1-2-3
.pdf
Нормальные формы Оптимизация ДНФ
Метод получения сокращенной ДНФ функции f
0 (Выписываем все возможные импликанты длины 0).
1Выписываем все возможные импликанты длины 1, не содержащие импликанты, выписанные в 0.
2Выписываем все возможные импликанты длины 2, не
содержащие импликанты, выписанные в 0 и 1.
...
Нормальные формы Оптимизация ДНФ
Метод получения сокращенной ДНФ функции f
0 (Выписываем все возможные импликанты длины 0).
1 Выписываем все возможные импликанты длины 1, не содержащие импликанты, выписанные в 0.
2 Выписываем все возможные импликанты длины 2, не
содержащие импликанты, выписанные в 0 и 1.
...
nВыписываем все возможные импликанты длины n, , не содержащие импликанты, выписанные в 0, 1, : : : , n-1.
Нормальные формы Оптимизация ДНФ
Метод получения сокращенной ДНФ функции f
0 (Выписываем все возможные импликанты длины 0).
1Выписываем все возможные импликанты длины 1, не содержащие импликанты, выписанные в 0.
2Выписываем все возможные импликанты длины 2, не содержащие импликанты, выписанные в 0 и 1.
...
nВыписываем все возможные импликанты длины n, , не содержащие импликанты, выписанные в 0, 1, : : : , n-1.
Дизъюнкция выписанных импликантов есть сокращенная ДНФ.
Нормальные формы Оптимизация ДНФ
Обоснование
1.Каждый простой импликант длины ` обязательно будет выписан на шаге `, так как на шагах 0; 1; : : : ; ` 1 ни одна его часть не может быть выписана.
Нормальные формы Оптимизация ДНФ
Обоснование
1.Каждый простой импликант длины ` обязательно будет выписан на шаге `, так как на шагах 0; 1; : : : ; ` 1 ни одна его часть не может быть выписана.
2.Каждый выписанный импликант - простой, поскольку он не содержит ни в одного импликанта меньшей длины. Предположим, что импликант K выписан на некотором
шаге. Докажем, что он простой. Пусть он не простой. Тогда существует импликант K 0, являющийся частью K . Выберем самый короткий такой K 0. Тогда K 0 простой. По ууже доказанному K 0 был выписан на предыдущих шагах. Но тогда по алгоритму K не может быть выписан. Противоречие.
Нормальные формы Оптимизация ДНФ
Обоснование
1.Каждый простой импликант длины ` обязательно будет выписан на шаге `, так как на шагах 0; 1; : : : ; ` 1 ни одна его часть не может быть выписана.
2.Каждый выписанный импликант - простой, поскольку он не содержит ни в одного импликанта меньшей длины. Предположим, что импликант K выписан на некотором
шаге. Докажем, что он простой. Пусть он не простой. Тогда существует импликант K 0, являющийся частью K . Выберем самый короткий такой K 0. Тогда K 0 простой. По ууже доказанному K 0 был выписан на предыдущих шагах. Но тогда по алгоритму K не может быть выписан. Противоречие.
Таким образом, наш алгоритм выпишет все возможные простые импликанты функции f .
Нормальные формы Оптимизация ДНФ
Булевы функции как подмножества Rn
I B = f0; 1g R и Bn Rn:
Нормальные формы Оптимизация ДНФ
Булевы функции как подмножества Rn
IB = f0; 1g R и Bn Rn:
IОтождествим функцию f : Bn ! B с множеством
f(x1; x2; : : : ; xn) 2 Bnjf (x1; x2; : : : ; xn) = 1g
Нормальные формы Оптимизация ДНФ
Булевы функции как подмножества Rn
IB = f0; 1g R и Bn Rn:
IОтождествим функцию f : Bn ! B с множеством
f(x1; x2; : : : ; xn) 2 Bnjf (x1; x2; : : : ; xn) = 1g
z
(0; 0; 1) 
(0; 1; 1)
(1; 0; 1) 
(1; 1; 1)
(0; 1; 0)
(0; 0; 0)
y
(1; 0; 0) 
x(1; 1; 0)
Нормальные формы Оптимизация ДНФ
Элементарные конъюнкты
I В частности, f = x |
1 x |
2 : : : x |
k отождествляем с |
|
i1 |
i2 |
ik |
множеством (x1; x2; : : : ; xn) 2 Bn таких, что xi1 = 1; xi2 = 2; : : : ; xik = k