sincûo2^J;

\= (Pl - Р г ) " L^Ôl sincûoi/ -C0Ô2 sincoo2^J;

^W =(Pl -p2)~^[Pl^ÔlSincûoi/-

Поскольку возмущение действует лишь по коор­ динате ZG имеем

^с(0 = К(^-в)^о(^И;

о

Внося huJlJ) в эти выражения, получим оконча­ тельно при 0<Кх:

^С =^о(Р2 - P i ) " [P2^Ô?(l-COSCûol/)-

-Pl^Ô2(l-COS(Oo2/)J;

vj/ = aoPiP2(P2 -Pi)"^|^cûôJ(l-coscûoi/)-

-©Ô2(l-COSCûo2^)j

При />т начнутся свободные колебания.

Глава 6.8

ПРИНЦИПЫ ВИБРОИЗОЛЯЦИИ МАШИН

6.8.1. МАШИНА КАК ИСТОЧНИК ВНЕШНЕЙ ВИБРОАКТИВНОСТИ

Функционирование всякой машины техно­ логического, транспортного, энергетического, строительного или иного типа связано с механи­ ческим движением ее подвижных частей - валов, поршней, звеньев приводныхили исполнитель­ ных механизмов, рабочих органов и т.п.

С кинетостатической точки зрения движе­ ние этих элементов сопровождается возникнове­ нием сил инерции, трактуемых как внешние (по отношению.к машине в целом) переменные си­ лы, непосредственно передающиеся сначала на связи, ограничивающие перемещения подвиж­ ных элементов (опоры валов, направляющие ползунов), затем на корпус (станину, стойку) и далее на футщамент (раму, панель, опорную или поддерживающую конструкцию).

Указанные переменные силы обусловли­ вают виброакгивность работающей машины. С количественной стороны виброактивность харак­ теризуется амплитудным и спектральным соста­ вом переменных сил, а также их локализацией в теле машины. Различают случаи, когда виброак­ тивность машины является побочным фактором, проистекающим из-за невозможности полной балансировки или уравновешивания сил инер­ ции подвижных звеньев. Мероприятия по сни­ жению виброактивности машины в этом случае называют борьбой с вибрацией в источнике. В других случаях виброактивность машины непо­ средственно связана с осуществлением соответ­ ствующего технологического процесса, как это имеет место, например, в виброконтейнерах, вибропогружателях, грохотах, отбойных молот­ ках, виброплощадках и прочих машинах вибра­ ционного типа. Рабочие органы этих машин должны совершать колебательные движения или создавать переменные силы с параметрами, обеспечивающими эффективность рабочего про­

цесса. Ясно, что вопрос о борьбе с вибрацией в источнике здесь не стоит.

Однако в обоих случаях имеет важное зна­ чение другая задача - виброизоляция источника внешней виброактивности, имеющая своей об­ щей целью устранение или во всяком случае снижение динамических составляющих сил, пе­ редающихся от машины к фундаменту.

6.8.2. ПРИНЦИПЫ ВИБРОИЗОЛЯЦИИ

Установленная на фундаменте машина с неуравновешенными инерционными силами передает на фундамент в точках крепления с ним динамические силы, содержащие постоянные и переменные составляющие. Первые из них опре­ деляются весом машины; вторые возникают изза наличия переменных компонентов возму­ щающих сил.

Может оказаться, что интенсивность сил, воспринимаемых фундаментом, не превышает некоторого допустимого уровня. Такая ситуация характерна для динамически малоактивных ма­ шин, проблема виброизоляхщи которых, следо­ вательно, не возникает. Более интересен, однако, противоположный случай, когда защита фунда­ мента необходима. Практически эта задача ре­ шается установкой источника возмущений - ма­ шины - на объект защиты - фундамент - с помо­ щью виброизоляторов - упругих или упругодемпфированных элементов. "Ослабляя" (по срав­ нению с жестким креплением) связь между ис­ точником и объектом, виброизолирующий под­ вес, представляющий собой всю совокупность виброизоляторов, преобразует динамическую модель машина - фундамент в модель машина - подвес - фундамент (или источник - подвес - объект) и тем самым изменяет переменные силы, возникающие в местах крепления источника и объекта. Задача виброизоляции (виброзащиты) состоит здесь в -нахождении динамических и геометрических характеристик подвеса, обеспе­ чивающих заданную степень снижения уровня переменных сил, передаваемых подвесом на фундамент. Решение этой задачи существенным образом зависит от динамических характеристик элементов модели виброзащиты - источника, подвеса, объекта, а также от характеристик внешнего возмущения и требований к защите.

Динамические модели элементов расчетной модели сами зависят от спектрального состава внешнего воздействия. В простейшем случае, когда, например, масса объекта существенно превьпиает массу источника, можно пренебречь перемещением объекта, считая его, таким обра­ зом, неподвижным; в свою очередь масса вибро­ изоляторов, как правило, пренебрежимо мала по сравнению с массой источника. Тогда при по­ ступательном прямолинейном движении источ­ ника на упругом недемпфированном подвесе приходим к простейшей одномерной линейной модели (рис. 6.8.1).

Обозначая через m массу источника, через с - жесткость подвеса и рассматривая случай гармонического внешнего воздействия Р(Л = PQ sincû/, получим следующее выраже­ ние для амплитудного значения переменной составляющей силы в подвесе

Как следует из (6.8.1), выбором достаточно малого значения жесткости с можно сделать амплитуду i?Q переменной части силы, пере­ дающейся на фундамент, как угодно мaJюй. В этом и состоит принцип мягкой подвески, ши­ роко используемый в практике виброизоляхщи, в частности и для более сложных расчетных мо­ делей, когда необходим учет инерционных и упруго-демпфирующих свойств как самой ма­ шины, так и фундамента. Вместе с тем слишком мягкий подвес, как это следует из (6.8.2), приво­ дит к весьма большим статическим деформахщям виброизоляторов и, вообще говоря, может вы­ звать неустойчивость равновесного положения машины на фундаменте. Поэтому^ на практике выбор параметров подвеса осуществляется на основе компромисса между принципом мяпсой подвески и условиями жесткой фиксации маши­ ны на основании.

