Свойства дискретного преобразования Лапласа.

1.Аддитивность:

2. Однородность:

3.Теорема смещения:

4.Теорема запаздывания:

5.Теорема опережения:

6.Теорема о свертке: , где

. называется сверткой решетчатых функций и .

7.Теорема о дифференцировании изображения:

В частности

8.Теорема об интегрировании изображения: если , то

В задачах 15.142-15.146 используя теорему об интегрировании изображения, найти изображения следующих функций:

15.142 15.143

15.144 15.145 15.146

В задачах 15.147-15.148 используя теорему запаздывания, найти изображения следующих функций:

15.147 15.148

В задачах 15.149-15.150 используя теорему опережения, найти изображения следующих функций:

15.149 15.150

В задачах 15.151-15.158 используя таблицу изображений дискретного преобразования Лапласа, найти оригиналы следующих изображений:

15.151 15.152

15.153 15.154 15.155 15.156 15.157 15.158

В задачах 15.159-15.160 используя теорему о свёртке найти оригиналы для следующих изображений:

15.159 15.160

§4. Z – преобразование.

-преобразованием решетчатой функции называется функция комплексного переменного , определяемая равенством: . При этом функция называется оригиналом, а функция - его изображением. Соответствие между оригиналом и его изображением символически записывается в виде или .

Таблица изображений Z - преобразования.

1.	1
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.

Свойства z - преобразования.

1.Аддитивность: .

2.Однородность:

3.Теорема смещения:

4.Теорема запаздывания:

5.Теорема опережения:

6.Теорема о свертке:,

где

7.Теорема о дифференцировании изображения:

В задачах 15.161-15.170 используя таблицу изображений Z-преобразования, найти изображения следующих функций:

15.161 15.162 15.163 15.164

15.165 15.166 15.167

15.168 15.169 15.170

В задачах 15.171-15.180 найти Z-изображение непрерывной функции, заданной её изображением Лапласа, в дискретных точках с периодом дискретности :

15.171 15.172 15.173 15.174 15.175 15.176

15.177 15.178 15.179 15.180

Ответы к главе 1.

1.1 18 1.2 1.3 1 1.4 1.5 0 1.6 0 1.7 1 1.8 1 1.9

1.10 1.13 0 1.14 0 1.15 0 1.16 0 1.18 1.19 1.20 4 1.21 0

1.22 1.23 1.24 0

1.25 48 1.26 223 1.27 900 1.28 394 1.29 665

1.30 1.31 1.32а) б)

1.33а) б) 1.34 а) б)

в) г) (13) 1.35 а) б)

1.36 а) б)

1.37а) б) 1.38 1.39

1.40 1.41 1.42 1.43

1.44 1.45 1.46

113