(6.8.3) где а ., Ру, у . - направляющие косинусы осиу-

го виброизолятора; §.-, Г| ., Ç • - координаты

точки крепления У-го виброизолятора к машине; /^^, F , i^, М^, M , М^ - проекции на оси

OXYZ главного вектора и главного момента сил, образующих статическую нагрузку; OXYZ - непо­ движная система осей, совпадающая с системой CHHZ главных центральных осей инерции ма­ шины в ее равновесном положении. Суммиро­ вание в (6.8.3) осуществляется в пределах У=1, 2,

..., ЗД где N - число виброизоляторов, причем каждый реальный виброизолятор представляется в виде трех одномерных взаимно ортогональных элементарных.

В случае однонаправленного подвеса (оси виброизоляторов параллельны статической на­ грузке G - весу машины, плоскость OXY гори­ зонтальна) уравнения статики машины получа­ ются из (6.8.1) при

F^ =Fy =0; F^ =-G; М^ = Му =Л/, =0;

В практике виброизоляции массивных ма­ шин число виброизоляторов подвеса зачастую оказывается большим, чем число уравнений ста­ тики, так чго задача определения реакций ока­ зывается статически неопределимой. В этом случае уравнения статики машины обычно до­ полняют не противоречащими им условиями распределения статической нагрузки, необходи­ мыми для однозначного определения всех реак­ ций. Полученные таким образом значения R^

(/=1, 2, ..., N) называют расчетньп^и статически­ ми реакциями.

Возникает, однако, вопрос, каким образом обеспечить реализацию (выдержать) расчетной статической реакции и одновременно исключить перекос машины относительно фундамента в ее расчетном (установочном) положении. Эта зада­ ча решается следующим образом.

Требование отсутствия перекосов имеет чисто геометрический характер и записывается в виде условий

Л; = / , - Ô у+Л .,где hj - расстояние между

точками крепления у-го элементарного вибро­ изолятора в установочном положении машины; Ij - расстояние между опорными площадками этого виброизолятора в его недеформированном

состоянии; Ô : деформахщя сжатия элемента жесткости с • от расчетной статической

нагрузки Rj(0) ; Д.- - толщина компенсирующей

прокладки, подкладываемой под одну из опор­ ных плоскостей у-го виброизолятора.

«)

6.8.1. Типовые схемы подвесов

дк)

Zh

a a

4W/^

Щ'.

d"^

J Щ.

Схема д

Схема е

Схема ж

лГ=(1-«)р *

а + Ь

Л^"^ =2еР; О < » < 1

а + Ь

„(0) „(0) р »2 + « g •

(/ = 1,2,...,6)

^2= h-h

Л(0) ^(0) 1

Д з = / , - / з -

Aj =Д2 =0;

Дз = Д4 = /i - /3

.(0)

^5ç = ^6ç =

^5Ç (c^^ - поперечная

жесткость виброизо­ лятора 5)

Al = A 2 = 0 ;

Fh

A3 =A4

Ibc.

В табл. 6.8.1 приведены типовые схемы подвесов с различньв* расположением точек крепления виброизоляторов и дополнительными условиями распределения нагрузки. В качестве статической нагрузки принят вес подвешенного тела, приложенный в центре тяжести С. Приве­ дены расчетные значения статических реакций и толщины выравнивающих прокладок, обеспечи­ вающих отсутствие перекосов.

Пример 1. Уравнения статики электродви­ гателя, установленного на виброизоляторах по схеме, представленной на рис. 6.8.2, имеют вид

где G - вес двигателя; M - реактивный момент статора в рабочем режиме.

Требования к подвесу сформулированы в

виде

ÛJ = ^2 = а; q = С2 = с;

Rl^Ko; R^2^ >0;/2i =//2;

последнее из этих равенств выражает условие отсутствия перекоса в рабочем режиме.

Задача статически определима. Из уравне­ ний статики следует

,(0) (0)

V77T777777T77Z

Рис. 6.8.2. Модель виброизолированного электродвигателя

устранен с помощью прокладки под виброизоля­ тор (С2) толщиной А2 = M/ас.

Пример 2. В уравнения статики машины, виброизолированной по схеме табл. 6.8.1,

R ^'KR^^K4'KR^:^-G = 0;

-R<^h,-R(^h,^Ri'h,^R^:h,=0;

-Riû^ +R\^K^ +^3^2 Л4 Û2

входят четыре неизвестные реакции. Подвес статически неопределим.

В качестве дополнительного условия рас­ пределения статической нагрузки примем требо-

вание Aj = А2 > не противоречащее уравне­

ниям статики.

Расчетные статические нагрузки всех четы­ рех виброизоляторов будут определяться форму­ лами

„r-nfr -G;

2(*1+*2)

вокупностью трех взаимно ортогональных упруговязких безынерционных элементов, рабо­ тающих на растяжение-сжатие. При этом реак­ цию Rj у-го элемента представляют в виде

Rj =С:Ъ: +bjdj, где Ô . - его деформация; 5 • - скорость деформации; с.-, bj - коэффициенты

динамической жесткости и демпфирования; У=1,

2, ..., 3N; N - число виброизоляторов подвеса; 3) колебания системы малы.

Цель расчета - вычисление собственных ча­ стот системы и амплитуд вынужденных колеба­ ний отдельных точек машины и реакций вибро­ изоляторов.